2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文(含解析) (II).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文(含解析) (II)一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知命題：“，”，則是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可知命題 ：“， ”， 則 是“，”.故選D.2. 若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（ ）A. 2 B. 3 C. D. -3【答案】B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部. 詳解：由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選B. 點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中正確運(yùn)算復(fù)數(shù)的形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力. 3. 已知變量，線性相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)為，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的線性回歸直線方程不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由觀測(cè)數(shù)的樣本平均數(shù)為，即樣本中心為，驗(yàn)證回歸直線過(guò)樣本中心，即可得到答案. 詳解：由題意，可知觀測(cè)數(shù)的樣本平均數(shù)為，即樣本中心為，對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以直線不可能是回歸直線方程，故選D. 點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸直線方程的特征，即回歸直線方程必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，著重考查了推理與運(yùn)算能力. 4. 論語(yǔ)子路篇中說(shuō)：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂(lè)不興；禮樂(lè)不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無(wú)所措手足”，所以，名不正，則民無(wú)所措手足.上述推理過(guò)程用的是（ ）A. 類比推理 B. 歸納推理 C. 演繹推理 D. 合情推理【答案】C【解析】分析：根據(jù)演繹推理的概念，即可作出判斷. 詳解：演繹推理：就是從一般性的前提出發(fā)，通過(guò)推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論的過(guò)程，演繹推理可以幫助我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論，題中所給的這種推理符合演繹推理的形式，故選C. 點(diǎn)睛：本題主要考查了演繹推理的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以單獨(dú)出現(xiàn)，但是單獨(dú)考查了的概率不大，通過(guò)這個(gè)題考生要掌握擊中推理的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)選擇. 5. 曲線的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程后為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由題意利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系將所給的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可.詳解：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的互化，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6. 若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. -4 B. 2 C. 2或-4 D. 4或-2【答案】D【解析】分析：由題意結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：表示數(shù)軸上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和，顯然數(shù)軸上的點(diǎn)到，以及兩點(diǎn)的距離之和為3，所以或，進(jìn)而的值為 4或-2.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：絕對(duì)值問(wèn)題的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想7. 已知直線平面，直線平面，則“”是“”的（ ）A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件【答案】B【解析】分析：由題意考查充分性和必要性即可求得最終結(jié)果.詳解：若，則，又，所以；若，當(dāng)時(shí)，直線與平面的位置關(guān)系不確定，無(wú)法得到.綜上，“”是“”的充分不必要條件.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查線面平行的判斷定理，面面平行的判斷定理及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8. 為了研究“晚上喝綠茶與失眠”有無(wú)關(guān)系，調(diào)查了100名人士，得到下面的列聯(lián)表：失眠不失眠合計(jì)晚上喝綠茶164056晚上不喝綠茶53944合計(jì)2179100由已知數(shù)據(jù)可以求得：，則根據(jù)下面臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828可以做出的結(jié)論是（ ）A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠無(wú)關(guān)”C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠無(wú)關(guān)”【答案】C【解析】分析：根據(jù)題意給定的的值，與臨界值表的數(shù)據(jù)比較，即可得到答案. 詳解：由題意，知，根據(jù)臨界值表：可得，所以可得在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”，故選C. 點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，其中掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力. 9. 若實(shí)數(shù)，滿足，給出以下說(shuō)法：，中至少有一個(gè)大于；，中至少有一個(gè)小于；，中至少有一個(gè)不大于1；，中至少有一個(gè)不小于.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】分析：根據(jù)反證法思想方法，可判定是正確的，通過(guò)舉例子，可判定是錯(cuò)誤的. 詳解：由題意滿足，則在、中，當(dāng)時(shí)，滿足，所以命題不正確；對(duì)于中，假設(shè)三個(gè)數(shù)列都大于，則，這與已知條件是矛盾的，所以假設(shè)不成立，則中失少有一個(gè)不大于，所以是正確的；對(duì)于中，假設(shè)三個(gè)數(shù)列都小于，則，這與已知條件是矛盾的，所以假設(shè)不成立，則中失少有一個(gè)不小于，所以是正確的；綜上可知，正確的命題由兩個(gè)，故選B. 點(diǎn)睛：本題主要考查了 命題個(gè)數(shù)的真假判定，其中解答中涉及反證法的思想的應(yīng)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力. 10. 如圖所示，程序框圖的輸出值（ ）A. 15 B. 22 C. 24 D. 28【答案】C【解析】由程序框圖，數(shù)據(jù)初始化：；第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)： ；第四次循環(huán)：；此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出S值為24.本題選擇C選項(xiàng).11. 已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，以為圓心的圓與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，若直線與該圓相切，則直線的斜率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線與圓相切，得到三角形的斜邊大于直角邊，然后求解直線F1P的斜率詳解：如圖，在橢圓C：x2+4y2=4中， 所以 根據(jù)題意，F(xiàn)1PF2P，所以 ， 且|F1P|F2P|，解得：，則直線F1P的斜率為 故選：A點(diǎn)睛：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，圓與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力在處理直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，往往先根據(jù)題意合理設(shè)出直線方程，再聯(lián)立直線和圓錐曲線方程，但要注意“直線不存在斜率”的特殊情況，如本題中利用直線不存在斜率時(shí)探究其定點(diǎn)，給一般情形找到了目標(biāo).12. 已知，對(duì)一切，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：原問(wèn)題等價(jià)于恒成立，據(jù)此構(gòu)造函數(shù)可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.詳解：由恒成立，令，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增，恒成立，本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題的核心在考查恒成立問(wèn)題，對(duì)于恒成立問(wèn)題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在題中橫線上）13. 若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，即可得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo). 詳解：由題意，復(fù)數(shù)滿足，所以，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為. 點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力. 14. 在極坐標(biāo)系中，是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則的面積是_【答案】【解析】分析：由題意結(jié)合三角形面積公式整理計(jì)算即可求得三角形的面積.詳解：的面積點(diǎn)睛：本題主要考查三角形面積公式的應(yīng)用，極坐標(biāo)的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15. 觀察下列各式：，由此可猜想，若，則_【答案】【解析】分析：觀察下列式子，右邊分母組成以為首項(xiàng)，為公差的對(duì)稱數(shù)列，分子組成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，即可得到答案. 詳解：由題意，可得，所以. 點(diǎn)睛：本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中歸納推理的步驟是：（1）通過(guò)觀察給定的式子，發(fā)現(xiàn)其運(yùn)算的相同性或運(yùn)算規(guī)律，（2）從已知的相同性或運(yùn)算規(guī)律中推出一個(gè)明企鵝的一般性的題，著重考查了考生的推理與論證能力. 16. 已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)，恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)【答案】9【解析】試題分析：由題設(shè)知對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，所以1+a+16，由此能求出正實(shí)數(shù)a的最小值【解答】解：不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立， 對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立 1+a+16 即 ，又a0，從而 故答案為：9點(diǎn)睛：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題解決二元的范圍或者最值問(wèn)題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，等.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. 已知函數(shù).（1）若在有極小值，求實(shí)數(shù)，的值.（2）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組可得.（2）原問(wèn)題等價(jià)于恒成立，據(jù)此可得的取值范圍為.詳解：（1），若在有極小值，則，解得：.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2），在上單調(diào)遞增，恒成立，即，恒成立.時(shí)，.即的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18. 隨著人們生活水平的不斷提高，家庭理財(cái)越來(lái)越引起人們的重視.某一調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)家庭的月收入與月理財(cái)支出（單位：元）的情況，如下表所示：月收入（千元）8109711月理財(cái)支出（千元）2.53.23.02.43.9（1）在下面的坐標(biāo)系中畫出這5組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，預(yù)測(cè)當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為1xx元時(shí)，月理財(cái)支出大約是多少元？【附：回歸直線方程中，.】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）可預(yù)測(cè)當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為1xx元時(shí)，月理財(cái)支出大約是4110元.【解析】分析：（I）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，即可作出散點(diǎn)圖；（II）由表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，求得，進(jìn)而得出回歸直線方程；（III）由（II）中的回歸直線方程，令，代入回歸方程，求得的值，即可作出預(yù)測(cè). 詳解：（I）散點(diǎn)圖如下： （II）由表中數(shù)據(jù)可得：， 因此， ， 故關(guān)于的線性回歸方程為. （III）由于元千元， 令，代入回歸方程， 可得千元，即元. 故可預(yù)測(cè)當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為元時(shí)，月理財(cái)支出大約是元. 點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸直線方程求解，以及回歸直線方程的應(yīng)用，其中利用最小二乘法的公式準(zhǔn)確作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力. 19. 設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足.（1）若命題中，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先分別求出命題為真時(shí)的取值范圍，再根據(jù)真時(shí)都為真，求交集即得結(jié)果（2）先分別求出命題為真時(shí)的取值范圍，再根據(jù)補(bǔ)集得到為真時(shí)的取值范圍，最后根據(jù)是的必要不充分條件，得為真子集，結(jié)合數(shù)軸列不等式，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：解：(1)當(dāng)時(shí)，.，又真，所以都為真，由，得或.(2)，所以或，所以滿足條件的解集，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，所以，得.20. 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.【答案】（1），（2）4【解析】分析：（I）由直線參數(shù)方程消參數(shù)去，即可求得直線的普通方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）把直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程，求得，即可利用參數(shù)的幾何意義求解結(jié)論. 詳解：（I）由參數(shù)方程為參數(shù)）消去可得， 即直線的普通方程為. 由可得，因此，所以，故曲線的直角坐標(biāo)方程為. （II）由于，令，則直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.將代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得， 設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則， 于是.故. 點(diǎn)睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中掌握直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解答難點(diǎn)，著重考查了推理與運(yùn)算能力. 21. 已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若，均為正實(shí)數(shù)，且，求證：.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（I）當(dāng)時(shí)，得到不等式.，分類討論即可求解不等式的解集；（II） 由于均為正實(shí)數(shù)，所以，利用基本不等式求得最小值，即可作出證明. 詳解：（I）當(dāng)時(shí)，不等式即為. 若，則，解得； 若，則，解得； 若，則，無(wú)解. 綜上，不等式的解集為. （II） 由于均為正實(shí)數(shù)，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào). 故. 點(diǎn)睛：本題主要考查了含絕對(duì)值的不等式的求解，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中構(gòu)造基本不等式的條件，合理使用基本不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，推理與論證能力. 22. 已知拋物線：，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，設(shè).（1）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)；（2）若，求當(dāng)最大時(shí)，直線的方程