第5章假設(shè)測驗(yàn)

第5章假設(shè)測驗(yàn),TestsofSignificance,Section5.1PrincipleofSignificanceTests假設(shè)測驗(yàn)的基本原理,一、假設(shè)測驗(yàn)的理論基礎(chǔ),某人宣稱自由球命中率有80%。命中率有80%的射手，實(shí)地投射只有8/20命中率的機(jī)會不大。實(shí)地投射結(jié)果顯示投20球中8球。結(jié)論：命中率有80%的宣稱不可信。命中率有80%的自由球射手投20球命中的次數(shù)應(yīng)服從二項(xiàng)分布B(20,0.8)。命中的次數(shù)小于或等于8的概率約為0.0001。即重復(fù)實(shí)地投射20球10,000次只中8球以下的情形約只發(fā)生一次。,假設(shè)宣稱的敘述為真(命中率有80%)，可推得實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的可能性很低，則該實(shí)驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生(實(shí)地投射20球中8球)，即為宣稱的敘述不真的好證據(jù)?！癙rovebyContradiction”小概率原理,一、假設(shè)測驗(yàn)的理論基礎(chǔ),例某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般667m2產(chǎn)300kg，即當(dāng)?shù)仄贩N這個總體的平均數(shù)=300(kg)，并從多年種植結(jié)果獲得其標(biāo)準(zhǔn)差=75(kg)，而現(xiàn)有某新品種通過25個小區(qū)的試驗(yàn)，計(jì)得其樣本平均產(chǎn)量為每667m2330kg,即=330，問新品種產(chǎn)量與當(dāng)?shù)仄贩N產(chǎn)量是否有顯著差異？,二、假設(shè)測驗(yàn)的步驟,(一)先假設(shè)新品種產(chǎn)量與當(dāng)?shù)仄贩N產(chǎn)量無差異，記作無效假設(shè)或零假設(shè)對立假設(shè)或備擇假設(shè),二、假設(shè)測驗(yàn)的步驟,二、假設(shè)測驗(yàn)的步驟,(二)在承認(rèn)上述無效假設(shè)的前提下，獲得平均數(shù)的抽樣分布，計(jì)算假設(shè)正確的概率先承認(rèn)無效假設(shè)，從已知總體中抽取樣本容量為n=25的樣本，該樣本平均數(shù)的抽樣分布具正態(tài)分布形狀，平均數(shù)=300(kg)，標(biāo)準(zhǔn)誤=15(kg)。如果新品種的平均產(chǎn)量很接近300kg，應(yīng)接受H0。如果新品種的平均產(chǎn)量與300相差很大，應(yīng)否定H0。但如果試驗(yàn)結(jié)果與300不很接近也不相差懸殊,就要借助于概率原理，具體做法有以下兩種：,1.計(jì)算概率在假設(shè)為正確的條件下，根據(jù)的抽樣分布算出獲得330kg的概率，或者說算得出現(xiàn)隨機(jī)誤差30(kg)的概率：在此，,查附表，當(dāng)u=2時，P(概率)界于0.04和0.05之間，即這一試驗(yàn)結(jié)果：30(kg)，屬于抽樣誤差的概率小于5%。,二、假設(shè)測驗(yàn)的步驟,2.計(jì)算接受區(qū)和否定區(qū)在假設(shè)H0為正確的條件下，根據(jù)的抽樣分布劃出一個區(qū)間，如在這一區(qū)間內(nèi)則接受H0，如在這一區(qū)間外則否定H0。由于,因此，在的抽樣分布中，落在()區(qū)間內(nèi)的有95%，落在這一區(qū)間外的只有5%。,二、假設(shè)測驗(yàn)的步驟,如果以5%概率作為接受或否定H0的界限，則上述區(qū)間()為接受假設(shè)的區(qū)域，簡稱接受區(qū)(acceptanceregion)；和為否定假設(shè)的區(qū)域，簡稱否定區(qū)(rejectionregion)。,同理，若以1%作為接受或否定H0的界限，則()為接受區(qū)域，和為否定區(qū)域。,二、假設(shè)測驗(yàn)的步驟,如上述小麥新品種例，=300，,1.96=29.4(kg)。因之，它的兩個2.5%概率的否定區(qū)域?yàn)?0029.4和300+29.4，即大于329.4(kg)和小于270.6(kg)的概率只有5。,圖5%顯著水平假設(shè)測驗(yàn)圖示（表示接受區(qū)域和否定區(qū)域）,二、假設(shè)測驗(yàn)的步驟,(三)根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”原理接受或否定假設(shè),當(dāng)由隨機(jī)誤差造成的概率P小于5%或1%時，就可認(rèn)為它不可能屬于抽樣誤差，從而否定假設(shè)。如P0.05，則稱這個差數(shù)是顯著的。如P0,假設(shè)：,否定區(qū),H0：0HA：t0.01，故Pu0.05，故P0.05，,推斷：否定H0:p1=p2接受HA:p1p2，即兩塊麥田的銹病率有顯著差異。,二、兩個樣本百分?jǐn)?shù)(成數(shù))的假設(shè)測驗(yàn),Section5.4EstimatingConfidenceInterval區(qū)間估計(jì),所謂參數(shù)的區(qū)間估計(jì),是指在一定的概率保證之下,估計(jì)出一個范圍或區(qū)間以能夠覆蓋參數(shù)。這個區(qū)間稱置信區(qū)間(confidenceinterval)，區(qū)間的上、下限稱為置信限(confidencelimit)，區(qū)間的長度稱為置信距。一般以L1和L2分別表示置信下限和上限。保證該區(qū)間能覆蓋參數(shù)的概率以P=(1)表示，稱為置信系數(shù)或置信度。,一、什么是區(qū)間估計(jì),并有,在總體方差為未知時,置信區(qū)間為：,上式中的為置信度P=(1)時t分布的t臨界值。,二、單一總體平均數(shù)的置信區(qū)間,例6例1已算得某春小麥良種在8個小區(qū)的千粒重平均數(shù)，。試估計(jì)在置信度為95%時該品種的千粒重范圍。,由附表查得v=7時t0.05=2.365，故有，即,推斷：該品種總體千粒重在33.836.6g之間的置信度為95%。在表達(dá)時亦可寫作形式，即該品種總體千粒重95%置信度的區(qū)間是35.2(2.3650.58)=35.21.4(g)，即33.836.6g。,二、單一總體平均數(shù)的置信區(qū)間,三、兩總體平均數(shù)差數(shù)的置信區(qū)間,(一)成組數(shù)據(jù),如果兩總體方差未知，但相等，即，則的1-置信區(qū)間為：,并有,以上的為平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，是置信度為1，自由度為v=n1+n22時t分布的臨界值。,例7試估計(jì)例2資料兩種密度667m2產(chǎn)量差數(shù)在置信度為99%時的置信區(qū)間。,在前面已算得：,由附表查得v=8時，t0.01=3.355,故有L1=(428440)(3.35511.136)=49.4，L2=(428440)+(3.35511.136)=25.4(kg)。結(jié)果說明，667m2栽30萬畝苗的產(chǎn)量可以比667m2栽35萬苗的每畝少收49.4kg至每畝多收25.4kg，波動很大。所以這個例子是接受的.,的。,三、兩總體平均數(shù)差數(shù)的置信區(qū)間,(二)成對數(shù)據(jù),由,可得的1-置信區(qū)間:,并有,為置信度為1，v=n1時t分布的臨界t值。,其中,三、兩總體平均數(shù)差數(shù)的置信區(qū)間,例8試求例3資料的99%置信限。,在例3已算得：,并由附表查得v=6時t0.01=3.707,于是有：L1=8.3(3.7071.997)=15.7(個)，L2=8.3+(3.7071.997)=0.9(個)。,或?qū)懽?以上L1和L2皆為負(fù)值，表明A法處理病毒在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)要比B法減小0.915.7個，此估計(jì)的置信度為99%。,三、兩總體平均數(shù)差數(shù)的置信區(qū)間,(一)單一總體百分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間,在置信度P=1下，對總體p置信區(qū)間的近似估計(jì)為：,并有,以上式中,四、百分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間,例9調(diào)查100株玉米，得到受玉米螟危害的為20株，即=20/100=0.2或=20。試計(jì)算95%置信度的玉米螟危害率置信區(qū)間。,故L1=0.2(1.960.04)=0.1216，L2=0.2+(1.960.04)=0.2784,四、百分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間,(二)兩個二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)差數(shù)的置信區(qū)間,在1的置信度下，p1p2的置信區(qū)間為：,并有,其中,四、百分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間,例10例5已測知低洼地小麥的銹病率=93.92%(n1=378)，高坡地小麥的銹病率=87.31%(n2=396)，它們有顯著差異。試按95%置信度估計(jì)兩地銹病率相差的置信區(qū)間。,由附表查得u0.05=1.96，而,故有L1=(0.93920.8731)(1.960.02075)=0.0256，L2=(0.93920.8731)+(1.960.02075)=0.1070，即低洼地的銹病率比高坡地高2.5610.70%，此估計(jì)的置信度為95%。,四、百分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間,Section5.5RelationbetweenConfidenceIntervalandSignificanceTests區(qū)間估計(jì)與假設(shè)測驗(yàn)的關(guān)系,區(qū)間估計(jì)亦可用于假設(shè)測驗(yàn)。對參數(shù)所作假設(shè)若恰落在該范圍內(nèi)，則這個假設(shè)與參數(shù)就沒有真實(shí)的不同，因而接受H0；反之，如果對參數(shù)所作的假設(shè)落在置信區(qū)間之外，則說明假設(shè)與參數(shù)不同，所以應(yīng)否定H0，接受HA。,例11例1已算得新引入春小麥品種的千粒重，故其95%置信區(qū)間的兩個置信限為：,L1=35.2(2.3650.58)=33.8(g)L2=35.2+(2.3650.58)=36.6(g),曾經(jīng)假設(shè)，此值落在上述置信區(qū)間內(nèi)，所以不能認(rèn)為新引入品種與當(dāng)?shù)卦辛挤N的千粒重有顯著差異，即接受。這和例1的結(jié)論完全相同。,例12在例3已求得兩種不同處理的病毒，接種在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)的相差，在1置信度下的區(qū)間為(個)。如果假設(shè)，則該區(qū)間內(nèi)并不包括0值，所以，兩種處理方法是有顯著差異的，顯著水平是0.05。其結(jié)論與例3同。,例13在例10已求得低洼地小麥銹病率與高坡地小麥銹病率的相差的95%置信區(qū)間為：2.56%(p1p2)10.7%。,若假設(shè)H0:p1=p2，則該假設(shè)在上述置信區(qū)間外，故在=0.05水平上否定H0，接