2018屆高中數(shù)學(xué)第2章條件概率與事件的獨(dú)立性2.2.2事件的獨(dú)立性學(xué)案.docx

2.2.2事件的獨(dú)立性課時(shí)目標(biāo)1.在具體情境中，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題1兩個(gè)事件相互獨(dú)立：如果事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率_，即_，這時(shí)，我們稱兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件2當(dāng)A、B事件獨(dú)立時(shí)，A與，與B，與也相互獨(dú)立一、選擇題1生產(chǎn)某零件要經(jīng)過兩道工序，第一道工序的次品率為0.1，第二道工序的次品率為0.03，則該零件的次品率是()A0.13 B0.03 C0.127 D0.8732從某地區(qū)的兒童中挑選體操學(xué)員，已知兒童體型合格的概率為，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為，從中任挑一兒童，這兩項(xiàng)至少有一項(xiàng)合格的概率是(假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒有影響)()A. B. C. D.3一袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，另一袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從每袋中任取一球，則至少取到一個(gè)白球的概率是()A. B. C. D.4. 如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864 C0.720 D0.5765有n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測試，每位同學(xué)能通過測試的概率都是p(0p1)，假設(shè)每位同學(xué)能否通過測試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)能通過測試的概率為()A(1p)n B1pnCpn D1(1p)n二、填空題6有一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，兩人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，則兩人都未解決的概率為_，問題得到解決的概率為_7兩人打靶，甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7，若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，則它們都中靶的概率是_8在一條馬路上的甲、乙、丙三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛汽車在這條馬路上行駛，那么在這三處都不停車的概率是_三、解答題9某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答3個(gè)問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個(gè)問題分別是100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個(gè)問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響(1)求這名同學(xué)得300分的概率；(2)求這名同學(xué)至少得300分的概率10甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響求：(1)至少有1人面試合格的概率；(2)沒有人簽約的概率能力提升11加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為_12. 如圖，在一段線路中安裝5個(gè)自動控制開關(guān)，在某段時(shí)間內(nèi)各個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響，在某段時(shí)間內(nèi)各個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率如下表：開關(guān)A1A2A3B1B2閉合的概率0.60.50.80.70.9求在這段時(shí)間內(nèi)下列事件發(fā)生的概率：(1)由于B1，B2不閉合而線路不通；(2)由于A1，A2，A3不閉合而線路不通；(3)線路正常工作1求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的程序是：(1)首先確定各事件之間是相互獨(dú)立的；(2)確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生；(3)求出每個(gè)事件的概率，再求其積2一個(gè)事件的正面包含基本事件個(gè)數(shù)較多，而它的對立事件包含基本事件個(gè)數(shù)較少時(shí)，則用公式P(A)1P()計(jì)算22.2事件的獨(dú)立性答案知識梳理1沒有影響P(B|A)P(B)作業(yè)設(shè)計(jì)1C兩道工序的次品率相互獨(dú)立，該零件的正品率為(10.1)(10.03)0.873.該零件的次品率是10.8730.127.2D3B由題易知，全都是紅球的概率為，故至少取到一個(gè)白球的概率是1.4B方法一由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8.K，A1，A2相互獨(dú)立，A1，A2至少有一個(gè)正常工作的概率為P(1A2)P(A12)P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96.系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)P(1A2)P(A12)P(A1A2)0.90.960.864.方法二A1，A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1P(12)1(10.8)(10.8)0.96.系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)1P(12)0.90.960.864.5D至少有一位同學(xué)通過測試的對立事件為無人通過測試，其概率為(1p)n.應(yīng)用對立事件的概率求解知，至少有一位同學(xué)能通過測試的概率為1(1p)n，故選D.6.解析設(shè)事件A：“甲解決這道難題”，事件B：“乙解決這道難題”，A，B相互獨(dú)立兩人都未能解決的概率為P( )(1)(1).問題得到解決的概率為P(A)P(B)P(AB)1P( )1.70.56解析設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”，由題意知A、B相互獨(dú)立，P(AB)P(A)P(B)0.80.70.56.8.解析記某輛汽車在這條馬路上行駛，在甲處不用停車為事件A，在乙處不用停車為事件B，在丙處不用停車為事件C，則由已知得P(A)，P(B)，P(C)，所以所求概率為P(ABC)P(A)P(B)P(C).9解記P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.6.(1)事件“這名同學(xué)得300分”可表示為ACBC，所以P(ACBC)P(AC)P(BC)P(A)P()P(C)P()P(B)P(C)0.8(10.7)0.6(10.8)0.70.60.228.(2)“這名同學(xué)至少得300分”可理解為這名同學(xué)得300分或400分，所以該事件可表示為ACBCABC，所以P(ACBCABC)P(ACBC)P(ABC)0.228P(A)P(B)P(C)0.2280.80.70.60.564.10解用A、B、C分別表示事件甲、乙、丙面試合格由題意知A、B、C相互獨(dú)立，且P(A)P(B)P(C).(1)至少有1人面試合格的概率是1P( )1P()P()P()13.(2)沒有人簽約的概率為P(B)P( C)P( )P()P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()333.11.解析加工出來的零件的正品率為(1)(1)(1)，所以次品率為1.12解(1)記“開關(guān)B1閉合”為事件B1，“開關(guān)B2閉合”為事件B2，所以所求概率為1P(B