2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題 文.doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題 文1、 填空題（每題5分，共70分）1.已知集合，則.2.已知復(fù)數(shù)滿足(其中i為虛數(shù)單位),則.3.用反證法證明命題“若,能被2整除，則中至少有一個(gè)能被2整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是4.若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的最大值為.5.已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_6.已知函數(shù)，則的值.7.已知，則_.8.若對于任意的都有則實(shí)數(shù)a的取值范圍是9.已知函數(shù),則滿足不等式的的取值范圍為.10.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為.11.設(shè)為實(shí)數(shù)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為.13.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14 若存在，使得（且）成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是2、 解答題15（本題14分）函數(shù)的定義域?yàn)?定義域?yàn)?（1）求； （2） 若, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本題14分）定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且.（1）求、的解析式；（2）命題命題，若為真，求的范圍17. （本題14分）已知關(guān)于的方程：有實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)的值（2）若復(fù)數(shù)滿足，求為何值時(shí)，有最小值，并求出的值18. （本題16分）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）若,求的值19. (本題16分)某倉庫為了保持庫內(nèi)溫度，四周墻上裝有如圖所示的通風(fēng)設(shè)施，該設(shè)施的下部是等邊三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圓，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)EMN是通風(fēng)窗，（其余部分不通風(fēng)）MN是可以沿設(shè)施的邊框上下滑動且保持與AB平行的伸縮桿（MN和AB不重合）（1）設(shè)MN與C之間的距離為x米，試將EMN的面積S表示成的函數(shù)；（2）當(dāng)MN與C之間的距離為多少時(shí)，EMN面積最大？并求出最大值A(chǔ)BEMNCABEMNC第19題圖（圖1）（圖2）20. (本題16分) 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出最大整數(shù)的值；若不存在，請說理由.（參考數(shù)據(jù)：，）.參考答案：1.2.13.a、b都不能被2整除4. 5.6.7.xx 8.9.10.11.12(2，3)13.514.15 解：（1）；.7（2）.1416.解：(1)由f（x）+g（x）=x2+ax+a，得f（x）+g（x）=x2ax+a因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x），所以f（x）+g（x）=x2ax+a，聯(lián)立得f（x）=ax，g（x）=x2+a.7(2)若p真，則fmin（x）1，得a1，若q真，則gmin（x）1，得a1，因?yàn)閜q為真，所以a1或a1.1417.解：（1）b是方程x2（6+i）x+9+ai=0（aR）的實(shí)根，（b26b+9）+（ab）i=0，解之得a=b=3.6（2）設(shè)z=x+yi（x，yR），由|33i|=2|z|，得（x3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y1）2=8，z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，如圖，當(dāng)z點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值，|OO1|=， 半徑r=2，當(dāng)z=1i時(shí) |z|有最小值且|z|min=.1418.解：（1）.4(2)令f（a）=0，即，a=1，取a=1；令f（a）=，即，a=2，取a=2，故a=1或2.8（3）是偶函數(shù)，且f（x）=0，則函數(shù)f（x）在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)x0，由題意可知：或0若，則有，即，整理得，此時(shí)方程組無負(fù)解；.12若0，則有，即，m，n為方程x23x+1=0，的兩個(gè)根0，mn0，m=，n=.16解：（1）令f（a）=0，即，a=1，取a=1；令f（a）=，即，a=2，取a=2，故a=1或2.6（2）是偶函數(shù)，且f（x）=0，則函數(shù)f（x）在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)x0，由題意可知：或0若，則有，即，整理得m2+3m+10=0，此時(shí)方程組無解；若0，則有，即，m，n為方程x23x+1=0，的兩個(gè)根0，mn0，m=，n=.1619解（1）當(dāng)MN在三角形區(qū)域內(nèi)滑動時(shí)即是等腰三角形，連接EC交MN于P點(diǎn)，則PC=x，PN=，的面積.4當(dāng)MN在半圓形區(qū)域滑動即時(shí).6所以.8（2）時(shí)，的對稱軸為所以.11時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，.15又所以三角形EMN的面積最大值為.1620.解：（1）因?yàn)椋?，則所求切線的斜率為， 2分又，故所求切線的方程為. .4分（2）因?yàn)椋瑒t由題意知方程在上有兩個(gè)不同的根.，由，得， 6分令，則，由，解得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為. 8分又，（圖象如右圖所示），所以，解得. 10分（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則不等式對恒成立.即對恒成立. 令，則， 1