（參考幻燈片）行列式計算方法小結(jié)PPT.ppt

,行列式主要內(nèi)容,1.定義,2.性質(zhì)5條,3.展開定理,4.幾個重要結(jié)果,范德蒙行列式,三角形行列式的值等于對角元之乘積,1,行列式的計算方法小結(jié),可從計算方法和行列式特征兩個角度總結(jié)。,1.直接用定義（非零元素很少時可用）,2.化三角形行列式法,此法特點：,(2)靈活性差，死板。,程序化明顯，對階數(shù)較低的數(shù)字行列式和一些較特殊的字母行列式適用。,3.降階法,利用性質(zhì)，將某行(列)的元盡可能化為0，然后按行(列)展開.,此法靈活多變，易于操作，是最常用的手法。,一.方法,2,*4.遞推公式法(見附錄1),*5、數(shù)學(xué)歸納法(見附錄2),*6.加邊法（升階）(見附錄3),3,二、特征,1.奇數(shù)階反對稱行列式的值為零。,.階數(shù)不算高的數(shù)字行列式，可化為三角形行列式或結(jié)合展開定理計算.,.非零元素很少的行列式，可直接用定義或降階法。,一些特殊行列式的計算（包括一些重要結(jié)果）,4,為對稱行列式,例,例,是反對稱行列式,不是反對稱行列式,兩種重要行列式,5,例,證明奇數(shù)階反對稱行列式的值為零。,證,當(dāng)n為奇數(shù)時有,6,例,2.“箭形”行列式化成三角形行列式,如:練習(xí)冊P.26(2)題,7,例,3.除對角線以外各行元素對應(yīng)相同,可化成三角形行列式或箭形行列式,另,可化箭形行列式,8,例,n階,n-1階,n-1階,某行（列）至多有兩個非零元素的行列式，可用降階法或定義或遞推公式法或歸納法,9,5.各行(列)總和相等的行列式(趕鴨子法),例計算行列式,10,*或y乘第1列加到后面各列：,*,11,6范德蒙(Vandermonde)行列式（重要結(jié)果）,12,例計算行列式,解V是的范德蒙行列式，,故,13,注：顯然，范德蒙行列式,練習(xí),12張,14,將一不含的非零元素化成零，某行可能會出現(xiàn)公因子，提公因子，可降次。,7.部分對角線上含參數(shù)的行列式,例為何值時,D=0?,15,附錄1.遞推公式法,特征：某行（列）至多有兩個非零元素。,方法：按此行（列）展開，可能會導(dǎo)出遞推公式。,16,例1(另見A26),按第一行展開好，還是按第一列展開好？,17,由此得遞推公式：,因此有：,D2=?,解法2：從最后一列開始每列乘以x加到前一列，再按第一列展開。,18,例2,19,由此可得遞推公式：,因此有,又因為,故,則,遞推公式法的步驟：,1.降階，得到遞推公式；,2.利用高中有關(guān)數(shù)列的知識，求出行列式。,20,附錄2、數(shù)學(xué)歸納法,例證明范德蒙(Vandermonde)行列式,21,證明(數(shù)學(xué)歸納法),，結(jié)論成立。,按第1列展開,22,根據(jù)歸納假設(shè)有：,綜上所述，結(jié)論成立。,23,附錄3.加邊法（升階）,要點：將行列式加一行一列，利用所加的一行（列）元素，將行列式化成三角形行列式。,例9用加邊法計算,n+1階,還可用趕鴨子法！,24,將第1行的(-1)倍分別加到第2行，第3行，.，第n+1行得：,(1)若m=0，則,n+1階,“箭形”行列式,從加邊前的Dn得出,25,26,綜合練習(xí)題,2.用多種方法計算下列行列式,(2).,(3).,(1).,27,3.計算行列式,設(shè)m階行列式|A|=a,n階行列式|B|=b,*4.計算行列式,28,綜合練習(xí)題解答,因此,因為:對于任何兩個數(shù)碼,在一排列中要么構(gòu)成逆序,要么不構(gòu)成逆序.,如:,29,2.(1),解法一：,化成三角形行列式,解法二：把化成0,再按第三行展開,30,解法三：,31,(2).計算行列式,解法一：,解法二：,注意：若按圖示法計算不易化簡。,32,(3).解法一,33,解法二:用趕鴨子法,提公因子,化三角形行列式或降成二階,34,3.計算行列式,設(shè)m階行列式|A|=a,n階行列式|B|=b,解,將第n+1列作n次相