數(shù)字處理課程設計-濾波器部分.ppt

數(shù)字濾波,一、一維頻率域濾波,頻率域濾波的目的,實現(xiàn)工具,濾波器的類型,濾除與有效波有不同頻譜分布的干擾波,零相位理想濾波器,低頻段,有效低頻,優(yōu)勢頻率,有效高頻,高頻段,低通濾波器(去除高頻干擾),帶通濾波器(確保有效信號),帶陷濾波器(去除特殊干擾),高通濾波器(去除低頻干擾),一、一維頻率域濾波,不同地震波的頻譜分布圖,（一）理想濾波器,1.理想低通濾波器,濾波器的頻率響應：,又稱為門式濾波器,濾波器的頻率響應：,2.理想帶通濾波器,基本功能：,濾除低頻和高頻干擾，確保有效信號,（一）理想濾波器,3.理想帶陷濾波器,濾波器的頻率響應：,基本功能：,濾除工業(yè)電等特殊頻率的干擾,（一）理想濾波器,4.理想高通濾波器,濾波器的頻率響應：,基本功能：,濾除面波等低頻干擾,（一）理想濾波器,理想濾波器的這種不失真?zhèn)鬏數(shù)奶匦詫嶋H上是不可實現(xiàn)的。因為實際的濾波器特性是通帶和阻帶之間沒有明顯的界限，而是逐漸過渡的。理想濾波器是實際濾波器的一種抽象，但實際濾波器可以通過理想濾波器的逼近來實現(xiàn)。,（一）理想濾波器,（二）頻率域濾波的實現(xiàn),1.實現(xiàn)步驟,DFT(DiscreteFourierTransform)，速度慢；FFT(FastFourierTransform)，快速，實際采用。,所用傅氏變換,采用蝶形運算，將大量的乘法運算分解為加法和少量的乘法運算,SUBROUTINEFFT(LX,CX,SIGNI)COMPLEXCX(LX),CARG,CEXP,CW,CTEMPJ=1SC=1.0/LXIF(SIGNI.EQ.1.0)SC=1.0SIG=-SIGNIDO30I=1,LXIF(I.GT.J)GOTO10CTEMP=CX(J)*SCCX(J)=CX(I)*SCCX(I)=CTEMP10M=LX/220IF(J.LE.M)GOTO30J=J-MM=M/2IF(M.GE.1)GOTO2030J=J+ML=140ISTEP=2*LDO50M=1,LCARG=(0.0,1.0)*(3.14159265*SIG*(M-1)/LCW=CEXP(CARG)DO50I=M,LX,ISTEPCTEMP=CW*CX(I+L)CX(I+L)=CX(I)-CTEMP50CX(I)=CX(I)+CTEMPL=ISTEPIF(L.LT.LX)GOTO40END,3.使用FFT應注意的問題,輸入數(shù)據(jù)點數(shù)NFFT應是2k個點，當實際點數(shù)不夠時，應補零。,(1)輸入數(shù)據(jù)：,（2）輸出數(shù)據(jù)：,輸出的頻譜共NFFT個點。從首點開始，以處為中心共軛對稱。,（3）輸入與輸出數(shù)據(jù)采樣間隔間的關系：,例題：P29,褶積濾波遞歸濾波,時間域：,頻率域：,二、一維時間域濾波,時間域可以像頻率域一樣實現(xiàn)濾波！,時間域濾波,（1）濾波因子設計要求,3.使用褶積濾波應注意的問題,（一）時域褶積濾波,（2）褶積結果的長度,設輸入x(t)是M個點，濾波因子h(t)為N個點，則濾波結果為L=N+M-1個點。如果結果只需要原來長度，可各舍結果兩端個點（因為h(t)為偶函數(shù)，N取奇數(shù)）。,考慮到濾波器頻率響應是一非負的實偶函數(shù)，濾波因子h(t)應當取一偶函數(shù)，即h(t)關于t=0對稱。,（一）時域褶積濾波,褶積濾波和頻率濾波都能實現(xiàn)一維濾波問題。究竟選用哪種方法？,考慮運算速度,較長記錄或多道處理，選用頻率域濾波；短記錄或少量數(shù)據(jù)，選用時域褶積濾波。,有沒有速度更快的濾波方法?,4.褶積運算的速度問題,式中為遞歸濾波器系數(shù)。計算單點為n+m+1乘法和n+m+2次加法。一般n+m+1N。,遞歸濾波原理圖,對于該遞歸濾波器，可用如下遞推公式表示,效率得到明顯提高！,由圖中的反饋結構,（二）時域遞歸濾波,遞歸濾波原理圖,遞歸濾波器設計的問題,（二）時域遞歸濾波,遞歸濾波器的系統(tǒng)函數(shù),上式是正向遞歸濾波公式，它從地震記錄的頭部開始對整張記錄遞推計算；下式是反向遞歸濾波公式，它從上式輸出記錄的尾部開始對它作遞推計算。兩次遞歸濾波后，得到零相位濾波結果！,（二）時域遞歸濾波,零相位遞歸濾波器歸納為：,三、數(shù)字濾波的特殊性,頻率域周期延拓，出現(xiàn)偽門現(xiàn)象,方波截斷引起抖動，出現(xiàn)吉布斯現(xiàn)象,數(shù)字濾波的特殊性表現(xiàn)在如下兩個方面：,2、理想濾波器的濾波因子應為無窮序列，而數(shù)字濾波因子只能取有限個值。,1、地震信號x(t)和濾波因子h(t)都是離散,正門,偽門,偽門,越小，可盡量使偽門出現(xiàn)在干擾波頻率之外,三、數(shù)字濾波的特殊性,三、數(shù)字濾波的特殊性,吉布斯現(xiàn)象,三、數(shù)字濾波的特殊性,吉布斯現(xiàn)象：由于濾波因子長度有限，使得濾波門形狀發(fā)生改變，在方波間斷點處約有9%的波動幅度，并從間斷點處開始，以上下振蕩的形式逐步衰減下去，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）現(xiàn)象。,隨著傅氏級數(shù)階次的增加(h(t)的項數(shù)越來越多)，9%的抖動仍然不變，只是振蕩逐漸向間斷點處壓縮。,試驗進一步表明：即使階數(shù)取得很大，9%的抖動仍然存在。理論證