九年級數(shù)學(xué)上冊 24.2.2 直線與圓的位置關(guān)系（第2課時）課件 （新版）新人教版.ppt

第二課時,直線與圓的位置關(guān)系,請在O上任意取一點A，連接OA。過點A作直線lOA。思考一下問題：,1.圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?2.二者位置有什么關(guān)系？為什么？3.由此你發(fā)現(xiàn)了什么？,l,探究,發(fā)現(xiàn)：(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A；(2)直線l垂直于半徑0A則:直線l與O相切,這樣我們就得到了從幾何角度上來判定直線是圓的切線的方法切線的判定定理,2.直線與圓相切的判定定理：,經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。,對定理的理解：,切線需滿足兩條：經(jīng)過半徑外端；垂直于這條半徑,O,r,l,A,OA是半徑，lOA于點Al是O的切線。,定理的幾何符號表達：,判斷對錯,1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）,利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可(1)直線經(jīng)過半徑的外端;(2)直線與這半徑垂直。,問題：定理中的兩個條件缺少一個行不行?,切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線,判定直線與圓相切有哪些方法？,方法小結(jié),例1,已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,連半徑,證垂直,二、例題講解,小試牛刀,如圖，已知O的半徑為r，直線AB經(jīng)過O上的點A，并且AB=r,ABO=45.求證：直線AB是O的切線。,已知：如圖A是O外一點，AO的延長線交O于點C，點B在圓上，且AB=BC，A=30O。求證：直線AB是O的切線。,挑戰(zhàn)自我,例1變式:如圖,已知：OA=OB,AB，以為圓心，以為半徑的圓與直線AB相切嗎？為什么？,例2,已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O。求證：O與AC相切。,O,A,B,C,D,作垂直,證半徑,.如圖,ABC中,AB=AC,ADBC于D,DEAC于E,以D為圓心,DE為半徑作D.求證：AB是D的切線.,F,E,C,D,B,A,小練習(xí),小結(jié),例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。,切線的判定方法有哪幾種？,反思與小結(jié),1判斷下列命題是否正確(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線(2)垂直于半徑的直線是圓的切線(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切,練習(xí),2.如圖,AB是O的直徑,ABT=45,AT=AB,求證:AT是O的切線.,3.如圖,AB是O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在O上,CAB=30,求證:DC是O的切線.,4.以RtABC的直角邊BC為直徑作半圓O,交斜邊于D,OEAC交AB于E,求證:DE是O的切線.,拓展：如圖，臺風(fēng)中心P（100，200）沿北偏東30O方向移動，受臺風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗臺風(fēng)準(zhǔn)備？,如圖，臺風(fēng)中心P（100，200）沿北偏東27O方向移動，受臺風(fēng)影響區(qū)