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1建筑力學基本知識,11靜力學的基本概念,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,11靜力學的基本概念,力的作用效果：引起物體運動狀態(tài)的變化（外效應(yīng)）使物體發(fā)生變形（內(nèi)效應(yīng)）,一、力與平衡的基本概念,力(Force)物體間相互的機械作用；力的三要素：大小、方向、作用點。力是一個矢量，用帶箭頭的直線段來表示，如圖1-1所示。力的單位：牛頓(N)或千牛頓（kN）等。,圖1-1力的表示,力系作用于同一個物體上的一組力。,11靜力學的基本概念,11靜力學的基本概念,等效力系指兩個力(系)對物體的作用效果完全相同。平衡力系力系作用下使物體平衡的力系。合力與分力若一個力與一個力系等效。則該力稱為此力系的合力，而力系中的各個力稱為該合力的一個分力。剛體在力作用下不產(chǎn)生變形或變形可以忽略的物體。絕對的剛體實際并不存在。平衡一般是指物體相對于地球保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。,11靜力學的基本概念,11靜力學的基本概念,受二力作用而處于平衡的桿件或構(gòu)件稱為二力桿件（簡稱為二力桿）或二力構(gòu)件。,二力桿,11靜力學的基本概念,11靜力學的基本概念,11靜力學的基本概念,三、約束與約束反力,約束阻礙物體運動的限制條件，約束總是通過物體間的直接接觸而形成。約束對物體必然作用一定的力，這種力稱為約束反力或約束力，簡稱反力。約束反力的方向總是與物體的運動或運動趨勢的方向相反，它的作用點就在約束與被約束物體的接觸點。運用這個準則，可確定約束反力的方向和作用點的位置。,11靜力學的基本概念,1.柔體約束由柔軟且不計自重的繩索、膠帶、鏈條等構(gòu)成的約束統(tǒng)稱為柔體約束。柔體約束的約束反力為拉力，沿著柔體的中心線背離被約束的物體，用符號FT表示，如圖1-10所示。,11靜力學的基本概念,(a)(b)(c)圖1-11光滑接觸面約束,2.光滑接觸面約束物體之間光滑接觸，只限制物體沿接觸面的公法線方向并指向物體的運動。光滑接觸面約束的反力為壓力，通過接觸點，方向沿著接觸面的公法線指向被約束物體，通常用FN表示，如圖1-11所示。,11靜力學的基本概念,兩端各以鉸鏈與其他物體相連接且中間不受力(包括物體本身的自重)的直桿稱為鏈桿，如圖1-12所示。鏈桿可以受拉或者是受壓，但不能限制物體沿其他方向的運動和轉(zhuǎn)動，所以，鏈桿的約束反力總是沿著鏈桿的軸線方向，指向不定，常用符號F表示。,3.鏈桿約束,11靜力學的基本概念,光滑圓柱鉸鏈約束的約束性質(zhì)是限制物體平面移動（不限制轉(zhuǎn)動），其約束反力是互相垂直的兩個力（本質(zhì)上是一個力），指向任意假設(shè)。,4.光滑圓柱鉸鏈約束（簡稱鉸約束）,圖1-13圓柱鉸鏈約束,11靜力學的基本概念,5.固定鉸支座將構(gòu)件或結(jié)構(gòu)連接在支承物上的裝置稱為支座。用光滑圓柱鉸鏈把構(gòu)件或結(jié)構(gòu)與支承底板相連接，并將支承底板固定在支承物上而構(gòu)成的支座，稱為固定鉸支座,如圖1-14所示。固定鉸支座的約束反力與圓柱鉸鏈相同，其約束反力也應(yīng)通過鉸鏈中心，但方向待定。為方便起見，常用兩個相互垂直的分力FAx,FAy表示。,11靜力學的基本概念,6.可動鉸支座如果在固定鉸支座的底座與固定物體之間安裝若干輥軸，就構(gòu)成可動鉸支座，如圖1-15所示。可動鉸支座的約束反力垂直于支承面，且通過鉸鏈中心，但指向不定，常用R(或F)表示。,11靜力學的基本概念,7.固定端支座如果構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的一端牢牢地插入到支承物里面，就形成固定端支座，如圖1-16(a)所示。約束的特點是連接處有很大的剛性，不允許被約束物體與約束物體之間發(fā)生任何相對的移動和轉(zhuǎn)動，約束反力一般用三個反力分量來表示，兩個相互垂直的分力FAx（XA）、FAy（YA）和反力偶MA，如圖1-16(b)所示，力學計算簡圖可用圖1-16(c)表示。,11靜力學的基本概念,研究力學問題，首先要了解物體的受力狀態(tài)，即對物體進行受力分析，反映物體受力狀態(tài)的圖稱為受力圖。正確對物體進行受力分析并畫出其受力圖，是求解力學問題的關(guān)鍵。受力圖繪制步驟為：（1）明確研究對象，取脫離體。研究對象（脫離體）可以是單個物體、也可以是由若干個物體組成的物體系統(tǒng)，這要根據(jù)具體情況確定。（2）畫出作用在研究對象上的全部主動力。（3）畫出相應(yīng)的約束反力。（4）檢查。,四、物體的受力分析與受力圖,11靜力學的基本概念,【解】(1)取AB梁為研究對象，解除約束，畫脫離體簡圖；(2)畫主動力F；(3)畫約束反力：如圖1-18(b)所示。同時，如注意到梁只在A、B、C三點受到互不平行的三個力作用而處于平衡狀態(tài)，也可根據(jù)三力平衡匯交定理進行受力分析。如圖1-18(c)所示。,【例1-2】簡支梁AB，跨中受到集中力的作用不計梁自重，如圖1-18(a)所示，試畫出梁的受力圖。,(b)圖1-18(c),【例1-5】梁AD和DG用鉸鏈D連接，用固定鉸支座A，可動鉸支座C、G與大地相連，如圖1-21(a)所示，試畫出梁AD、DG及整梁AG的受力圖。,圖1-21,【解】(1)取DG為研究對象，畫出脫離體圖。DG上受主動力F2，D處為圓柱鉸鏈約束，其約束反力可用分力FDx、FDy表示，指向假設(shè)；G處為可動鉸支座，其約束反力FG垂直于支承面，指向假設(shè)向上，如圖1-21(b)所示。(2)取AD為研究對象，畫出脫離體圖。AD上受主動力F1，A處為固定鉸支座，其約束反力可用兩個正交的分力FAx、FAy表示，指向假設(shè)；C處為可動鉸支座，其約束反力FC垂直于支承面，指向假設(shè)向上，D處為圓柱鉸鏈約束，其約束反力可用兩個正交的分力，表示，與作用在DG梁上的、分別是作用力與反作用力的關(guān)系，指向與、相反；AD梁的受力分析圖如圖1-21(c)所示。(3)取整梁AG為研究對象，受力圖如圖1-21(d)所示，此時不必將D處的約束反力畫上，因為對整體而言它是內(nèi)力。,一、力的投影、力矩及力偶力的投影1.力在坐標軸上的投影,FX=FcosFY=Fsin,投影正、負號的規(guī)定:當從力的始端的投影a到終端的投影b的方向與坐標軸的正向一致時，該投影取正值；反之取負值。圖中力F的投影FX、FY均取正值。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,兩種特殊情形：,當力與坐標軸垂直時，力在該軸上的投影為零。,當力與坐標軸平行時，力在該軸上的投影的絕對值等于該力的大小。,特別強調(diào)：力沿直角坐標軸方向的分力與該力的投影不同：力的投影只有大小和正負，是標量；而力的分力為矢量，有大小、方向，其作用效果與作用點或作用線有關(guān)。兩者不可混淆。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,【例1-7】如圖1-24所示，已知F1=F2=F3=F4=200N，各力的方向如圖，試分別求各力在x軸和y軸上的投影。【解】,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,力矩的概念,一個力作用在具有固定的物體上，若力的作用線不通過固定軸時，物體就會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果。,如圖所示，力F使扳手繞螺母中心O轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，不僅與力F的大小有關(guān)；而且還與該力F的作用線到螺母中心O的垂直距離d有關(guān)?？捎脙烧叩某朔e來量度力F對扳手的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。轉(zhuǎn)動中心O稱為力矩中心，簡稱矩心。矩心到力作用線的垂直距離d，稱為力臂。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,顯然，力F對物體繞O點轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，由下列因素決定：,(1)力F的大小與力臂的乘積。,(2)力F使物體繞O點的轉(zhuǎn)動方向。,力矩公式：MO(F)=Fd,力矩符號規(guī)定：使物體繞矩心產(chǎn)生逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正，反之為負。,單位:是力與長度的單位的乘積。常用(Nm)或(kNm)。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,合力矩定理平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩等于該力系中的各分力對同一點之矩的代數(shù)和。,力偶,由兩個大小相等、方向相反、不共線的平行力組成的力系，稱為力偶。,用符號（F、F）表示，如圖所示,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,力偶的兩個力之間的距離d稱為力偶臂,力偶所在的平面稱為力偶的作用面,力偶不能再簡化成更簡單的形式，所以力偶與力都是組成力系的兩個基本元素。,力偶三要素：即力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶作用平面；,力與力偶臂的乘積稱為力偶矩，用符號M(F、F)來表示，可簡記為M；力偶在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向不同，作用效應(yīng)也不相同。符號規(guī)定：力偶使物體作逆時針轉(zhuǎn)動時，力偶矩為正號；反之為負。在平面力系中，力偶矩為代數(shù)量。表達式為：,力偶矩的單位與力矩單位相同，也是（Nm）或（kNm）。,M=Fd,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,力偶的基本性質(zhì),可以證明：力偶的作用效應(yīng)決定于力的大小和力偶臂的長短，與矩心位置無關(guān)。,1.力偶不能合成為一個合力，所以不能用一個力來代替。,2.力偶對其作用平面內(nèi)任一點矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無關(guān)。,3.在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶是等效的。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,力的平移定理,由圖可見：作用于物體上某點的力可以平移到此物體上的任一點，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力對新作用點的矩，這就是力的平移定理。此定理只適用于剛體。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,二、平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡的必要與充分條件是:力系的主矢和力系對平面內(nèi)任一點的主矩都等于零。即,平面一般力系平衡的充分必要條件也可以表述為：力系中所有各力在兩個坐標軸上的投影的代數(shù)和都等于零，而且力系中所有各力對任一點力矩的代數(shù)和也等于零。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,FX=0FY=0MO(F)=0,上式又稱為平面一般力系平衡方程，是一基本形式；前兩式為投影方程，第三式為力矩方程。投影方程可以理解為：物體在力系作用下沿x軸和y軸方向都不能移動；力矩方程可以理解為：物體在力系作用下繞任一矩心都不能轉(zhuǎn)動。,一矩式,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,FX=0MA(F)=0MB(F)=0,MA(F)=0MB(F)=0MC(F)=0,二矩式,三矩式,式中：x軸不與A、B兩點的連線垂直。,式中：A、B、C三點不在同一直線上。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,平衡方程的應(yīng)用,應(yīng)用平面一般力系的平衡方程，主要是求解結(jié)構(gòu)的約束反力，還可求解主動力之間的關(guān)系和物體的平衡位置等問題。其解題步驟如下：,1.確定研究對象。分析已知量和未知量，選取研究對象。2.分析受力并畫出受力圖。在研究對象上畫出它受到的所有主動力和約束反力，約束反力根據(jù)約束類型來畫。當約束反力的方向未定時，一般可用兩個互相垂直的分力表示；當約束反力的指向未定時，可先假設(shè)其指向。3.列平衡方程求解未知量。為簡化計算，避免解聯(lián)立方程，在應(yīng)用投影方程時，選取的投影軸應(yīng)盡量與多個未知力相垂直；應(yīng)用力矩方程時，矩心應(yīng)選在多個未知力的交點上，使計算簡化。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,【例1-15】在梁AB的兩端各作用一力偶，其力偶矩的大小分別為，轉(zhuǎn)向如圖1-38（a）所示。梁跨度l=4m，重量不計。求A、B處的支座反力。,【解】分析后判斷是平面力偶系，列平衡方程：,解得,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,一、桿件變形的基本形式,所謂桿件，是指長度遠大于其他兩個方向尺寸的構(gòu)件。橫截面是與桿長方向垂直的截面，而軸線是各截面形心的連線。各截面相同、且軸線為直線的桿，稱為等截面直桿。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,桿件在外力作用下產(chǎn)生變形，從而桿件內(nèi)部各部分之間就產(chǎn)生相互作用力，這種由外力引起的桿件內(nèi)部之間的相互作用力，稱為內(nèi)力。,內(nèi)力：,二、內(nèi)力和應(yīng)力,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,應(yīng)力:,內(nèi)力在一點處的分布集度,應(yīng)力p的方向與截面既不垂直也不相切。通常將應(yīng)力p分解為與截面垂直的法向分量和與截面相切的切向分量。垂直于截面的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力或法向應(yīng)力；相切于截面的應(yīng)力分量稱為切應(yīng)力或切向應(yīng)力(剪應(yīng)力)。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,應(yīng)力的單位為Pa，常用單位是MPa或GPa。單位換算如下：,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,截面法的基本概念,假想地用一平面將桿件在需求內(nèi)力的截面截開，將桿件分為兩部分；取其中一部分作為研究對象，此時，截面上的內(nèi)力被顯示出來，變成研究對象上的外力；再由平衡條件求出內(nèi)力。,截面法,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,三、軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力,拉壓桿的內(nèi)力(Internalforce),拉壓桿中唯一內(nèi)力分量為軸力其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過形心。,通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,軸力圖,用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此直觀地表示軸力沿桿軸線的變化情況，稱為軸力圖。,作軸力圖時應(yīng)注意以下幾點：,1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置一一應(yīng)。軸力的大小，應(yīng)按比例畫在坐標上，并在圖上標出代表點數(shù)值。,2、將正值(拉力)的軸力圖畫在坐標的正向（上方）；負值(壓力)的軸力圖畫在坐標的負向（下方）。,軸向拉壓桿的應(yīng)力,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,【例1-16】已知F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=30kN，F(xiàn)4=40kN，試畫出圖1-45(a)所示桿件的內(nèi)力圖?！窘狻?(2)畫軸力圖如左圖所示。,(1)計算各段桿的軸力,畫軸力圖技巧(只有集中荷載且桿件水平)就水平構(gòu)件：從左向右繪制軸力圖，從起點的桿軸開始畫，遇到水平向左的力往上畫力的大小(受拉)，遇到水平向右的力往下畫力的大小(受壓)，無荷載段水平畫，最后能夠回到終點的桿軸，表明繪制正確。,二、畫軸力圖技巧,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,四、受彎構(gòu)件的內(nèi)力,當桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在縱向平面內(nèi)受到力偶作用(下圖)時，桿軸由直線彎成曲線，這種變形稱為彎曲。以彎曲變形為主的桿件稱為梁。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,為了形象、直觀的表示剪力和彎矩沿軸線的變化規(guī)律，可以根據(jù)剪力方程和彎矩方程分別繪制剪力圖和彎矩圖。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,通常規(guī)定：正剪力畫在x軸的上方，負剪力畫在x軸的下方；彎矩圖則畫在梁的受拉的一側(cè)，即正彎矩（笑臉）畫在x軸的下方，負彎矩（哭臉）畫在x軸的上方。,1)單跨梁的基本類型(三種),2)剪力和彎矩的正負號規(guī)定,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,用截面法計算指定截面上的剪力FQ(Q)和彎矩M步驟如下：(1)計算支座反力；(2)用假想的截面在需求內(nèi)力處將梁截成兩段，取其中任一段為研究對象；(3)畫出研究對象的受力圖(截面上的FQ(Q)和M都先假設(shè)為正的方向)；(4)建立平衡方程，解出內(nèi)力,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,【例1-19】簡支梁如圖所示。已知F1=18kN，試求截面1-1,2-2,3-3截面上的剪力和彎矩。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,(1)求支座反力，考慮梁的整體平衡，對A、B點取矩列方程,(2)求截面1-1上的內(nèi)力。在截面1-1處將梁截開，取左段梁為研究對象，畫出受力圖，剪力和彎矩均先假設(shè)為正，列平衡方程：,得：,校核：,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,求得的均為正值，表示截面1-1上內(nèi)力的實際方向與假設(shè)方向相同。,(3)求2-2截面內(nèi)力,在2-2截面將AB梁切開，取左段分析，畫受力圖1-52(c)，F(xiàn)Q2、M2都先按正方向假設(shè)，列平衡方程：,求得的均為正值，表示截面2-2上內(nèi)力的實際方向與假設(shè)方向相同。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,(3)求3-3截面內(nèi)力,在3-3截面將AB梁切開，取右段分析，畫受力圖1-52(d)，F(xiàn)Q3、M3都先按正方向假設(shè)，列平衡方程。,求得的FQ3為負值，表示截面3-3上剪力的實際方向與假設(shè)方向相反，M3為正值，表示3-3上彎矩的實際方向與假設(shè)方向相同。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,【例1-20】簡支梁受集中力作用如圖1-54所示，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。,(1)根據(jù)整體平衡求支座反力。,(2)列剪力方程和彎矩方程。,AC段：,圖1-54,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,CB段：,(3)畫剪力圖和彎矩圖根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫剪力圖和彎矩圖。FQ圖：AC段剪力方程FQ(x)為常數(shù)，其剪力值為Fb/l，剪力圖是一條平行于x軸的直線，且在x軸上方。CB段剪力方程FQ(x)也為常數(shù)，其剪力值為-Fa/l，剪力圖也是一條平行于x軸的直線，但在x軸下方。畫出全梁的剪力圖,如圖1-54(b)所示。M圖：AC、CB段彎矩M(x)均是x的一次函數(shù)，彎矩圖是一條斜直線，故只需計算兩個端截面的