2019版高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期4月份教學(xué)診斷考試試題 文.doc

2019版高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期4月份教學(xué)診斷考試試題 文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè) 為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù) 在復(fù)面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 2.已知集合 ,若 ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 3.如圖是為了求出滿足 的最小偶數(shù)n，那么在 和 兩個(gè)空白框中，可以分別填入( )A. A1000和n=n+1 B. A1000和n=n+2 C. A 1000和n=n+1 D. A 1000和n=n+24.已知函數(shù) ，若 ，則a為（ ）A. 1 B. C. D. 5函數(shù) （ 且 ）的圖象可能為（ ）6我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢(shì)即同，則積不容異也”.“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（ ） （第6題圖） （第11題圖）A. B. C. D. 7.直線 與y軸的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P把圓 的直徑分為兩段，則較長(zhǎng)的一段與較短的一段的比值等于 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 58已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量 =(ac，ab)， =(b，ac)，若 ，則C=( )A B C D 9. 已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ， ，則 （ ）A.128 B.256 C.512 D.102410.已知銳角 滿足 ，則 （ ）A. B. C. D. 11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，若右支上有點(diǎn)M滿足 ，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 12.已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ，且滿足 ，已知 ， ，則 的最小值為（ ）A B C. D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13. 已知 則當(dāng)a的值為 時(shí), 取得最大值.14. 若平面區(qū)域 夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是_.15.已知平面 ，直線 .給出下列命題： 若 ，則 ； 若 ，則 ； 若 ，則 ； 若 ，則 .其中是真命題的是 （填寫所有真命題的序號(hào)）16若 是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于_三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）某公司為了提高利潤(rùn)，從xx年至xx每年對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資，投資金額與年利潤(rùn)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如下表：年 份xxxxxxxxxxxxxx投資金額（萬元）4.55.05.56.06.57.07.5年利潤(rùn)增長(zhǎng)（萬元）6.07.07.48.18.99.611.1（I）請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；如果xx該公司計(jì)劃對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)的投資金額是8萬元，估計(jì)該公司在該年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)是多少？（結(jié)果保留2位小數(shù)）參考公式：回歸方程 中， 18. （本小題滿分12分）在 中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（I）求角C； （II）若 ， 的面積為 ，M為AB的中點(diǎn)，求CM的長(zhǎng).19. （本小題滿分12分）如圖所示的幾何體P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形， ，AB=a， ， ，平面ABCD 平面PAB， ，E為PD的中點(diǎn)，G為平面PAB內(nèi)任一點(diǎn).（I）在平面PAB內(nèi)，過G點(diǎn)是否存在直線l使OE/l？如果不存在，請(qǐng)說明理由，如果存在，請(qǐng)說明作法；（II）過A、C、E三點(diǎn)的平面將幾何體P-ABCD截去三棱錐D-AEC，求剩余幾何體AECBP的體積.20.（本小題滿分12分）已知橢圓 ： 的左，右焦點(diǎn)分別為 ，離心率為 ， 是 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng) 為 的上頂點(diǎn)時(shí)， 的面積為 。（I）求 的方程； （II）設(shè)斜率存在的直線 與 的另一個(gè)交點(diǎn)為 。若存在點(diǎn) ，使得 ，求 的取值范圍。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx（I）若函數(shù)F(x)=tf(x)與函數(shù)g(x)=x21在點(diǎn)x=1處有共同的切線l，求t的值；（II）證明： ；（III）若不等式mf(x)a+x對(duì)所有的 都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. （本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù) ，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為 （I）求C的普通方程和l的傾斜角； （II）設(shè)點(diǎn)P(0, 2)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|23. （本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】函數(shù) ，其中 ，若 的解集為 （I）求a的值；（II）求證：對(duì)任意 ，存在 ，使得不等式 成立高三年級(jí)第二學(xué)期第一次診斷考試數(shù)學(xué)文試題答案xx.41.【答案】D 【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù) 是純虛數(shù)，所以 ，解得： ，所以復(fù)數(shù) 可化為 ，所以復(fù)數(shù) 在復(fù)面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .故選：D2.【答案】B 【解析】對(duì)集合A，由 得： 或 .對(duì)集合B，由 得： .又 ，所以 （舍去）或 . 故選：B3.【答案】D 【解析】由題意，因?yàn)?，且框圖中在“否”時(shí)輸出，所以判定框內(nèi)不能輸入A1000，故填A(yù) 1000，又要求n為偶數(shù)且初始值為0，所以矩形框內(nèi)填n=n+2，故選D.4.【答案】D 【解析】由題意可得：，解得： .本題選擇D選項(xiàng).5【答案】D6【答案】B 【解析】結(jié)合三視圖，還原直觀圖，是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)半圓柱得到的，故 ，故選B。7.【答案】A 【解析】令 代入 可得 ，圓心坐標(biāo)為 ，則 與圓心的距離為 ，半徑為6，可知較長(zhǎng)一段為8，較短一段4，則較長(zhǎng)一段比上較短一段的值等于2。故答案為A.8【答案】B 【解答】向量 ， ，若 ，則 ，即 ，即 ，由余弦定理得 , . 故選：B.9. 【答案】B 【解析】當(dāng)n=1時(shí)，S22S11，得a1a22a11，a2a11=1，當(dāng)n2時(shí)，由Sn+12Sn1，得Sn2Sn11，兩式相減得an12an (n2，nN*)，所以數(shù)列an從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列，且公比q2. 因此an12n22n2 (n2，nN*)所以a10210228=256.10.【答案】C 【解析】因?yàn)殇J角 滿足 ，所以 也是銳角，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得 ，則 ，故選C.11.【答案】A 【解析】設(shè) ， ， 由題可得： ,在 中，由余弦定理可得： ，整理得： .在 中，由余弦定理可得： ，整理得： .由雙曲線定義得： ，即： .整理得： .故選:A12.【答案】C 【解析】由 得 ，所以數(shù)列 是等差數(shù)列，公差是1，首項(xiàng)是 。所以 ，則 。當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ，a6=0，其它的 。又已知 ， ，則 的最小值為 ，也等于 ，所以故選C。13.【答案】4 【解析】14.【答案】 15.【答案】 【解析】對(duì)于，若 ， ，則 或 相交，所以該命題是假命題；對(duì)于，若 ， ，則 可能平行、相交、異面，所以該命題是假命題；對(duì)于可以證明是真命題. 故答案為：16【答案】917. 解:（） ， ， ，-2分那么回歸直線方程為： 4分將 代入方程得 即估計(jì)該公司在該年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)大約為11.43萬元. 6分（）由題意可知，年份xxxxxxxxxxxxxx1.521.92.12.42.63.67分設(shè)xx年-xx這7年分別定為1,2,3,4,5,6,7；則總基本事件為：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共有21種結(jié)果， 9分選取的兩年都是 萬元的情況為：（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共6種，11分所以選取的兩年都是 萬元的概率 .-12分 18.【解析】（1）由平方關(guān)系可得： 再由正弦定理可化為，整理得到 ，即 .又由余弦定理，得 . 因?yàn)?，所以 .-6分（2）因?yàn)?，所以 為等腰三角形，且頂角 . 故 ，所以 .在 中，由余弦定理，得 ，解得 .-12分19. 【解析】（1）過 點(diǎn)存在直線l使OE/l，理由如下：由題可知 為 的中點(diǎn)，又 為 的中點(diǎn)，所以在 中，有 .若點(diǎn) 在直線 上，則直線 即為所求作直線l，所以有OE/l；若點(diǎn) 不在直線 上，在平面 內(nèi)，過點(diǎn) 作直線l，使 ，又 ，所以O(shè)E/l，即過 點(diǎn)存在直線l使OE/l. -4分（2）連接 ， ，則平面 將幾何體分成兩部分：三棱錐 與幾何體 （如圖所示）.因?yàn)槠矫?平面 ，且交線為 ，又 ，所以 平面 . 故 為幾何體 的高.又四邊形 為菱形， ， ， ，所以 ，所以 .又 ，所以 平面 ，OE是三棱錐E-ACD的高。所以 ，所以幾何體 的體積 .-12分20.解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c。因?yàn)?，所以， ，1分又 ，2分 所以 .3分所以C得方程為 4分（2）設(shè)直線PQ的方程為 ，PQ的中點(diǎn)為 .當(dāng)k=0時(shí)，直線成為x軸，原點(diǎn)O(0,0)符合題意，即t=0符合題意.5分當(dāng)k0時(shí)，由 得 6分則 7分所以 即 8分因?yàn)?，所以TNPQ,則KTNk=1，9分所以 10分因?yàn)?，所以 .11分綜上，t的取值范圍為 .12分21【解析】（）g(x)=2x，F(xiàn)(x)=tf(x)=t lnx，F(xiàn)(x)=t f (x)= ，F(xiàn)(x)=tf(x)與函數(shù)g(x)=x21在點(diǎn)x=1處有共同的切線l，k=F(1)=g(1)，即t=2，-2分（）令h(x)=f(x)x，則h(x)= ，則h(x)在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)，h(x)的最大值為h(1)=1，| h(x)| 在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)，最小值是1。設(shè)G(x)= ，G(x)= ，故G(x)在（0，e）上是增函數(shù)，在（e，+）上是減函數(shù)，故G(x)max= ， ；-6分（）不等式mf(x)a+x對(duì)所有的 都成立，則a mlnxx對(duì)所有的 都成立，令H(m)=mlnxx， ，是關(guān)于m的一次函數(shù)，x1，e2，lnx0，2，當(dāng)m=0時(shí)，H(m)取得最小值x，即ax，當(dāng)x1，e2時(shí)，恒成立，故ae2 -12分22. 【解析】(1)由 消去參數(shù)，得 ，即C的普通方程為 . 2分由sin ，得sin cos 2，(*) 3分將 代入(*)，化簡(jiǎn)得yx2，所以直線l的傾斜角為 .4分(2)由(1)知，點(diǎn)P(0，2)在直線l上，可設(shè)直