2019-2020學年高二數學下學期第二次月考試題理 (III).doc

2019-2020學年高二數學下學期第二次月考試題理 (III)1、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.函數f(x)=x3-3x2+3x的極值點的個數是()A.0B.1C.2D.32.已知函數f(x)=+1,則的值為()A.-B.C.D.03.若曲線y=x2+ax+b在點P(0,b)處的切線方程是x-y+1=0,則()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-14.函數f(x)=ex-x(e為自然對數的底數)在區(qū)間-1,1上的最大值是()A.1+B.1C.e+1D.e-15.設函數f(x)在R上可導,其導函數為f(x),且函數f(x)在x=-2處取得極小值,則函數y=xf(x)的圖象可能是()6. 等于() A.1B.e-1C.eD.e+17.函數 在區(qū)間上單調遞增，則a的取值范圍 （ ） A. B. C. D. 8.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a(a-b),則實數的值為()A.-2B.- C. D.29.平面的一個法向量為n=(1,-,0),則y軸與平面所成的角的大小為()A.B. C. D.10.過正方形ABCD的頂點A,引PA平面ABCD.若PA=BA,則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是() A.30 B.45 C.60 D.9011.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點M在AC1上且,N為B1B的中點,則|等于()A.aB.a C.a D.a12.有下列命題:若存在x,yR,p=xa+yb,則p與a,b共面;若p與a,b共面,則存在x,yR,p=xa+yb;若存在x,yR,=x+y,則P,M,A,B共面;若P,M,A,B共面,則存在x,yR,=x+y.其中真命題的個數是()A.1B.2 C.3 D.4二、填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。）13.已知函數f(x)=x3-12x+8在區(qū)間-3,3上的最大值與最小值分別為M,m,則M-m=14.函數f(x)=x3+3ax+3(a+2)x+1既有極大值又有極小值,則a的取值范圍是15.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱CD,CC1的中點,則異面直線A1M與DN所成的角的大小是.16如圖所示,在一個邊長為1的正方形AOBC內,曲線y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖(陰影部分),向正方形AOBC內隨機投一點(該點落在正方形AOBC內任何一點是等可能的).則所投的點落在葉形圖內部的概率是.三、解答題：（本大題6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程 或演算步驟。）17.求下列函數的導數:(1)y=; (2)y=; 18.已知曲線y=x3+,(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程;(2)求曲線過點P(2,4)的切線方程;19.已知函數 的圖像過點（0,1）,且在 處的切線方程是 （1）求 的解析式（2）求 的單調區(qū)間20.已知函數 的極值點為1和2（1）求實數a，b的值（2）求函數在區(qū)間上的最大值21.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面ABC中,CA=CB=1,BCA=90,棱AA1=2,M,N分別是A1B1,A1A的中點.(1)求的模;(2)求cos的值;(3)求證:A1BC1M.22.如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點.求證:(1)AM平面BDE;(2)AM平面BDF.1.A 2.A 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A8.D 9.B 10.B 11.A 12.B13.32 14.a2或a-1 15.90 16.17.(1)y=+=(x-1)+(2x-2)+(x-3)=-x-2-4x-3-3x-4=-. (2)y=.18.(1)4x-y-4=0. (2)4x-y-4=0或x-y+2=0.19. （1） （2）單調遞增區(qū)間為 和 20.(1) (2)最大值為 21.如圖,建立空間直角坐標系O-xyz.(1)依題意得B(0,1,0),N(1,0,1),|=.(2)依題意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),=(1,-1,2),=(0,1,2),=3,|=,|=,cos=.(3)依題意,得C1(0,0,2),M=(-1,1,-2),.=-+0=0.,A1BC1M.22:(1)建立如圖所示的空間直角坐標系,設ACBD=N,連接NE.則點N,E的坐標分別為,(0,0,1).又點A,M的坐標分別是(,0),.不共線.NEAM.又NE