（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 8.5 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)講義（含解析）.docx

8.5直線、平面垂直的判定與性質(zhì)最新考綱考情考向分析1.理解空間線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.2.理解直線與平面所成角的概念，了解二面角及其平面角的概念.直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)是高考中的重點(diǎn)考查內(nèi)容，涉及線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定及其應(yīng)用等內(nèi)容.題型主要以解答題的形式出現(xiàn)，解題要求有較強(qiáng)的推理論證能力，廣泛應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想.1.直線與平面垂直(1)定義如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面互相垂直，記作l，直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直l性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行ab2.直線和平面所成的角(1)定義平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.若一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角，若一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0的角.(2)范圍：.3.平面與平面垂直(1)二面角的有關(guān)概念二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角；二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為垂足，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角.(2)平面和平面垂直的定義兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.(3)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直l概念方法微思考1.若兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面嗎？提示垂直.若兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么在平面內(nèi)可以找到兩條相交直線與該直線垂直，根據(jù)異面直線所成的角，可以得出兩平行直線中的另一條也與平面內(nèi)的那兩條直線成90的角，即垂直于平面內(nèi)的這兩條相交直線，所以垂直于這個(gè)平面.2.兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，它們的交線也垂直于第三個(gè)平面嗎？提示垂直.在兩個(gè)相交平面內(nèi)分別作與第三個(gè)平面交線垂直的直線，則這兩條直線都垂直于第三個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行.由線面平行的性質(zhì)定理可知，這兩個(gè)相交平面的交線與這兩條垂線平行，所以該交線垂直于第三個(gè)平面.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)直線l與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則l.()(2)垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行.()(3)直線a，b，則ab.()(4)若，a，則a.()(5)若直線a平面，直線b，則直線a與b垂直.()(6)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則.()題組二教材改編2.P73T1下列命題中錯(cuò)誤的是()A.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面答案D解析對(duì)于D，若平面平面，則平面內(nèi)的直線可能不垂直于平面，即與平面的關(guān)系還可以是斜交、平行或在平面內(nèi)，其他選項(xiàng)均是正確的.3.P67練習(xí)T2在三棱錐PABC中，點(diǎn)P在平面ABC中的射影為點(diǎn)O.(1)若PAPBPC，則點(diǎn)O是ABC的_心；(2)若PAPB，PBPC，PCPA，則點(diǎn)O是ABC的_心.答案(1)外(2)垂解析(1)如圖1，連接OA，OB，OC，OP，在RtPOA，RtPOB和RtPOC中，PAPCPB，所以O(shè)AOBOC，即O為ABC的外心.(2)如圖2，延長(zhǎng)AO，BO，CO分別交BC，AC，AB于點(diǎn)H，D，G.PCPA，PBPC，PAPBP，PA，PB平面PAB，PC平面PAB，又AB平面PAB，PCAB，ABPO，POPCP，PO，PC平面PGC，AB平面PGC，又CG平面PGC，ABCG，即CG為ABC邊AB上的高.同理可證BD，AH分別為ABC邊AC，BC上的高，即O為ABC的垂心.題組三易錯(cuò)自糾4.(2018臺(tái)州模擬)若l，m為兩條不同的直線，為平面，且l，則“m”是“ml”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析由l且m能推出ml，充分性成立；若l且ml，則m或者m，必要性不成立，因此“m”是“ml”的充分不必要條件，故選A.5.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O，M，N分別是線段BD，DD1，D1C1的中點(diǎn)，則直線OM與AC，MN的位置關(guān)系是()A.與AC，MN均垂直B.與AC垂直，與MN不垂直C.與AC不垂直，與MN垂直D.與AC，MN均不垂直答案A解析因?yàn)镈D1平面ABCD，所以ACDD1，又因?yàn)锳CBD，DD1BDD，所以AC平面BDD1B1，因?yàn)镺M平面BDD1B1，所以O(shè)MAC.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則OM，MN，ON，所以O(shè)M2MN2ON2，所以O(shè)MMN.故選A.6.如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，M，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.MNABB.平面VAC平面VBCC.MN與BC所成的角為45D.OC平面VAC答案B解析由題意得BCAC，因?yàn)閂A平面ABC，BC平面ABC，所以VABC.因?yàn)锳CVAA，所以BC平面VAC.因?yàn)锽C平面VBC，所以平面VAC平面VBC.故選B.題型一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)例1如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13，BC2，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn).當(dāng)CF2時(shí)，證明：B1F平面ADF.證明因?yàn)锳BAC，D是BC的中點(diǎn)，所以ADBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中，因?yàn)锽B1底面ABC，AD底面ABC，所以ADB1B.因?yàn)锽CB1BB，BC，B1B平面B1BCC1，所以AD平面B1BCC1.因?yàn)锽1F平面B1BCC1，所以ADB1F.方法一在矩形B1BCC1中，因?yàn)镃1FCD1，B1C1CF2，所以RtDCFRtFC1B1，所以CFDC1B1F，所以B1FD90，所以B1FFD.因?yàn)锳DFDD，AD，F(xiàn)D平面ADF，所以B1F平面ADF.方法二在RtB1BD中，BDCD1，BB13，所以B1D.在RtB1C1F中，B1C12，C1F1，所以B1F.在RtDCF中，CF2，CD1，所以DF.顯然DF2B1F2B1D2，所以B1FD90.所以B1FFD.因?yàn)锳DFDD，AD，F(xiàn)D平面ADF，所以B1F平面ADF.思維升華證明線面垂直的常用方法及關(guān)鍵(1)證明線面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的傳遞性；面面垂直的性質(zhì).(2)證明線面垂直的關(guān)鍵是證線線垂直，而證明線線垂直，則需借助線面垂直的性質(zhì).跟蹤訓(xùn)練1(2019紹興模擬)如圖，在三棱錐A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.證明(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳BAD，EFAD，則ABEF.又因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因?yàn)锳D平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因?yàn)锳C平面ABC，所以ADAC.題型二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例2(2018全國(guó))如圖，在平行四邊形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC為折痕將ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且ABDA.(1)證明：平面ACD平面ABC；(2)Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BPDQDA，求三棱錐QABP的體積.(1)證明由已知可得，BAC90，即BAAC.又BAAD，ADACA，AD，AC平面ACD，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)解由已知可得，DCCMAB3，DA3.又BPDQDA，所以BP2.如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QEAC，垂足為E，則QEDC且QEDC.由已知及(1)可得，DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱錐QABP的體積為VQABPSABPQE32sin4511.思維升華 (1)判定面面垂直的方法面面垂直的定義；面面垂直的判定定理(a，a).(2)在已知平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.跟蹤訓(xùn)練2(2018寧波調(diào)研)如圖，三棱錐PABC中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PAPC，PB2.(1)求證：平面PAC平面ABC；(2)若PAPC，求三棱錐PABC的體積.證明(1)如圖，取AC的中點(diǎn)O，連接BO，PO，因?yàn)锳BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以BOAC，BO.因?yàn)镻APC，所以POAC1.因?yàn)镻B2，所以O(shè)P2OB2PB2，所以POOB.因?yàn)锳COPO，AC，OP平面PAC，所以BO平面PAC.又OB平面ABC，所以平面PAC平面ABC.(2)解因?yàn)镻APC，PAPC，AC2，所以PAPC.由(1)知BO平面PAC，所以VPABCVBAPCSPACBO.題型三與垂直有關(guān)的探索性問(wèn)題例3如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是棱BC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，已知ABAC，AA13，BCCF2.(1)求證：C1E平面ADF；(2)設(shè)點(diǎn)M在棱BB1上，當(dāng)BM為何值時(shí)，平面CAM平面ADF.(1)證明連接CE交AD于O，連接OF.因?yàn)镃E，AD為ABC的中線，則O為ABC的重心，故，故OFC1E，因?yàn)镺F平面ADF，C1E平面ADF，所以C1E平面ADF.(2)解當(dāng)BM1時(shí)，平面CAM平面ADF.證明如下：因?yàn)锳BAC，AD平面ABC，故ADBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，BB1平面B1BCC1，故平面B1BCC1平面ABC.又平面B1BCC1平面ABCBC，AD平面ABC，所以AD平面B1BCC1，又CM平面B1BCC1，故ADCM.又BM1，BC2，CD1，F(xiàn)C2，故RtCBMRtFCD.易證CMDF，又DFADD，DF，AD平面ADF，故CM平面ADF.又CM平面CAM，故平面CAM平面ADF.思維升華對(duì)命題條件的探索的三種途徑途徑一：先猜后證.途徑二：先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性.途徑三：將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練3如圖所示的空間幾何體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE平面ABCD，EFAB，EGAD，EFEG1.(1)求證：平面CFG平面ACE；(2)在AC上是否存在一點(diǎn)H，使得EH平面CFG？若存在，求出CH的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)證明連接BD交AC于點(diǎn)O，則BDAC.設(shè)AB，AD的中點(diǎn)分別為M，N，連接MN，則MNBD，連接FM，GN，則FMGN，且FMGN，所以四邊形FMNG為平行四邊形，所以MNFG，所以BDFG，所以FGAC.由于AE平面ABCD，所以AEBD.所以FGAE，又因?yàn)锳CAEA，AC，AE平面ACE，所以FG平面ACE.又FG平面CFG，所以平面CFG平面ACE.(2)解存在.設(shè)平面ACE交FG于Q，則Q為FG的中點(diǎn)，連接EQ，CQ，取CO的中點(diǎn)H，連接EH，由已知易知，平面EFG平面ABCD，又平面ACE平面EFGEQ，平面ACE平面ABCDAC，所以CHEQ，又CHEQ，所以四邊形EQCH為平行四邊形，所以EHCQ，又CQ平面CFG，EH平面CFG，所以EH平面CFG，所以在AC上存在一點(diǎn)H，使得EH平面CFG，且CH.1.已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則()A.mlB.mnC.nlD.mn答案C解析因?yàn)閘，所以l，又n，所以nl.2.(2019寧波模擬)已知直線l，m與平面，l，m，則下列命題中正確的是()A.若lm，則必有B.若lm，則必有C.若l，則必有D.若，則必有m答案C解析對(duì)于選項(xiàng)A，平面和平面還有可能相交，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，平面和平面還有可能相交或平行，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閘，l，所以.所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，直線m可能和平面不垂直，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.3.如圖，在四面體DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE答案C解析因?yàn)锳BCB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因?yàn)锳C在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.4.在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則()A.MNC1D1B.MNBC1C.MN平面ACD1D.MN平面ACC1答案D解析對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)镸，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，所以點(diǎn)N平面CDD1C1，點(diǎn)M平面CDD1C1，所以直線MN是與平面CDD1C1相交的直線，又因?yàn)橹本€C1D1在平面CDD1C1內(nèi)，故直線MN與直線C1D1不可能平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，正方體中易知NBNC1，因?yàn)辄c(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，所以直線MN與直線BC1不垂直，故選項(xiàng)B不對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)C，假設(shè)MN平面ACD1，可得MNCD1，因?yàn)镹是CD1的中點(diǎn)，所以MCMD1，這與MCMD1矛盾，故假設(shè)不成立，所以選項(xiàng)C不對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)D，分別取B1C1，C1D1的中點(diǎn)P，Q，連接PM，QN，PQ.因?yàn)辄c(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，所以PMCC1且PMCC1.同理QNCC1且QNCC1.所以PMQN且PMQN，所以四邊形PQNM為平行四邊形.所以PQMN.在正方體中，CC1PQ，PQAC，因?yàn)锳CCC1C，AC平面ACC1，CC1平面ACC1，所以PQ平面ACC1.因?yàn)镻QMN，所以MN平面ACC1.故選項(xiàng)D正確.5.已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為()A.B.C.D.答案B解析如圖，取正三角形ABC的中心O，連接OP，則PAO是PA與平面ABC所成的角.因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為，所以AD，AOAD1.三棱柱的體積為()2AA1，解得AA1，即OPAA1，所以tanPAO，因?yàn)橹本€與平面所成角的范圍是，所以PAO.6.如圖，已知PA平面ABC，BCAC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi).答案4解析PA平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，PAAB，PAAC，PABC，則PAB，PAC為直角三角形.由BCAC，且ACPAA，得BC平面PAC，從而B(niǎo)CPC，因此ABC，PBC也是直角三角形.7.如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在直線_上.答案AB解析ACAB，ACBC1，ABBC1B，AC平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在兩平面交線AB上.8.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)答案DMPC(或BMPC等)解析PA底面ABCD，BDPA，連接AC，則BDAC，且PAACA，BD平面PAC，BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.9.如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為_(kāi).答案解析連接A1C1，則AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成的角.因?yàn)锳BBC2，所以A1C1AC2，又AA11，所以AC13，所以sinAC1A1.10.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上.點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為_(kāi).答案解析點(diǎn)P到直線CC1的距離等于點(diǎn)P在平面ABCD上的射影到點(diǎn)C的距離，設(shè)點(diǎn)P在平面ABCD上的射影為P，顯然點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為PC的長(zhǎng)度的最小值.當(dāng)PCDE時(shí)，PC的長(zhǎng)度最小，此時(shí)PC.11.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)P，C)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.(1)求證：ABEF；(2)若AFEF，求證：平面PAD平面ABCD.證明(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以ABCD.又AB平面PDC，CD平面PDC，所以AB平面PDC，又因?yàn)锳B平面ABE，平面ABE平面PDCEF，所以ABEF.(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以ABAD.因?yàn)锳FEF，(1)中已證ABEF，所以ABAF.又ABAD，由點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)C)，所以點(diǎn)F異于點(diǎn)D，所以AFADA，AF，AD平面PAD，所以AB平面PAD，又AB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.12.(2019浙江省臺(tái)州中學(xué)模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PAABBC，ADCD1，ADC120，點(diǎn)M是AC與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)N在線段PB上，且PNPB.(1)證明：MN平面PDC；(2)求直線MN與平面PAC所成角的正弦值.(1)證明因?yàn)锳BBC，ADCD，所以BD垂直平分線段AC.又ADC120，所以MDAD，AM.所以AC.又ABBC，所以ABC是等邊三角形，所以BM，所以3，又因?yàn)镻NPB，所以3，所以MNPD.又MN平面PDC，PD平面PDC，所以MN平面PDC.(2)解因?yàn)镻A平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDPA，又BDAC，PAACA，PA，AC平面PAC，所以BD平面PAC.由(1)知MNPD，所以直線MN與平面PAC所成的角即直線PD與平面PAC所成的角，故DPM即為所求的角.在RtPAD中，PD2，所以sinDPM，所以直線MN與平面PAC所成角的正弦值為.13.(2018湖州質(zhì)檢)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn).現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H.那么，在這個(gè)空間圖形中必有()A.AG平面EFHB.AH平面EFHC.HF平面AEFD.HG平面AEF答案B解析根據(jù)折疊前、后AHHE，AHHF不變，AH平面EFH，B正確；過(guò)A只有一條直線與平面EFH垂直，A不正確；AGEF，EFGH，AGGHG，AG，GH平面HAG，EF平面HAG，又EF平面AEF，平面HAG平面AEF，過(guò)點(diǎn)H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，C不正確；由條件證不出HG平面AEF，D不正確.故選B.14.(2018全國(guó))已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為()A.B.C.D.答案A解析如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1與棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方體的其余棱都分別與A1A，A1B1，A1D1平行，故正方體ABCDA1B1C1D1的每條棱所在直線與平面AB1D1所成的角都相等.取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N，則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最大，此截面面積為S正六邊形EFGHMN6sin60.故選A.15.(2019金華模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，且E為CD的中點(diǎn)，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，則下列說(shuō)法正確的是_.(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN平面DEC；不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，