matlab求均值-方差.docx

實驗報告隨機信號的數(shù)字特征分析一、 實驗?zāi)康?.了解隨機信號自身的特性，包括均值（數(shù)學期望）、方差、均方值等；2. 掌握隨機信號的分析方法；二、實驗原理1.均值測量方法均值表示集合平均值或數(shù)學期望值。基于隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性，最常用的方法是取N個樣本數(shù)據(jù)并簡單地進行平均，即其中，樣本信號的采樣數(shù)據(jù)記為，為采樣間隔。2.均方誤差的測量方法隨機序列的均方誤差定義為：3.方差測量方法如果信號的均值是已知的，則其方差估計設(shè)計為它是無偏的與漸進一致的。三、實驗內(nèi)容利用MATLAB中的偽隨機序列產(chǎn)生函數(shù)randn()產(chǎn)生多段1000點的序列，編制一個程序，計算隨機信號的數(shù)字特征，包括均值、方差、均方值、最后把計算結(jié)果平均，繪制數(shù)字特征圖形。源程序如下：clear all;clc;%產(chǎn)生50個1000以內(nèi)點的偽隨機序列x=randn(50,1000);%計算隨機產(chǎn)生的50個點序列的均值，方差，均方average=zeros(1,50);variance=zeros(1,50);square=zeros(1,50);%計算均值for i=1:50 for j=1:1000 average(i)=average(i)+x(i,j); end average(i)=average(i)/1000;end%計算方差for i=1:50 for j=1:1000 variance(i)=variance(i)+(x(i,j)-average(i).2; end variance(i)=variance(i)/1000;end%計算均方值for i=1:50 for j=1:1000 square(i)=square(i)+x(i,j).2; end square(i)=square(i)/1000;endEX=sum(average)/50;DX=sum(variance)/50;RMS=sum(square)/50;plot(average);title(50個隨機序列的均值);figure;plot(variance);title(50個隨機序列的方差);figure;plot(square);title(50個隨機序列的均方值);四、實驗結(jié)果及分析由上結(jié)果可知：將圖中的計算結(jié)果平均后，得到的結(jié)果為：產(chǎn)生的50個點的隨機序列均值的平均值為：EX=0.0090197；產(chǎn)生的50個點的隨機序列方差的平均值為DX=1.0078；產(chǎn)生的50個點的隨機序列均方值的平均值為RMS=1.0087。由上面所得到的圖形可以看出50個點的偽隨機序列的均值都在0附近，方差以及均方差都在1附近，將這些均值平均后得出的均值也是在0值附近，方差在1附近，與統(tǒng)計的結(jié)果相符合。實驗二 數(shù)字相關(guān)和數(shù)字卷積程序一、實驗?zāi)康氖煜?shù)字相關(guān)和數(shù)字卷積運算。二、實驗原理1.線性以及循環(huán)相關(guān)的原理1.1 線性相關(guān)的原理假定x1(n)是列長為N的有限長序列，x2(n)是列長為M的有限長序列，兩者的線性相關(guān)的結(jié)果為：1.2 循環(huán)相關(guān)的原理假定x1(n)是列長為N的有限長序列，x2(n)是列長為M的有限長序列，兩者循環(huán)相關(guān)的結(jié)果為：2.線性以及循環(huán)卷積的原理2.1 線性卷積的原理假定x1(n)是列長為N的有限長序列，x2(n)是列長為M的有限長序列，兩者的線性卷積的結(jié)果為：2.2 循環(huán)卷積的原理循環(huán)卷積的矩陣表示形式如下所示：其中x和H是兩個輸入的序列，y是循環(huán)卷積得到的實驗結(jié)果。其中，三、實驗內(nèi)容編寫函數(shù)實現(xiàn)兩個隨機序列的線性、循環(huán)相關(guān)和線性、循環(huán)卷積的程序:源程序如下：兩個序列線性相關(guān)的函數(shù)：clear allclcx=ones(1,8);h=ones(1,10);nx = length(x);nh = length(h);n = nx + nh - 1;for i = nh+1:n h(i) = 0;endfor i=nx+1:n x(i) = 0;endfor i=1:n for j=1:n H(i,j) = h(mod(i+j-2,n)+1); endendy = H * x; subplot(3, 1, 1);stem(x);title(隨機序列1);subplot(3, 1, 2);stem(h);title(隨機序列2);subplot(3, 1, 3);stem(y);title(線性相關(guān)結(jié)果);兩個序列循環(huán)相關(guān)的函數(shù)：clear allclcx=ones(1,8);h=ones(1,10);nx = length(x);nh = length(h);n = nx;if (nxnh) for i = nh+1:n h(i) = 0; endendif (nxnh) n = nh; for i=nx+1:n x(i) = 0; endendfor i=1:n for j=1:n H(i,j) = h(mod(i+j-2,n)+1); endendy = H * x; subplot(3, 1, 1);stem(x);title(隨機序列1);subplot(3, 1, 2);stem(h);title(隨機序列2);subplot(3, 1, 3);stem(y);title(循環(huán)相關(guān)結(jié)果);兩個序列線性卷積的函數(shù)：clear allclcx=ones(1,8);h=ones(1,10);nx = length(x);nh = length(h);n = nx + nh - 1;for i = nx+1:n x(i) = 0;endfor i=nh+1:n h(i) = 0;endfor i=1:n for j=1:n H(i,j) = h(mod(i+n-j,n)+1); endendy = H * x;subplot(3, 1, 1);stem(x);title(隨機序列1);subplot(3, 1, 2);stem(h);title(隨機序列2);subplot(3, 1, 3);stem(y);title(線性卷積結(jié)果);兩個序列循環(huán)卷積的函數(shù)：clear allclcx=ones(1,8);h=ones(1,10);n=15;nx = length(x);nh = length(h);if (nnx|n=2 for i=1:n-1 a(n,i)=a(n-1,i)+a(n,n)*a(n-1,n-i); end end for j=n+1:N c(j)=e(j)+a(n,n)*b(j-1); d(j)=b(j-1)+a(n,n)*e(j); end e=c; b=d;end%計算并輸出功率譜for m=1:N sum=0; for n=1:p sum = a(p,n)*exp(-sqrt(-1)*2*pi*n*m/N) + sum; end POW2(m)=sigma/(abs(1 + sum).2);endsubplot(1,2,2),plot(1/N : 2*pi/N/2/pi : 0.5, POW2(1:N/2);title(AR模型譜估計法求取功率譜);xlabel(f/Hz);四實驗結(jié)果及分析實驗中輸入的信號為余弦信號，理想情況下其功率譜是在余弦信號頻率上的一個沖擊函數(shù)。從實驗的結(jié)果圖可以看出，用AR模型估計的功率譜同用周期圖法估計的功率譜一樣，說明了用該方法所計算的功率譜的準確性。實驗五 自適應(yīng)噪聲抵消算法的軟件設(shè)計與實現(xiàn)一、實驗?zāi)康膶W習使用MATLAB編寫LMS自適應(yīng)濾波器，以及如何在生物醫(yī)學信號中進行應(yīng)用。二、實驗原理1、自適應(yīng)干擾抵消的原理圖1 自適應(yīng)干擾抵消原理圖圖1所示的是自適應(yīng)干擾抵消器的基本結(jié)構(gòu)。期望信號d(n)是信號與噪聲之和，即d(n)= x(n) +N(n)，自適應(yīng)處理器的輸入是與N(n)相關(guān)的另一個噪聲N(n)。當x(n) 和N(n)不相關(guān)時，自適應(yīng)處理器將調(diào)整自己的參數(shù)，使y(n)成為N(n)的最佳估計。這樣，e(n)將逼近信號x(n)，且其均方差Ee2(n)為最小。噪聲N(n)就得到了一定程度的抵消。2、LMS自適應(yīng)濾波算法圖2 單輸入自適應(yīng)線性組合器LMS算法使用的準則是使濾波器的期望輸出值和實際輸出值之間的均方誤最小化的準則，即使用均方誤差來做性能指標。自適應(yīng)濾波的結(jié)果如圖2所示。各符號的意義是：x(n)輸入信號，y(n)為濾波器的輸出，d(n)為y(n)想要趨近的理想信號，d(n) 是已知的，e(n)為誤差信號。濾波器均方誤差可表示為：設(shè)自適應(yīng)濾波器的輸入矢量為：加權(quán)矢量（即濾波器參數(shù)矢量）為：濾波器的輸出為：誤差信號為期望輸出d(n)與濾波器實際輸出之間的誤差，即 （1）LMS算法是取單個誤差樣本的平方e2(n)的梯度作為均方誤差梯度的估計，由式（1）可得梯度矢量的估計為：由此得到一個新的權(quán)矢量遞推公式，即LMS算法遞推公式為：三、實驗內(nèi)容已知觀測信號，編寫LMS濾波器，對該信號進行濾波處理，檢驗該程序的準確性和掌握MATLAB自帶函數(shù)的用法。源程序如下：clear all;d = sin(0:0.1:50); M = length(d);% 設(shè)定濾波器的長度為15N=15;noise = 0.2*sin(50*(0:0.1:50);%噪聲信號x = d + noise；u=0.01;%初始化濾波器的參數(shù)為全0的矩陣w=zeros(1,N);for n=N:M y(n)=0; for i=1:N y(n)=y(n)+x(n-i+1)*w(i); end e(n)=d(n)-y(n); for i=1:N %進行濾波器參數(shù)的調(diào)整 w(i)=w(i)+2*u*e(n)*x(