（廣西專用）2019年中考數(shù)學復習 第二章 方程（組）與不等式（組）2.1 一次方程（組）（試卷部分）課件.ppt

第二章方程（組）與不等式（組）2.1一次方程(組),中考數(shù)學(廣西專用),考點一一元一次方程的解法及應用,五年中考,A組2014-2018年廣西中考題組,五年中考,1.(2016南寧,10,3分)超市店慶促銷,某種書包原價每個x元,第一次降價打“八折”,第二次降價每個又減10元,經(jīng)兩次降價后售價為90元,則得到方程()A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90,答案A每個書包原價是x元,則第一次打八折后的價格是0.8x元,第二次降價10元后的價格是(0.8x-10)元,則可得方程0.8x-10=90.故選A.,2.(2018貴港,23,8分)某中學組織一批學生開展社會實踐活動,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元,60座客車租金為每輛300元.(1)這批學生的人數(shù)是多少?原計劃租用45座客車多少輛?(2)若租用同一種客車,要使每位學生都有座位,應該怎樣租用才合算?,解析(1)設原計劃租用45座客車x輛,則45x+15=60(x-1),解得x=5,60(x-1)=60(5-1)=240.答:這批學生共有240人,原計劃租用45座客車5輛.(2)若租用45座客車,則需租用6輛,總租金為2206=1320元;若租用60座客車,則需租用4輛,總租金為3004=1200(元).13201200,租用4輛60座客車合算.,3.(2018賀州,23,8分)某自行車經(jīng)銷商計劃投入7.1萬元購進100輛A型和30輛B型自行車,其中B型車單價比A型車單價的6倍少60元.(1)求A,B兩種型號的自行車單價分別是多少元;(2)后來由于該經(jīng)銷商資金緊張,投入購車的資金不超過5.86萬元,但購進這批自行車的總數(shù)不變,那么至多能購進B型車多少輛?,解析(1)設A型車單價為x元,則B型車單價為(6x-60)元,由題意得100 x+30(6x-60)=71000,解得x=260,則6x-60=1500.答:A、B兩種型號的自行車單價分別是260元和1500元.(2)設購進B型車y輛,則購進A型車(130-y)輛,由題意得260(130-y)+1500y58600,解得y20,y的最大值為20.答:至多能購進B型車20輛.,4.(2017柳州,19,6分)解方程:2x-7=0.,解析由題意知2x=7,方程的解為x=.,5.(2016賀州,20,6分)解方程:-=5.,解析去分母,得2x-3(30-x)=60,去括號,得2x-90+3x=60,移項,得2x+3x=60+90,合并同類項,得5x=150,系數(shù)化為1,得x=30.,考點二二元一次方程組的解法及應用,1.(2018貴港,5,3分)若點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關(guān)于y軸對稱,則m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.1,答案DA(1+m,1-n)與B(-3,2)關(guān)于y軸對稱,解得m+n=2-1=1.故選D.,2.(2018桂林,10,3分)若|3x-2y-1|+=0,則x,y的值為()A.B.C.D.,答案D|3x-2y-1|+=0,解得故選D.,思路分析根據(jù)絕對值的非負性和二次根式被開方數(shù)的非負性,得到關(guān)于x、y的二元一次方程組,求解即可.,方法總結(jié)兩個非負數(shù)之和為0,當且僅當兩者都為0時才成立.,3.(2016來賓,10,3分)一種飲料有兩種包裝,5大盒、4小盒共裝148瓶,2大盒、5小盒共裝100瓶,大盒與小盒每盒各裝多少瓶?設大盒裝x瓶,小盒裝y瓶,則可列方程組()A.B.C.D.,答案A根據(jù)題意有故選A.,4.(2017南寧,15,3分)已知是方程組的解,則3a-b=.,答案5,解析由題意得解得則3a-b=32-1=5.,5.(2016百色,20,6分)解方程組,解析8+得33x=33,即x=1,把x=1代入,得y=1,則方程組的解為,6.(2016欽州,24,8分)某水果商店計劃購進A,B兩種水果共200箱,這兩種水果的進價、售價如下表所示:,(1)若該商店的進貨款為1萬元,則兩種水果各購進多少箱?(2)若商店規(guī)定A種水果進貨箱數(shù)不低于B種水果進貨箱數(shù)的,怎樣進貨才能使這批水果售完后商店獲利最多?此時利潤為多少?,解析(1)設A種水果購進x箱,B種水果購進y箱,根據(jù)題意得解得答:A種水果購進100箱,B種水果購進100箱.(2)設A種水果購進a箱,則B種水果購進(200-a)箱,售完這批水果后獲利w元,則w=(70-60)a+(55-40)(200-a),即w=-5a+3000.A種水果進貨箱數(shù)不低于B種水果進貨箱數(shù)的,a(200-a).解得a50.a200,50a200.-5202=40,他家該月用水超過20m3.設小明家該月用水xm3,根據(jù)題意得202+(x-20)3=64,解得x=28,故答案為28.,6.(2015云南,17,7分)為有效開展陽光體育活動,云洱中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽,每場比賽都要決出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.已知九年級一班在8場比賽中得到13分,問九年級一班勝、負場數(shù)分別是多少?,解析設九年級一班勝x場,則負(8-x)場,則2x+(8-x)=13,解之得x=5.8-x=8-5=3.答:九年級一班勝5場,負3場.,7.(2016福建福州,22,8分)列方程(組)解應用題:某班去看演出,甲種票每張24元,乙種票每張18元.如果35名學生購票恰好用去750元,甲、乙兩種票各買了多少張?,解析設甲種票買了x張,則乙種票買了(35-x)張.由題意,得24x+18(35-x)=750.解得x=20.35-x=15.答:甲種票買了20張,乙種票買了15張.,8.(2015江蘇泰州,21,10分)某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況,了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件,并以每件120元的價格銷售400件,商場準備采取促銷措施,將剩下的襯衫降價銷售.請你幫商場計算一下,每件襯衫降價多少元時,銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標?,解析設每件襯衫降價x元,根據(jù)題意,得120400+(500-400)(120-x)=50080(1+45%).解之,得x=20.答:每件襯衫降價20元時,銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標.,考點二二元一次方程組的解法及應用,1.(2016山東臨沂,8,3分)為了綠化校園,30名學生共種78棵樹苗.其中男生每人種3棵,女生每人種2棵.設男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,所列方程組正確的是()A.B.C.D.,答案D根據(jù)學生總?cè)藬?shù)為30可列方程x+y=30,男生x人可植樹3x棵,女生y人可植樹2y棵,一共可植樹(3x+2y)棵,則3x+2y=78,故選D.,2.(2016廣東茂名,10,3分)我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設大馬有x匹,小馬有y匹,那么可列方程組為()A.B.C.D.,答案C根據(jù)題意,得故選C.,3.(2016浙江溫州,13,5分)方程組的解是.,答案,解析由+得4x=12,x=3.把x=3代入,得y=1.原方程組的解為,4.(2015北京,13,3分)九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學成就.九章算術(shù)中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.問:牛、羊各直金幾何?”,譯文:“假設有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩.問:每頭牛、每只羊各值金多少兩?”設每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,可列方程組為.,答案,解析由譯文可知,5x+2y=10,2x+5y=8,這兩個條件要同時滿足,所以可列方程組為,5.(2017內(nèi)蒙古包頭,16,3分)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是則ab的值為.,答案1,解析把代入方程組得解得ab=(-1)2=1.,6.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,20,6分)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y-,求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值.,解析+得3(x+y)=-3m+6,x+y=-m+2.(2分)x+y-,-m+2-,m.(4分)m為正整數(shù),m=1或2或3.(6分),7.(2015山東聊城,18,7分)解方程組:,解析+,得3x=9,解得x=3.(3分)把x=3代入,得3-y=5,解得y=-2.(6分)所以(7分),8.(2016湖南邵陽,23,8分)為了響應“足球進校園”的號召,某校計劃為學校足球隊購買一批足球.已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.(1)求A,B兩種品牌的足球的單價.(2)求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用.,解析(1)設A品牌的足球單價為x元,B品牌的足球單價為y元,由題意可知解得A,B兩種品牌的足球單價分別為40元,100元.(5分)(2)該校購買足球的總費用為2040+1002=800+200=1000(元).(8分),9.(2015桂林,24,8分)“全民閱讀”深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益.為滿足同學們的讀書需求,學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學名著和40本動漫書共需1520元,20本文學名著比20本動漫書多440元(注:所采購的文學名著價格都一樣,所采購的動漫書價格都一樣).(1)求每本文學名著和動漫書各為多少元;(2)若學校購買動漫書比文學名著多20本,動漫書和文學名著總數(shù)不低于72本,總費用不超過2000元,請求出所有符合條件的購書方案.,解析(1)設每本文學名著為x元,每本動漫書為y元,由題意可得解得答:每本文學名著為40元,每本動漫書為18元.(2)設學校購買文學名著a本,則動漫書為(a+20)本,根據(jù)題意可得解得26a,因為a為整數(shù),所以a可取26,27,28,所以共有3種購書方案:方案一:購買文學名著26本,動漫書46本;方案二:購買文學名著27本,動漫書47本;方案三:購買文學名著28本,動漫書48本.,10.(2015內(nèi)蒙古包頭,23,10分)我市某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾,甲種魚苗每尾3元,乙種魚苗每尾5元,相關(guān)資料表明:甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%.(1)若購買這兩種魚苗共用去2500元,則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾?(2)若要使這批魚苗的總成活率不低于88%,則甲種魚苗至多購買多少尾?(3)在(2)的條件下,應如何選購魚苗,使購買魚苗的費用最低?并求出最低費用.,解析(1)設購買甲種魚苗x尾,乙種魚苗y尾,根據(jù)題意可得解得答:購買甲種魚苗500尾,乙種魚苗200尾.(3分)(2)設購買甲種魚苗z尾,乙種魚苗(700-z)尾,則可列不等式85%z+90%(700-z)70088%,解得z280.答:甲種魚苗至多購買280尾.(6分)(3)設甲種魚苗購買m尾,購買魚苗的費用為w元,則w=3m+5(700-m)=-2m+3500,-20,w隨m的增大而減小,0m280,當m=280時,w有最小值,w最小值=3500-2280=2940,700-m=420.答:當選購甲種魚苗280尾,乙種魚苗420尾時,總費用最低,最低費用為2940元.(10分),11.(2014內(nèi)蒙古呼和浩特,22,7分)為鼓勵居民節(jié)約用電,我市自2012年以來對家庭用電收費實行階梯電價,即每月對每戶居民的用電量分為三個檔級收費,第一檔為用電量在180千瓦時(含180千瓦時)以內(nèi)的部分,執(zhí)行基本價格;第二檔為用電量在180千瓦時到450千瓦時(含450千瓦時)的部分,實行提高電價;第三檔為用電量超出450千瓦時的部分,執(zhí)行市場調(diào)節(jié)價格.我市一位同學家今年2月份用電330千瓦時,電費為213元,3月份用電240千瓦時,電費為150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和410千瓦時,請你依據(jù)該同學家的繳費情況,計算這位居民4、5月份的電費分別為多少元.,解析設基本電價為x元/千瓦時,提高電價為y元/千瓦時,(1分)由題意得(3分)解之得(4分)4月份的電費為1600.6=96元,5月份的電費為1800.6+2300.7=108+161=269元.答:這位居民4、5月份的電費分別為96元和269元.(7分),12.(2014安徽,20,10分)2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標準,共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元.從2014年元月起,收費標準上調(diào)為:餐廚垃圾處理費100元/噸,建筑垃圾處理費30元/噸,若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化,就要多支付垃圾處理費8800元.(1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?(2)該企業(yè)計劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸,且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍,則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元?,解析(1)設2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x噸,建筑垃圾為y噸,根據(jù)題意,得(3分)解得答:2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為80噸,建筑垃圾為200噸.(5分)(2)設2014年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x噸,建筑垃圾為y噸,需要支付的這兩種垃圾處理費是z元.根據(jù)題意,得x+y=240且y3x,解得x60.z=100 x+30y=100 x+30(240-x)=70 x+7200.(7分)由于z的值隨x的增大而增大,所以當x=60時,z最小,zmin=7060+7200=11400.答:2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元.(10分),評析本題主要考查二元一次方程組及不等式的應用,找準等量關(guān)系、正確地列出方程是解決本題的關(guān)鍵,屬中等難度題.,13.(2017福建,20,8分)我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞兔各幾何.”其大意是:“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里,它們一共有35個頭,94條腿.問籠中的雞和兔各有多少只?”試用列方程(組)解應用題的方法求出問題的解.,解析設雞有x只,兔有y只.依題意,得解得答:雞有23只,兔有12只.,一題多解設雞有x只,則兔有(35-x)只.根據(jù)題意,得2x+4(35-x)=94.解得x=23,35-x=12.答:雞有23只,兔有12只.,14.(2016江蘇連云港,23,10分)某數(shù)學興趣小組研究我國古代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.(1)求該店有客房多少間,房客多少人;(2)假設店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人.一次性定客房18間以上(含18間),房價按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾味ǚ扛纤?,解析(1)設該店有客房x間,房客y人,(1分)根據(jù)題意得(5分)解得答:該店有客房8間,房客63人.(7分)(2)若每間客房住4人,則63名客人至少需房16間,則需付費2016=320錢.若一次性定客房18間,則需付費20180.8=288錢-2,把y=代入得x=,m+20,22-3m0,解得m,-2m,整數(shù)m只能取-1,0,1,2,3,4,5,6,7.又x,y均為正整數(shù),只有-1,0,5符合題意.,故答案為-1或0或5.,分析先解用含m的代數(shù)式表示出x和y的值,再根據(jù)方程組有正整數(shù)解求出m的值.,3.(2018南寧一模,15)若關(guān)于x,y的方程組的解為則方程組的解為.,答案,解析的解為,方法技巧本題考查了換元法解二元一次方程組,把求解的方程組進行合理變形,并把x和y看作一個整體換元得到一個關(guān)于x,y的新方程組是解答本題的關(guān)鍵.,三、解答題(共50分)4.(2018柳州一模,21)先閱讀下列解題過程,然后回答問題:解方程:|x+3|=2.解:當x+30,即x-3時,原方程可化為x+3=2,解得x=-1;當x+30,即x-3時,原方程可化為x+3=-2,解得x=-5.所以原方程的解是x=-1或x=-5.解方程:|3x-2|-4=0.,解析當3x-20,即x時,原方程可化為3x-2=4,解得x=2.當3x-20,即x時,原方程可化為3x-2=-4,解得x=-.所以原方程的解是x=2或x=-.,5.(2018貴港港南二模,23)某美食店有A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價分別為20元和18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?(2)該店為了增加利潤,準備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發(fā)現(xiàn),A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?,解析(1)設該店每天賣出x份A種菜品,y份B種菜品,根據(jù)題意得解得20+40=60(份).答:該店每天賣出這兩種菜品共60份.(2)設A種菜品售價降0.5a(aN*)元,即每天賣(20+a)份,總利潤為W元.因為這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,所以B種菜品賣(40-a)份,每份售價提高0.5a元.W=(20-14-0.5a)(20+a)+(18-14+0.5a)(40-a)=(6-0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40-a)=-0.5a2-4a+120+(-0.5a2+16a+160)=-a2+12a+280=-(a-6)2+316,當a=6時,W最大,為316.答:這兩種菜品一天的總利潤最多是316元.,6.(2018貴港覃塘一模,23)小強在某超市同時購買A,B兩種商品共三次,僅有第一次超市將A,B兩種商品同時按m折價格出售,其余兩次均按標價出售.小強三次購買A,B兩種商品的數(shù)量和費用如下表所示:,(1)求A,B商品的標價;(2)求m的值.,解析(1)設A、B商品的標價分別是x元、y元,根據(jù)題意,得解得答:A、B商品的標價分別是80元、100元.(2)根據(jù)題意,得(808+1006)=930,m=7.5.,思路分析(1)設A、B商品的標價分別是x元、y元,根據(jù)第二次和第三次購買的數(shù)量和總費用列出方程組,從而得出答案;(2)根據(jù)第一次購買的數(shù)量及總費用列出方程,從而得出答案.,評析本題主要考查的是一元一次方程及二元一次方程組的應用,屬于基礎題.對于應用題,根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.,7.(2017柳州一模,24)為鼓勵學生參加體育鍛煉,學校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球,已知籃球和排球的單價比為32,單價和為160元.(1)籃球和排球的單價分別是多少元?(2)若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個,