2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測試題 文.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測試題 文一、選擇題；本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的1函數(shù)的定義域為（）Ax|x0 Bx|x10 Cx|x1 Dx|x12已知向量與的夾角為120，且|=|=2，那么（2）的值為（）A8 B6 C0 D43若等差數(shù)列an的前7項和S7=21，且a2=1，則a6=（）A5 B6 C7 D84已知，為不重合的兩個平面，直線m，那么“m”是“”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5直線3xy=0繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移1個單位，所得到直線的方程為（）Ax+3y3=0 Bx+3y1=0 C3xy3=0 Dx3y+3=06已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=ln（1x），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（）A B C D7直線ax+byab=0（a）與圓x2+y22=0的位置關(guān)系為（）A相離 B相切 C相交或相切 D相交8直線a、b是異面直線，、是平面，若a，b，=c，則下列說法正確的是（）Ac至少與a、b中的一條相交 Bc至多與a、b中的一條相交Cc與a、b都相交 Dc與a、b都不相交9已知函數(shù)f（x）=x22cosx，對于上的任意x1，x2，有如下條件：x1x2； |x1|x2；x1|x2|，其中能使恒成立的條件個數(shù)共有（）A1個 B2個 C3個 D4個10已知雙曲線的左焦點是F（c，0），離心率為e，過點F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與圓x2+y2=c2在y軸右側(cè)交于點P，若P在拋物線y2=2cx上，則e2=（）A B C D11. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為（）A2B3C4D512. 對任意，不等式sinxf（x）cosxf（x）恒成立，則下列不等式錯誤的是（）ABCD二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共計25分13若雙曲線kx2y2=1的一個焦點的坐標(biāo)是（2，0），則k=14函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為15某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是16若直線過點（2，1），則3a+b的最小值為三、解答題：本大題共6個小題，滿分90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，3），其中A是ABC的內(nèi)角（）求角A的大??；（）若ABC為銳角三角形，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=，b=3，求ABC的面積18已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為圓M：x2+y24x=0的圓心，直線l與拋物線C的準(zhǔn)線和y軸分別交于點P、Q，且P、Q的縱坐標(biāo)分別為3t、2t（tR，t0）（）求拋物線C的方程；（）求證：直線l恒與圓M相切19設(shè)數(shù)列an的前n項的和為（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列bn的前n項的和為Tn，若對一切nN*，均有，求實數(shù)m的取值范圍20如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面AA1C1C是矩形，側(cè)面AA1C1C側(cè)面AA1B1B，且AB=4AA1=4，BAA1=60，D是AB的中點（）求證：AC1平面CDB1；（）求證：DA1平面AA1C1C21設(shè)橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點，其中一個頂點為A（0，2），右焦點F與點的距離為2（1）求橢圓的方程；（2）是否存在經(jīng)過點（0，3）的直線l，使直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由 22已知函數(shù)f（x）=xaxlnx，aR（）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若函數(shù)g（x）在（1，+）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（）若，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題； 1【解答】解：函數(shù)，解得，即x1，f（x）的定義域為x|x1故選：C2【解答】解：向量與的夾角為120，且|=|=2，可得=|cos120=22（）=2，即有（2）=22=2（2）4=8故選：A3【解答】解：在等差數(shù)列an中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=1，a6=a4+2d=3+22=7故選：C4【解答】解：平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則兩平面垂直直線m，那么“m”成立時，一定有“”成立反之，直線m，若“”不一定有“m”成立所以直線m，那么“m”是“”的充分不必要條件故選A5【解答】解：直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90直線斜率互為負(fù)倒數(shù)直線y=3x變?yōu)閥=x，向右平移1個單位y=（x1）即：x+3y1=0，故選：B6【解答】解：由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=ln（1x），故在0，1）上，f（x）為減函數(shù)，且f（x）0，結(jié)合所給的選項，故選：C7【解答】解：由已知得，圓的圓心為（0，0），半徑為，圓心到直線的距離為，其中（a+b）22（a2+b2），所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交或相切；故選：C8【解答】解：由直線a、b是異面直線，、是平面，若a，b，=c，知：對于B，c可以與a、b都相交，交點為不同點即可，故B不正確；對于C，ac，bc=A，滿足題意，故C不正確；對于D，c與a、b都不相交，則c與a、b都平行，所以a，b平行，與異面矛盾，故D不正確；對于A，由B，C、D的分析，可知A正確故選：A9【解答】解：f（x）=x22cosx，f（x）=2x+2sinx，當(dāng)x=0時，f（0）=0；當(dāng)x，0）時，f（x）0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)x（0，時，f（x）0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)f（x）在x=0時取得最小值，f（0）=01=1x，都有f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)根據(jù)以上結(jié)論可得：當(dāng)x1x2時，則f（x1）f（x2）不成立；當(dāng)x12x22時，得|x1|x2|，則f（|x1|）f（|x2|），f（x1）f（x2）恒成立；當(dāng)|x1|x2時，則f（x1）=f（|x1|）f（x2）恒成立；x1|x2|時，則f（x1）f（|x2|）=f（x2）恒成立綜上可知：能使f（x1）f（x2）恒成立的有故選：C10【解答】解：如圖，設(shè)拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線為l，作PQl于Q，設(shè)雙曲線的右焦點為F，P（x，y）由題意可知FF為圓x2+y2=c2的直徑，PFPF，且tanPFF=，|FF|=2c，滿足，將代入得x2+2cxc2=0，則x=cc，即x=（1）c，（負(fù)值舍去），代入，即y=，再將y代入得， =2（1）c2，即為b2=c2a2=（1）a2，由e=，可得e2=故選：D11. 【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點B（1，1）時，直線y=的截距最小，此時z最小此時z的最小值為z=1+21=3，故選：B12. 【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）cosx，則g（x）=cosxf（x）sinxf（x），sinxf（x）cosxf（x），g（x）=cosxf（x）sinxf（x）0，即g（x）在上為增函數(shù)，則g（）g（），即f（）cosf（）cos，即f（）f（），即f（）f（），又g（1）g（），即f（1）cos1f（）cos，即，故錯誤的是D故選：D二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共計25分13【解答】解：由題意可得雙曲線的焦點在x軸上，可得：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=1，（k0），即有a2=，b2=1，c2=1+，由一個焦點的坐標(biāo)是（2，0），可得1+=4，解得k=故答案為：14【解答】解：f（x）=+1，因為y=對稱中心為（0，0），所以函數(shù)f（x）的對稱中心為（1，1）故答案為：（1，1）15【解答】解：由三視圖可知三棱錐PABC的底面ABC為直角三角形，ABBC，側(cè)棱PA平面ABC，PA=AB=4，BC=3，圖形如圖BC平面PAB，AC=5，PB=4，棱錐的表面積S=+=24+6故答案為24+616【解答】解：直線過點（2，1），=1，故3a+b=（3a+b）（）=7+7+2=7+2，當(dāng)且僅當(dāng)=即b=a時取等號，結(jié)合=1可解得a=且b=+1，故答案為：7+2三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【解答】解：（）向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，3），可得=2sinA（sinA+cosA）3=2sin2A+2sinAcosA3=1cos2A+sin2A3=2sin（2A）2=0，即有2A=2k+，kZ，A=k+，kZ，可得A=；（）在ABC中，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即為7=9+c23c，解得c=1或2，若c=1，則b為最大邊，且cosB=0，B為鈍角，不合題意；若c=2，則b為最大邊，且cosB=0，B為銳角，合題意，則ABC的面積為S=bcsinA=32=18【解答】解：（）設(shè)拋物線C的方程為y2=2px（p0），因為焦點為圓M：x2+y24x=0的圓心，所以p=4，因此拋物線C的方程為y2=8x；（）由題意可知，P（2，3t），Q（0，2t），則直線PQ方程為：y2t=x，即（t21）x+2ty4t2=0，圓心M（2，0）到直線PQ的距離=2，因此直線l恒與圓M相切19【解答】解：（），Sn1=（n1）2+（n1），n2，兩式相減得：an=2n，又a1=1+1=2，數(shù)列an是首項、公差均為2的等差數(shù)列，故其通項公式an=2+2（n1）=2n；（）由（I）可知=，數(shù)列bn是首項、公比均為的等比數(shù)列，故Tn=（1）（，），且m26m+，m1，且m2或m4，故1m220【解答】證明：（1）連結(jié)A1C交AC1于F，取B1C中點E，連結(jié)DE，EF四邊形AA1C1C是矩形，F(xiàn)是A1C的中點，EFA1B1，EF=A1B1，四邊形ABB1A1是平行四邊形，D是AB的中點，ADA1B1，AD=A1B1，四邊形ADEF是平行四邊形，AFDE，即AC1DE又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1（2）AB=4AA1=4，D是AB中點，AA1=1，AD=2，BAA1=60，A1D=AA12+A1D2=AD2，A1DAA1，側(cè)面AA1C1C側(cè)面AA1B1B，側(cè)面AA1C1C側(cè)面AA1B1B=AA1，ACAA1，AC平面AA1C1C，AC平面AA1B1B，A1D平面AA1B1B，ACA1D，又AA1平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，ACAA1=A，DA1平面AA1C1C21【考點】圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）直接根據(jù)條件得到以及b=2；求出a2=12即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx3（k0），由|AM|=|AN|知點A在線段MN的垂直平分線上；聯(lián)立直線方程和橢圓方程得到k的范圍以及點M，N的坐標(biāo)和k的關(guān)系，結(jié)合點A在線段MN的垂直平分線對應(yīng)的斜率相乘等于1即可求出結(jié)論【解答】解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點坐標(biāo)為，由|FB|=2，得，即，故又b=2，a2=12，從而可得橢圓方程為（2）由題意可設(shè)直線l的方程為y=kx3（k0），由|AM|=|AN|知點A在線段MN的垂直平分線上，由消去y得x2+3（kx3）2=12，即可得方程（1+3k2）x218kx+15=0（*）當(dāng)方程（*）的=（18k）24（1+3k2）15=144k2600即時方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點P（x0，y0），則x1，x2是方程（*）的兩個不等的實根，故有從而有，于是，可得線段MN的中點P的坐標(biāo)為又由于k0，因此直線AP的斜率為，由APMN，得，即5+6k2=9，解得，綜上可知存在直線l：滿足題意22【解答】解：（）a=1時，f（x）=xxlnx，f（x）=lnx，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減；（）由已知得g（x）=ax，函數(shù)的定義域為（0，1）（1，+），g（x）在（1，+）上為減函數(shù)，g（x）=a+0在（1，+）上恒成立，a=（）2，令h（x）=（）2，故當(dāng)=，即x=e2時，h（x）的最小值為，a，即a；最小值為；（）若，使得成立，結(jié)合（）得：問題等價于：“當(dāng)xe，e2時，有g(shù)max（x）”，g（x）=a+，由（）知0，當(dāng)a時，g（x）0在e，e2上恒成立，因此f（x）在e，e2上為減函數(shù)，則fmax