2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題實驗班理.doc

2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題實驗班理一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.已知命題， ，則是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知為正數(shù)，則“”是“ ”的 （ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3.已知向量，使 成立的x與使 成立的x分別為（ ）A. B. C. D. 4.下列說法中正確的是A. “”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的必要條件B. 若，則C. 若為假命題，則， 均為假命題D. 命題“若，則”的否命題是“若，則”5.已知兩點均在焦點為的拋物線上，若，線段的中點到直線的距離為1，則的值為 （ ）A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 2或66.設(shè)點為雙曲線（， ）上一點， 分別是左右焦點， 是的內(nèi)心，若， ， 的面積滿足，則雙曲線的離心率為（ ）A. 2 B. C. 4 D. 7.直線交橢圓于兩點，若線段中點的橫坐標為1，則（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 28.如圖，60的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于已知，則的長為（）A. B. 7 C. D. 99.在空間直角坐標系， ， ， 確定的平面記為，不經(jīng)過點的平面的一個法向量為，則（ ）A. B. C. 相交但不垂直 D. 所成的銳二面角為10.已知拋物線的焦點為，準線為，點，線段交拋物線于點，若，則（ ）A. B. C. D. 11.如圖，面,B為AC的中點， ，且P到直線BD的距離為則的最大值為（ ） A. 30 B. 60C. 90 D. 12012.橢圓上一點A.關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn) 為其右焦點，若，設(shè)且，則該橢圓離心率的取值范圍為 （ ）A. B. C. D. 二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_14.過雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點.設(shè)為線段的中點， 為坐標原點，則_15.若直線的方向向量，平面的一個法向量，則直線與平面所成角的正弦值等于_。16.已知為橢圓上任意一點， 為圓的任意一條直徑，則的取值范圍是_三、解答題(共6小題,共70分) 17.（10分）已知命題方程： 表示焦點在軸上的橢圓，命題雙曲線的離心率，若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.18.（12分）已知圓恰好經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點.（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過原點的直線 (不與坐標軸重合)交橢圓于兩點， 軸，垂足為，連接并延長交橢圓于，證明：以線段為直徑的圓經(jīng)過點.19. （12分）雙曲線的右焦點為（1）若雙曲線的一條漸近線方程為且，求雙曲線的方程；（2）以原點為圓心，為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為，過作圓的切線，斜率為，求雙曲線的離心率20. （12分）已知， 且.（1）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期.（2）記的最大值為， ， ， 分別為的三個內(nèi)角、對應的邊長，若且，求的最大值.21. （12分）已知過點的動直線與拋物線：相交于兩點當直線的斜率是時，.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍22. （12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2， .（1）求證：PD平面PAB； （2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.1.B【解析】命題是全稱命題，其否定為特稱命題，所以 “， ”故選2.C【解析】2.設(shè)，則在上單調(diào)遞減。若，則，即；若，即，則有。綜上可得“”是“ ”的充要條件。選C。3.A【解析】向量,若 ,則，解得.若，則，解得.故選A.4.D【解析】對于A中，如函數(shù)是奇函數(shù)，但，所以不正確；B中，命題，則，所以不正確；C中，若為假命題，則， 應至少有一個假命題，所以不正確；D中，命題“若，則”的否命題是“若，則”是正確的，故選D5.B【解析】 因為線段的中點到直線的距離為1，所以 ，選B.6.A【解析】如圖,設(shè)圓I與的三邊、分別相切于點，連接，則，它們分別是, , 的高，其中r是的內(nèi)切圓的半徑。， = ，兩邊約去r得： ，根據(jù)雙曲線定義,得，離心率為.故選：A.7.A【解析】， 設(shè)， ，兩式相減，中點的橫坐標為1則縱坐標為將代入直線，解得8.C【解析】， ， ，故選C.9.A【解析】， ， )確定的平面記為，設(shè)平面的法向量，則，不妨令x=1,得，不經(jīng)過點A的平面的一個法向量為n=(2,2,2)，.。故選：A.10.B【解析】由已知為的三等分，作于，如圖，則， ，故選B.11.B【解析】到直線的距離為空間中到直線的距離為的點構(gòu)成一個圓柱面，它和面相交得一橢圓，即點在內(nèi)的軌跡為一個橢圓， 為橢圓中心， ， ，則為橢圓的焦點橢圓上的點關(guān)于兩焦點的張角在短軸的端點取得最大值的最大值為。故選B12.B【解析】已知橢圓焦點在x軸上，橢圓上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，設(shè)左焦點為F1，則：連接AF，AF1，AF，BF所以：四邊形AFF1B為長方形根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，ABF=，則：AF1F=2a=2ccos+2csin，即a=（cos+sin）c，由橢圓的離心率e=，由，, ，sin（+），1， ，故選：B13.【解析】是的充分不必要條件，是不等式的解集的真子集故14.1【解析】設(shè)是雙曲線的右焦點，連接分別為， 的中點由雙曲線定義得， 故15.【解析】設(shè)直線與平面所成的角為所以16.5,21【解析】因為.又因為橢圓的，N(1,0)為橢圓的右焦點，.故答案為：5,21.17.實m的取值范圍是 或.【解析】若真，則有9-m2m0即0m0且，解得因為“”為假命題，“”為真命題，則，q一真一假。若P真q假，則0m3,且m 即0m 若P假q真，則m3或m0且 即3m5 綜上，實m的取值范圍是 或 .18.（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意可知， ， ，所以橢圓的方程為.（2）證明：設(shè)直線的斜率為， ，在直線的方程為，.直線的斜率為，所以直線的方程為，聯(lián)立得，記橫坐標分別為.由韋達定理知: ,所以，于是，所以直線的斜率為，因為.所以，所以以線段為直徑的圓一定經(jīng)過點.19.（1）；（2）【解析】（1）由題意， ， 所求雙曲線方程為（2）由題意，設(shè)，則，從而， ， 將代入雙曲線得： 且 從而20.(1) ，函數(shù)的最小正周期為.(2)4.【解析】（1）由得即所以，又所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由（1）易得于是由，即，因為為三角形的內(nèi)角，故由余弦定理得解得，于是當且僅當時， 的最大值為.21.（1）x24y；（2）b(2，)【解析】 (1)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，當直線l的斜率是時，l的方程為y(x4)，即x2y4.由得2y2(8p)y80，, 又，y24y1，由及p0得：y11，y24，p2，得拋物線G的方程為x24y.(2)設(shè)l：yk(x4)，BC的中點坐標為(x0，y0)，由得x24kx16k0，y0k(x04)2k24k.線段BC的中垂線方程為y2k24k (x2k)，線段BC的中垂線在y軸上的截距為：b2k24k22(k1)2，對于方程，由16k264k0得k0或k4. b(2，)22.(1)見解析；（2）【解析】（1）平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD, ABA