2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (II).doc

2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (II)一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.在銳角ABC中，角A、B所對的邊長分別為a、b. 若2asinBb，則角A等于()A B C D2.ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B2A，a1，b，則c等于()A 2 B 2 C D 13.已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2b22a2ac2c2，則sinB等于()A B C D4.已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m為()A 12 B 8 C 6 D 45.如圖，ADC是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD與AC交于E點若AB2，則AE的長為()A B() C D()6.已知ABC的三邊長為a3，b4，c，則ABC的最大內(nèi)角為()A 120 B 90 C 150 D 607.數(shù)列an的通項公式為an3n228n，則數(shù)列an各項中最小項是()A 第4項 B 第5項 C 第6項 D 第7項8.在數(shù)列an中，a12，an1anln，則an等于()A 2lnn B 2(n1)lnn C 2nlnn D 1nlnn9.等比數(shù)列an各項均為正數(shù)，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則()A B C D 或10.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高是60 m，則河流的寬度BC等于()A 240(1) m B 180(1) m C 120(1) m D 30(1) m11.一個等差數(shù)列的項數(shù)為2n，若a1a3a2n190，a2a4a2n72，且a1a2n33，則該數(shù)列的公差是()A 3 B 3 C 2 D 112.已知等比數(shù)列an滿足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，則當(dāng)n1時，log2a1log2a3log2a2n1的值為()An(2n1) B (n1)2 Cn2 D (n1)2二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2b20，0)，x0,4的圖象，且圖象的最高點為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定MNP120.(1)求A、的值和M，P兩點間的距離(2)應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？20. （12分）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列21. （10分）某商店采用分期付款的方式促銷一款價格每臺為6 000元的電腦商店規(guī)定，購買時先支付貨款的，剩余部分在三年內(nèi)按每月底等額還款的方式支付欠款，且結(jié)算欠款的利息已知欠款的月利率為0.5%，到第一個月底，貨主在第一次還款之前，他欠商店多少元？假設(shè)貨主每月還商店a元，寫出在第i(i1,2，36)個月末還款后，貨主對商店欠款數(shù)的表達式22. （12分）已知數(shù)列an中，a15且an2an12n1 (n2且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由(3)求通項公式an.答案1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C13. 14.7 15.20 16.(1)n117.解，b2a2ab.cos(AB)cosC1cos 2C，cos(AB)cos(AB)2sin2C.cosAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB2sin2C.2sinAsinB2sin2C.sinAsinBsin2C.abc2.b2a2c2，即a2c2b2.ABC為直角三角形(2)由(1)知ABC中，B，AC，sinCcosA.sinAcosA，sin(A)0A，A.sin(A)1.1sin(A)，即的取值范圍為(1，18. 解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d.因為a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.所以，an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)(1)，即數(shù)列bn的前n項和Tn.19.解(1)如圖，連接MP，依題意，有A2，3，又T，y2sinx.當(dāng)x4時，y2sin3，M(4,3)又P(8,0)，MP5.(2)在MNP中，MNP120，MP5.設(shè)PMN，則060，由正弦定理，得，NPsin，MNsin(60)，故NPMNsinsin(60)(sincos)sin(60)060，當(dāng)30時，折線段賽道MNP最長，故將PMN設(shè)計為30時，折線段賽道MNP最長20. 解(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為ad，a，ad，依題意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次為7d,10,18d.依題意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3項為5，公比為2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為bn2n152n3.(2)證明數(shù)列bn的前n項和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此是以為首項，2為公比的等比數(shù)列21.(1) 4 020(元) ；(2)yi4 000(10.5%)ia(i1,2，36)解 (1) 因為購買電腦時，貨主欠商店的貨款，即6 0004 000(元)，又按月利率0.5%到第一個月底的欠款數(shù)應(yīng)為4 000(10.5%)4 020(元)(2)設(shè)第i個月底還款后的欠款數(shù)為yi，則有y14 000(10.5%)a，y2y1(10.5%)a(10.5%)2a(10.5%)a，y3y2(10.5%)a4 000(10.5%)3a(10.5%)2a(10.5%)a，yiyi1(10.5%)a4 000(10.5%)ia(10.5%)i1a(10.5%)i2a，由等比數(shù)列的求和公式，得yi4 000(10.5%)ia(i1,2，36)22.(1)a213，a333；(2) 存在實數(shù)1，使得數(shù)列為等差數(shù)列；(3)an(n1)2n1.解 (1)a15，a22a122113，a32a223133.(2) 假設(shè)存在實數(shù)，使得數(shù)列為等