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1建筑力學基本知識,11靜力學的基本概念,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,11靜力學的基本概念,力的作用效果:引起物體運動狀態(tài)的變化(外效應(yīng))使物體發(fā)生變形(內(nèi)效應(yīng)),一、力與平衡的基本概念,力(Force)物體間相互的機械作用;力的三要素:大小、方向、作用點。力是一個矢量,用帶箭頭的直線段來表示,如圖1-1所示。力的單位:牛頓(N)或千牛頓(kN)等。,圖1-1力的表示,力系作用于同一個物體上的一組力。,11靜力學的基本概念,11靜力學的基本概念,等效力系指兩個力(系)對物體的作用效果完全相同。平衡力系力系作用下使物體平衡的力系。合力與分力若一個力與一個力系等效。則該力稱為此力系的合力,而力系中的各個力稱為該合力的一個分力。剛體在力作用下不產(chǎn)生變形或變形可以忽略的物體。絕對的剛體實際并不存在。平衡一般是指物體相對于地球保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。,11靜力學的基本概念,11靜力學的基本概念,受二力作用而處于平衡的桿件或構(gòu)件稱為二力桿件(簡稱為二力桿)或二力構(gòu)件。,二力桿,11靜力學的基本概念,11靜力學的基本概念,11靜力學的基本概念,三、約束與約束反力,約束阻礙物體運動的限制條件,約束總是通過物體間的直接接觸而形成。約束對物體必然作用一定的力,這種力稱為約束反力或約束力,簡稱反力。約束反力的方向總是與物體的運動或運動趨勢的方向相反,它的作用點就在約束與被約束物體的接觸點。運用這個準則,可確定約束反力的方向和作用點的位置。,11靜力學的基本概念,1.柔體約束由柔軟且不計自重的繩索、膠帶、鏈條等構(gòu)成的約束統(tǒng)稱為柔體約束。柔體約束的約束反力為拉力,沿著柔體的中心線背離被約束的物體,用符號FT表示,如圖1-10所示。,11靜力學的基本概念,(a)(b)(c)圖1-11光滑接觸面約束,2.光滑接觸面約束物體之間光滑接觸,只限制物體沿接觸面的公法線方向并指向物體的運動。光滑接觸面約束的反力為壓力,通過接觸點,方向沿著接觸面的公法線指向被約束物體,通常用FN表示,如圖1-11所示。,11靜力學的基本概念,兩端各以鉸鏈與其他物體相連接且中間不受力(包括物體本身的自重)的直桿稱為鏈桿,如圖1-12所示。鏈桿可以受拉或者是受壓,但不能限制物體沿其他方向的運動和轉(zhuǎn)動,所以,鏈桿的約束反力總是沿著鏈桿的軸線方向,指向不定,常用符號F表示。,3.鏈桿約束,11靜力學的基本概念,光滑圓柱鉸鏈約束的約束性質(zhì)是限制物體平面移動(不限制轉(zhuǎn)動),其約束反力是互相垂直的兩個力(本質(zhì)上是一個力),指向任意假設(shè)。,4.光滑圓柱鉸鏈約束(簡稱鉸約束),圖1-13圓柱鉸鏈約束,11靜力學的基本概念,5.固定鉸支座將構(gòu)件或結(jié)構(gòu)連接在支承物上的裝置稱為支座。用光滑圓柱鉸鏈把構(gòu)件或結(jié)構(gòu)與支承底板相連接,并將支承底板固定在支承物上而構(gòu)成的支座,稱為固定鉸支座,如圖1-14所示。固定鉸支座的約束反力與圓柱鉸鏈相同,其約束反力也應(yīng)通過鉸鏈中心,但方向待定。為方便起見,常用兩個相互垂直的分力FAx,FAy表示。,11靜力學的基本概念,6.可動鉸支座如果在固定鉸支座的底座與固定物體之間安裝若干輥軸,就構(gòu)成可動鉸支座,如圖1-15所示。可動鉸支座的約束反力垂直于支承面,且通過鉸鏈中心,但指向不定,常用R(或F)表示。,11靜力學的基本概念,7.固定端支座如果構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的一端牢牢地插入到支承物里面,就形成固定端支座,如圖1-16(a)所示。約束的特點是連接處有很大的剛性,不允許被約束物體與約束物體之間發(fā)生任何相對的移動和轉(zhuǎn)動,約束反力一般用三個反力分量來表示,兩個相互垂直的分力FAx(XA)、FAy(YA)和反力偶MA,如圖1-16(b)所示,力學計算簡圖可用圖1-16(c)表示。,11靜力學的基本概念,研究力學問題,首先要了解物體的受力狀態(tài),即對物體進行受力分析,反映物體受力狀態(tài)的圖稱為受力圖。正確對物體進行受力分析并畫出其受力圖,是求解力學問題的關(guān)鍵。受力圖繪制步驟為:(1)明確研究對象,取脫離體。研究對象(脫離體)可以是單個物體、也可以是由若干個物體組成的物體系統(tǒng),這要根據(jù)具體情況確定。(2)畫出作用在研究對象上的全部主動力。(3)畫出相應(yīng)的約束反力。(4)檢查。,四、物體的受力分析與受力圖,11靜力學的基本概念,【解】(1)取AB梁為研究對象,解除約束,畫脫離體簡圖;(2)畫主動力F;(3)畫約束反力:如圖1-18(b)所示。同時,如注意到梁只在A、B、C三點受到互不平行的三個力作用而處于平衡狀態(tài),也可根據(jù)三力平衡匯交定理進行受力分析。如圖1-18(c)所示。,【例1-2】簡支梁AB,跨中受到集中力的作用不計梁自重,如圖1-18(a)所示,試畫出梁的受力圖。,(b)圖1-18(c),【例1-5】梁AD和DG用鉸鏈D連接,用固定鉸支座A,可動鉸支座C、G與大地相連,如圖1-21(a)所示,試畫出梁AD、DG及整梁AG的受力圖。,圖1-21,【解】(1)取DG為研究對象,畫出脫離體圖。DG上受主動力F2,D處為圓柱鉸鏈約束,其約束反力可用分力FDx、FDy表示,指向假設(shè);G處為可動鉸支座,其約束反力FG垂直于支承面,指向假設(shè)向上,如圖1-21(b)所示。(2)取AD為研究對象,畫出脫離體圖。AD上受主動力F1,A處為固定鉸支座,其約束反力可用兩個正交的分力FAx、FAy表示,指向假設(shè);C處為可動鉸支座,其約束反力FC垂直于支承面,指向假設(shè)向上,D處為圓柱鉸鏈約束,其約束反力可用兩個正交的分力,表示,與作用在DG梁上的、分別是作用力與反作用力的關(guān)系,指向與、相反;AD梁的受力分析圖如圖1-21(c)所示。(3)取整梁AG為研究對象,受力圖如圖1-21(d)所示,此時不必將D處的約束反力畫上,因為對整體而言它是內(nèi)力。,一、力的投影、力矩及力偶力的投影1.力在坐標軸上的投影,FX=FcosFY=Fsin,投影正、負號的規(guī)定:當從力的始端的投影a到終端的投影b的方向與坐標軸的正向一致時,該投影取正值;反之取負值。圖中力F的投影FX、FY均取正值。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,兩種特殊情形:,當力與坐標軸垂直時,力在該軸上的投影為零。,當力與坐標軸平行時,力在該軸上的投影的絕對值等于該力的大小。,特別強調(diào):力沿直角坐標軸方向的分力與該力的投影不同:力的投影只有大小和正負,是標量;而力的分力為矢量,有大小、方向,其作用效果與作用點或作用線有關(guān)。兩者不可混淆。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,【例1-7】如圖1-24所示,已知F1=F2=F3=F4=200N,各力的方向如圖,試分別求各力在x軸和y軸上的投影。【解】,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,力矩的概念,一個力作用在具有固定的物體上,若力的作用線不通過固定軸時,物體就會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果。,如圖所示,力F使扳手繞螺母中心O轉(zhuǎn)動的效應(yīng),不僅與力F的大小有關(guān);而且還與該力F的作用線到螺母中心O的垂直距離d有關(guān)??捎脙烧叩某朔e來量度力F對扳手的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。轉(zhuǎn)動中心O稱為力矩中心,簡稱矩心。矩心到力作用線的垂直距離d,稱為力臂。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,顯然,力F對物體繞O點轉(zhuǎn)動的效應(yīng),由下列因素決定:,(1)力F的大小與力臂的乘積。,(2)力F使物體繞O點的轉(zhuǎn)動方向。,力矩公式:MO(F)=Fd,力矩符號規(guī)定:使物體繞矩心產(chǎn)生逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正,反之為負。,單位:是力與長度的單位的乘積。常用(Nm)或(kNm)。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,合力矩定理平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩等于該力系中的各分力對同一點之矩的代數(shù)和。,力偶,由兩個大小相等、方向相反、不共線的平行力組成的力系,稱為力偶。,用符號(F、F)表示,如圖所示,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,力偶的兩個力之間的距離d稱為力偶臂,力偶所在的平面稱為力偶的作用面,力偶不能再簡化成更簡單的形式,所以力偶與力都是組成力系的兩個基本元素。,力偶三要素:即力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶作用平面;,力與力偶臂的乘積稱為力偶矩,用符號M(F、F)來表示,可簡記為M;力偶在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向不同,作用效應(yīng)也不相同。符號規(guī)定:力偶使物體作逆時針轉(zhuǎn)動時,力偶矩為正號;反之為負。在平面力系中,力偶矩為代數(shù)量。表達式為:,力偶矩的單位與力矩單位相同,也是(Nm)或(kNm)。,M=Fd,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,力偶的基本性質(zhì),可以證明:力偶的作用效應(yīng)決定于力的大小和力偶臂的長短,與矩心位置無關(guān)。,1.力偶不能合成為一個合力,所以不能用一個力來代替。,2.力偶對其作用平面內(nèi)任一點矩恒等于力偶矩,而與矩心位置無關(guān)。,3.在同一平面內(nèi)的兩個力偶,如果它們的力偶矩大小相等,轉(zhuǎn)向相同,則這兩個力偶是等效的。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,力的平移定理,由圖可見:作用于物體上某點的力可以平移到此物體上的任一點,但必須附加一個力偶,其力偶矩等于原力對新作用點的矩,這就是力的平移定理。此定理只適用于剛體。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,二、平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡的必要與充分條件是:力系的主矢和力系對平面內(nèi)任一點的主矩都等于零。即,平面一般力系平衡的充分必要條件也可以表述為:力系中所有各力在兩個坐標軸上的投影的代數(shù)和都等于零,而且力系中所有各力對任一點力矩的代數(shù)和也等于零。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,FX=0FY=0MO(F)=0,上式又稱為平面一般力系平衡方程,是一基本形式;前兩式為投影方程,第三式為力矩方程。投影方程可以理解為:物體在力系作用下沿x軸和y軸方向都不能移動;力矩方程可以理解為:物體在力系作用下繞任一矩心都不能轉(zhuǎn)動。,一矩式,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,FX=0MA(F)=0MB(F)=0,MA(F)=0MB(F)=0MC(F)=0,二矩式,三矩式,式中:x軸不與A、B兩點的連線垂直。,式中:A、B、C三點不在同一直線上。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,平衡方程的應(yīng)用,應(yīng)用平面一般力系的平衡方程,主要是求解結(jié)構(gòu)的約束反力,還可求解主動力之間的關(guān)系和物體的平衡位置等問題。其解題步驟如下:,1.確定研究對象。分析已知量和未知量,選取研究對象。2.分析受力并畫出受力圖。在研究對象上畫出它受到的所有主動力和約束反力,約束反力根據(jù)約束類型來畫。當約束反力的方向未定時,一般可用兩個互相垂直的分力表示;當約束反力的指向未定時,可先假設(shè)其指向。3.列平衡方程求解未知量。為簡化計算,避免解聯(lián)立方程,在應(yīng)用投影方程時,選取的投影軸應(yīng)盡量與多個未知力相垂直;應(yīng)用力矩方程時,矩心應(yīng)選在多個未知力的交點上,使計算簡化。,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,【例1-15】在梁AB的兩端各作用一力偶,其力偶矩的大小分別為,轉(zhuǎn)向如圖1-38(a)所示。梁跨度l=4m,重量不計。求A、B處的支座反力。,【解】分析后判斷是平面力偶系,列平衡方程:,解得,1-2平衡力系條件的應(yīng)用,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,一、桿件變形的基本形式,所謂桿件,是指長度遠大于其他兩個方向尺寸的構(gòu)件。橫截面是與桿長方向垂直的截面,而軸線是各截面形心的連線。各截面相同、且軸線為直線的桿,稱為等截面直桿。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,桿件在外力作用下產(chǎn)生變形,從而桿件內(nèi)部各部分之間就產(chǎn)生相互作用力,這種由外力引起的桿件內(nèi)部之間的相互作用力,稱為內(nèi)力。,內(nèi)力:,二、內(nèi)力和應(yīng)力,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,應(yīng)力:,內(nèi)力在一點處的分布集度,應(yīng)力p的方向與截面既不垂直也不相切。通常將應(yīng)力p分解為與截面垂直的法向分量和與截面相切的切向分量。垂直于截面的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力或法向應(yīng)力;相切于截面的應(yīng)力分量稱為切應(yīng)力或切向應(yīng)力(剪應(yīng)力)。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,應(yīng)力的單位為Pa,常用單位是MPa或GPa。單位換算如下:,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,截面法的基本概念,假想地用一平面將桿件在需求內(nèi)力的截面截開,將桿件分為兩部分;取其中一部分作為研究對象,此時,截面上的內(nèi)力被顯示出來,變成研究對象上的外力;再由平衡條件求出內(nèi)力。,截面法,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,三、軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力,拉壓桿的內(nèi)力(Internalforce),拉壓桿中唯一內(nèi)力分量為軸力其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過形心。,通常規(guī)定:軸力使桿件受拉為正,受壓為負。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,軸力圖,用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置,垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值,以此直觀地表示軸力沿桿軸線的變化情況,稱為軸力圖。,作軸力圖時應(yīng)注意以下幾點:,1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置一一應(yīng)。軸力的大小,應(yīng)按比例畫在坐標上,并在圖上標出代表點數(shù)值。,2、將正值(拉力)的軸力圖畫在坐標的正向(上方);負值(壓力)的軸力圖畫在坐標的負向(下方)。,軸向拉壓桿的應(yīng)力,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,【例1-16】已知F1=10kN,F(xiàn)2=20kN,F(xiàn)3=30kN,F(xiàn)4=40kN,試畫出圖1-45(a)所示桿件的內(nèi)力圖?!窘狻?(2)畫軸力圖如左圖所示。,(1)計算各段桿的軸力,畫軸力圖技巧(只有集中荷載且桿件水平)就水平構(gòu)件:從左向右繪制軸力圖,從起點的桿軸開始畫,遇到水平向左的力往上畫力的大小(受拉),遇到水平向右的力往下畫力的大小(受壓),無荷載段水平畫,最后能夠回到終點的桿軸,表明繪制正確。,二、畫軸力圖技巧,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,四、受彎構(gòu)件的內(nèi)力,當桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在縱向平面內(nèi)受到力偶作用(下圖)時,桿軸由直線彎成曲線,這種變形稱為彎曲。以彎曲變形為主的桿件稱為梁。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,為了形象、直觀的表示剪力和彎矩沿軸線的變化規(guī)律,可以根據(jù)剪力方程和彎矩方程分別繪制剪力圖和彎矩圖。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,通常規(guī)定:正剪力畫在x軸的上方,負剪力畫在x軸的下方;彎矩圖則畫在梁的受拉的一側(cè),即正彎矩(笑臉)畫在x軸的下方,負彎矩(哭臉)畫在x軸的上方。,1)單跨梁的基本類型(三種),2)剪力和彎矩的正負號規(guī)定,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,用截面法計算指定截面上的剪力FQ(Q)和彎矩M步驟如下:(1)計算支座反力;(2)用假想的截面在需求內(nèi)力處將梁截成兩段,取其中任一段為研究對象;(3)畫出研究對象的受力圖(截面上的FQ(Q)和M都先假設(shè)為正的方向);(4)建立平衡方程,解出內(nèi)力,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,【例1-19】簡支梁如圖所示。已知F1=18kN,試求截面1-1,2-2,3-3截面上的剪力和彎矩。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,(1)求支座反力,考慮梁的整體平衡,對A、B點取矩列方程,(2)求截面1-1上的內(nèi)力。在截面1-1處將梁截開,取左段梁為研究對象,畫出受力圖,剪力和彎矩均先假設(shè)為正,列平衡方程:,得:,校核:,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,求得的均為正值,表示截面1-1上內(nèi)力的實際方向與假設(shè)方向相同。,(3)求2-2截面內(nèi)力,在2-2截面將AB梁切開,取左段分析,畫受力圖1-52(c),F(xiàn)Q2、M2都先按正方向假設(shè),列平衡方程:,求得的均為正值,表示截面2-2上內(nèi)力的實際方向與假設(shè)方向相同。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,(3)求3-3截面內(nèi)力,在3-3截面將AB梁切開,取右段分析,畫受力圖1-52(d),F(xiàn)Q3、M3都先按正方向假設(shè),列平衡方程。,求得的FQ3為負值,表示截面3-3上剪力的實際方向與假設(shè)方向相反,M3為正值,表示3-3上彎矩的實際方向與假設(shè)方向相同。,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,【例1-20】簡支梁受集中力作用如圖1-54所示,試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。,(1)根據(jù)整體平衡求支座反力。,(2)列剪力方程和彎矩方程。,AC段:,圖1-54,1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖,CB段:,(3)畫剪力圖和彎矩圖根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫剪力圖和彎矩圖。FQ圖:AC段剪力方程FQ(x)為常數(shù),其剪力值為Fb/l,剪力圖是一條平行于x軸的直線,且在x軸上方。CB段剪力方程FQ(x)也為常數(shù),其剪力值為-Fa/l,剪力圖也是一條平行于x軸的直線,但在x軸下方。畫出全梁的剪力圖,如圖1-54(b)所示。M圖:AC、CB段彎矩M(x)均是x的一次函數(shù),彎矩圖是一條斜直線,故只需計算兩個端截面的
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