2019年奧數(shù)-六年級(jí)-千份講義-378-第10講——分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.doc

第10講分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1. 分析題目確定單位“1”2. 準(zhǔn)確找到量所對(duì)應(yīng)的率，利用量對(duì)應(yīng)率單位“1”解題3. 抓住不變量，統(tǒng)一單位“1”4. 利用最不利原則進(jìn)行解題；知識(shí)點(diǎn)撥一、知識(shí)點(diǎn)概述分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律在解這類問(wèn)題時(shí)，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的量，我們往往把其中的一個(gè)量看作是標(biāo)準(zhǔn)量也稱為：?jiǎn)挝弧?”，進(jìn)行對(duì)比分析。在幾個(gè)量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對(duì)應(yīng)的百分率，以及對(duì)應(yīng)量三者的關(guān)系例如：（1）a是b的幾分之幾，就把數(shù)b看作單位“1”（2）甲比乙多，乙比甲少幾分之幾？方法一：可設(shè)乙為單位“”，則甲為，因此乙比甲少.方法二：可設(shè)乙為份，則甲為份，因此乙比甲少.二、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”（一）、部分?jǐn)?shù)和總數(shù) 在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如：我國(guó)人口約占世界人口的幾分之幾？世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù)，世界人口就是單位“1”。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒(méi)有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），解題關(guān)鍵：在另外一種沒(méi)有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看“占”誰(shuí)的，“相當(dāng)于”誰(shuí)的，“是”誰(shuí)的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量誰(shuí)就是單位“！”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量 有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語(yǔ)，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了 “水結(jié)成冰后體積比原來(lái)增加了” 原來(lái)的水是單位“1” 冰融化成水后，體積減少了 “冰融化成水后，體積比原來(lái)減少了” 原來(lái)的冰是單位“1”解題關(guān)鍵：要結(jié)合語(yǔ)文知識(shí)將題目簡(jiǎn)化的文字豐富后在分析二、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”（一）、部分?jǐn)?shù)和總數(shù) 在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如：我國(guó)人口約占世界人口的幾分之幾？世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù)，世界人口就是單位“1”。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒(méi)有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），解題關(guān)鍵：在另外一種沒(méi)有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看“占”誰(shuí)的，“相當(dāng)于”誰(shuí)的，“是”誰(shuí)的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量誰(shuí)就是單位“！”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量 有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語(yǔ)，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了 “水結(jié)成冰后體積比原來(lái)增加了” 原來(lái)的水是單位“1” 冰融化成水后，體積減少了 “冰融化成水后，體積比原來(lái)減少了” 原來(lái)的冰是單位“1”解題關(guān)鍵：要結(jié)合語(yǔ)文知識(shí)將題目簡(jiǎn)化的文字豐富后在分析例題精講甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢共計(jì)是元.在人民市場(chǎng)，甲買一雙運(yùn)動(dòng)鞋花去了所帶錢的，乙買一件襯衫花去了人民幣元這樣兩人身上所剩的錢正好一樣多問(wèn)甲、乙兩人原先各帶了多少錢?例題11【鞏固】 一實(shí)驗(yàn)五年級(jí)共有學(xué)生152人，選出男同學(xué)的和5名女同學(xué)參加科技小組，剩下的男、女人數(shù)正好相等。五年級(jí)男、女同學(xué)各有多少人？【鞏固】 五年級(jí)有學(xué)生人，選出男生的和名女生參加團(tuán)體操，這時(shí)剩下的男生和女生人數(shù)一樣多，問(wèn)：五年級(jí)女生有多少人？甲、乙兩個(gè)書架共有本書，從甲書架借出，從乙書架借出以后，甲書架是乙書架的倍還多本，問(wèn)乙書架原有多少本書？例題22五年級(jí)上學(xué)期男、女生共有人，這一學(xué)期男生增加，女生增加，共增加了人這一學(xué)年六年級(jí)男、女生各有多少人?例題33【鞏固】 把金放在水里稱，其重量減輕，把銀放在水里稱，其重量減輕現(xiàn)有一塊金銀合金重克，放在水里稱共減輕了克，問(wèn)這塊合金含金、銀各多少克？光明小學(xué)有學(xué)生人，其中女生的與男生的參加了課外活動(dòng)小組，剩下的人沒(méi)有參加這所小學(xué)有男、女生各多少人?例題44【鞏固】 二年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生人，其中少先隊(duì)員有人，又知一班少先隊(duì)員占全班人數(shù)的，二班少先隊(duì)員占全班人數(shù)的，求兩個(gè)班各有多少人？盒子里有紅，黃兩種玻璃球，紅球?yàn)辄S球個(gè)數(shù)的，如果每次取出個(gè)紅球，個(gè)黃球，若干次后，盒子里還剩個(gè)紅球，個(gè)黃球，那么盒子里原有_個(gè)玻璃球例題55【鞏固】 甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，已知甲班參加的人數(shù)恰好是乙班未參加人數(shù)的三分之一，乙班參加人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的四分之一，問(wèn)甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的幾分之幾？（年第七屆“希望杯”五年級(jí)一試）工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計(jì)劃15天完成。實(shí)際生產(chǎn)時(shí)改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的多10件，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)。則這批產(chǎn)品有 件。例題66有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子將占32那么，共有棋子多少堆?例題77我從飛機(jī)的舷窗向外看去，看見了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假定白云占窗口畫面的一半，它遮住了島的，因此島在窗口畫面上只占，問(wèn)被白云遮住的那部分海洋占畫面的多少？例題88養(yǎng)殖專業(yè)戶王老伯養(yǎng)了許多雞鴨，雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的倍鴨比雞少幾分之幾？例題99【鞏固】 某校男生比女生多，女生比男生少幾分之幾？學(xué)校閱覽室里有36名學(xué)生在看書，其中女生占，后來(lái)又有幾名女生來(lái)看書，這時(shí)女生人數(shù)占所有看書人數(shù)的問(wèn)后來(lái)又有幾名女生來(lái)看書?例題1010【鞏固】 （2009年五中小升初入學(xué)測(cè)試題）工廠原有職工128人，男工人數(shù)占總數(shù)的，后來(lái)又調(diào)入男職工若干人，調(diào)入后男工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，這時(shí)工廠共有職工 人【鞏固】 有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的倍，從甲桶中倒出5千克油給乙桶后，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的倍，乙桶中原有油 千克（1）某工廠二月份比元月份增產(chǎn)10，三月份比二月份減產(chǎn)10問(wèn)三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？（2）一件商品先漲價(jià)15，然后再降價(jià)15，問(wèn)現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比較升高、降低還是不變？例題1111某校三年級(jí)有學(xué)生240人，比四年級(jí)多，比五年級(jí)少四年級(jí)、五年級(jí)各多少人？例題1212【鞏固】 把個(gè)人分成四隊(duì)，一隊(duì)人數(shù)是二隊(duì)人數(shù)的倍，一隊(duì)人數(shù)是三隊(duì)人數(shù)的倍，那么四隊(duì)有多少個(gè)人?新光小學(xué)有音樂(lè)、美術(shù)和體育三個(gè)特長(zhǎng)班，音樂(lè)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的，美術(shù)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的，體育班有人，音樂(lè)班和美術(shù)班各有多少人？例題1313【鞏固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20個(gè)，丙加工零件數(shù)是乙加工零件數(shù)的，甲加工零件數(shù)是乙、丙加工零件總數(shù)的，則甲、丙加工的零件數(shù)分別為 個(gè)、 個(gè)王先生、李先生、趙先生、楊先生四個(gè)人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的，李先生的年齡是另外三人年齡和的 ，趙先生的年齡是其他三人年齡和的，楊先生26歲，你知道王先生多少歲嗎?例題1414【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路，甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，丁隊(duì)筑了多少米？(迎春杯決賽)小剛給王奶奶運(yùn)蜂窩煤，第一次運(yùn)了全部的，第二次運(yùn)了塊，這時(shí)已運(yùn)來(lái)的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的問(wèn)還有多少塊蜂窩煤沒(méi)有運(yùn)來(lái)？例題1515【鞏固】 五(一)班原計(jì)劃抽的人參加大掃除，臨時(shí)又有個(gè)同學(xué)主動(dòng)參加，實(shí)際參加掃除的人數(shù)是其余人數(shù)的原計(jì)劃抽多少個(gè)同學(xué)參加大掃除？【鞏固】 某校學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加大掃除人數(shù)的，后來(lái)又有20名同學(xué)參加大掃除，實(shí)際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的，這個(gè)學(xué)校有多少人？小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個(gè)，則小莉的玻璃球比小剛少；如果小剛給小莉24個(gè)，則小剛的玻璃球比小莉少，小莉和小剛原來(lái)共有玻璃球多少個(gè)？例題1616【鞏固】 某班一次集會(huì)，請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的，中途又有一人請(qǐng)假離開，這樣一來(lái)，請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的，那么，這個(gè)班共有多少人？小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)是還沒(méi)讀的頁(yè)數(shù)，他今天比昨天多讀了頁(yè)，這時(shí)已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)是還沒(méi)讀的頁(yè)數(shù)的，問(wèn)題是，這本書共有多少頁(yè)？”例題1717某校有學(xué)生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?例題1818某校四年級(jí)原有兩個(gè)班，現(xiàn)在要重新編為三個(gè)班，將原一班的與原二班的組成新一班，將原一班的與原二班的組成新二班，余下的人組成新三班如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多，那么原一班有多少人？例題1919【鞏固】 某工廠對(duì)一、二兩個(gè)車間的職工進(jìn)行重組，將原來(lái)的一車間人數(shù)的和二車間人數(shù)的分到一車間，將原來(lái)的一車間人數(shù)的和二車間人數(shù)的分到二車間，兩個(gè)車間剩余的140人組成勞動(dòng)服務(wù)公司，現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多，現(xiàn)在一車間有 人，二車間有 人年第十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(小學(xué)組)決賽林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了，然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次林林又喝了，繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過(guò)程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的 (用分?jǐn)?shù)表示)。例題2020參加迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)共有2000多人.其中光明區(qū)占，中心區(qū)占，朝陽(yáng)區(qū)占，剩余的全是遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.比賽結(jié)果，光明區(qū)有去的學(xué)生得獎(jiǎng)，中心區(qū)有的學(xué)生得獎(jiǎng)，朝陽(yáng)區(qū)有的學(xué)生得獎(jiǎng)，全部獲獎(jiǎng)?wù)叩奶?hào)遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生那么參賽學(xué)生有多少名?獲獎(jiǎng)學(xué)生有多少名?例題2121一爐鐵水凝成鐵塊 ，其體積縮小了，那么這個(gè)鐵塊又熔化成鐵水（不計(jì)損耗），其中體積增加了幾分之幾?例題2222【鞏固】 水結(jié)成冰后體積增大它的. 問(wèn)：冰化成水后體積減少它的幾分之幾？(2008年清華附中考題)在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實(shí)際體重減少；在上升的電梯中稱重，顯示的重量比實(shí)際體重增加小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，小明和小剛實(shí)際體重的比是 例題2323家庭作業(yè)某小學(xué)六年級(jí)有三個(gè)班，一班和二班人數(shù)相等，三班的人數(shù)是全年級(jí)總?cè)藬?shù)的，并且比一班多人，六年級(jí)共有多少人？練習(xí)11有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把這三堆棋子集中在一起，問(wèn)白子占全部棋子的幾分之幾?練習(xí)22有紅、黃、白三種球共160個(gè)。如果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個(gè)；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剰116個(gè)，問(wèn)：（1）原有黃球幾個(gè)？（2）原有紅球、白球各有幾個(gè)？練習(xí)33有