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2019年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (I)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A B C D2從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人參加一項(xiàng)活動(dòng),則甲被選中的概率為A B C D3命題“”的否定是A不存在 B C D 4容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)分布在,將樣本數(shù)據(jù)分為4組:,得到頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法不正確的是A樣本數(shù)據(jù)分布在的頻率為0.32 B樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為40 C樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為40 D估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在5已知點(diǎn)M(4,t)在拋物線上,則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為錯(cuò)誤!未找到引用源。A5 B6 C4 D86若平面中,則“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是,點(diǎn)在橢圓上,若,則的面積是A B C. D8.已知直三棱柱中,則與平面所成角的正弦值為A B C. D9長方體中,則長方體的外接球的表面積為A.B.C.D. 10若點(diǎn)(5,b)在兩條平行直線6x-8y+1=0與3x-4y+5=0之間,則整數(shù)b的值為A4 B C5 D11.已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),分別為橢圓的左右焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),則橢圓的離心率為A.B.C.D.12已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)滿足且,則的最小值為A B3 C D1二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13若命題“存在實(shí)數(shù),使”為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 14經(jīng)過點(diǎn)(1,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 15.已知為雙曲線的左焦點(diǎn),為上的點(diǎn).若的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn)在線段上,則的周長為 16當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式組時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(本大題滿分10分)已知三個(gè)班共有學(xué)生100人,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí)).班67班678班5678()試估計(jì)班學(xué)生人數(shù);()從班和班抽出來的學(xué)生中各選一名,記班選出的學(xué)生為甲,班選出的學(xué)生為乙,若學(xué)生鍛煉相互獨(dú)立,求甲的鍛煉時(shí)間大于乙的鍛煉時(shí)間的概率.18.(本大題滿分12分)已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同,且經(jīng)過點(diǎn).()求雙曲線的方程;()已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,直線經(jīng)過,傾斜角為,與雙曲線交于兩點(diǎn),求的面積.19.(本大題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為直角梯形,平面底面,.()證明:平面平面;()若是面積為的等邊三角形,求四棱錐的體積.20.(本小題滿分12分)簡(jiǎn)陽羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目,成為簡(jiǎn)陽的名片。當(dāng)初向各地作了廣告推廣,同時(shí)廣告對(duì)銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的()根據(jù)頻率分布直方圖,計(jì)算圖中各小長方形的寬度;()根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)投入萬元廣告費(fèi)用之后,銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);()按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:廣告投入x(單位:萬元)12345銷售收益y(單位:百萬元)2327表中的數(shù)據(jù)顯示,與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將()的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算關(guān)于的回歸方程回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為21(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.()求拋物線的方程;()過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求的面積.22.(本小題滿分12分)橢圓的離心率是,點(diǎn)在短軸上,且.()求橢圓的方程;()設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn).是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.xx秋四川省棠湖中學(xué)高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)(文)試卷參考答案一、選擇題1-5:CCDDA 6-10:BCACA 11-12:AA二、填空題13 14 15.40 16. 三、解答題17.(1)由分層抽樣可得班人數(shù)為:(人);(2)記從班選出學(xué)生鍛煉時(shí)間為,班選出學(xué)生鍛煉時(shí)間為,則所有為,共9種情況,而滿足的,有2種情況,所以,所求概率.18. 解:(1)設(shè)所求雙曲線方程為代入點(diǎn)得,即所以雙曲線方程為,即.(2).直線的方程為.設(shè)聯(lián)立得 滿足由弦長公式得點(diǎn)到直線的距離.所以19.解:()平面底面,平面底面,平面又平面平面平面()如圖,設(shè)的中點(diǎn)為,連接,平面底面,平面底面底面是面積為的等邊三角形是的中點(diǎn),四邊形為矩形,故是等腰直角三角形,故在直角三角形中有直角梯形的面積為20(12分)解:()設(shè)各小長方形的寬度為,由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,可知,故;()由()知各小組依次是,其中點(diǎn)分別為,對(duì)應(yīng)的頻率分別為,故可估計(jì)平均值為;()空白欄中填5由題意可知,根據(jù)公式,可求得,即回歸直線的方程為21.解:易知直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線方程為.(2)由(1)知,拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,則,則的橫坐標(biāo)為2.代入中,得,不妨令,則直線的方程為,聯(lián)立,消去得,可得,故22.解:(1)由已知,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.又點(diǎn)的坐標(biāo)
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