云南省曲靖市宣威市2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷（含解析）.doc

2017-2018學(xué)年云南省曲靖市宣威市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合Mx|2x4，N=x|3x5，則MN=（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】集合，集合故選C2.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可看出y=x的定義域?yàn)镽，然后可判斷出的定義域不是R，從而判斷這兩個(gè)函數(shù)與y=x不相等，而，表達(dá)式與y=x不同，所以不相等，從而只能選C【詳解】y=x的定義域?yàn)镽；A.y=x2x的定義域?yàn)閤|x0，該函數(shù)與y=x不相等；By=10lgx的定義域?yàn)閤|x0，該函數(shù)與y=x不相等；C.y=log22x該函數(shù)定義域?yàn)镽，該函數(shù)與y=x相等；D. y=x2=|x|，解析式和y=x不同，該函數(shù)與y=x不相等故選：C【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的概念及求法，指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，判斷兩函數(shù)是否相等的方法3.下列函數(shù)中在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. y=x3 B. y=x2+1 C. y=-1x D. y=x4【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，和單調(diào)性即可【詳解】Ay=x3在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，該選項(xiàng)正確；By=x2+1是偶函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.y=-1x在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dy=x4是偶函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義及判斷4.過點(diǎn)（1，-3）且平行于直線x+2y-3=0的直線方程為（）A. x-2y-7=0 B. 2x+y+1=0 C. 2x-y-5=0 D. x+2y+5=0【答案】D【解析】【分析】由題意可先設(shè)所求的直線方程為x+2y+c=0再由直線過點(diǎn)（1，3），代入可求c的值，進(jìn)而可求直線的方程【詳解】由題意可設(shè)所求直線方程為x+2y+c=0，直線過點(diǎn)（1，3），代入x+2y+c=0可得16+c=0，解得c=5，所求直線方程為x+2y+5=0，故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的求解，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)直線平行的條件設(shè)出所求的直線方程x+2y+c=05.已知棱長(zhǎng)為2的正方體的各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（）A. 12 B. 8 C. 4 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用正方體外接球的直徑為正方體的體對(duì)角線，容易求解【詳解】棱長(zhǎng)為2的正方體，其體對(duì)角線長(zhǎng)為23 ，而正方體的外接球直徑即為正方體的體對(duì)角線，故外接球半徑為3，S=4R2=432=12.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了正方體的外接球問題，屬容易題球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.6.在正方體ABCD-EFCH中，則異面直線BD與AH所成角的大小為（）A. 90 B. 60 C. 45 D. 30【答案】B【解析】【分析】在正方體ABCD-EFCH中，連結(jié)HF，AH，AF，由BDHF，得AHF是異面直線BD與AH所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線BD與AH所成角的大小【詳解】在正方體ABCD-EFCH中，連結(jié)HF，AH，AF，BDHF，AHF是異面直線BD與AH所成角（或所成角的補(bǔ)角），AH=AF=HF，AHF是等邊三角形，AHF=60，異面直線BD與AH所成角的大小為60故選：B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題7.九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖，則它的表面積為（）A. 2 B. 4+22 C. 4+42 D. 6+42【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由面積公式求出幾何體的表面積【詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是2,斜邊是2，且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是2，幾何體的表面積S=22+222+12222=6+42.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力8.已知直線m，n，平面，n，m，有如下四種說法：若，則mn；若mn，則；若，則mn；若mn，則，其中正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】都有定理可以證明；缺少面面相交的情況；兩直線可以平行，相交，或異面【詳解】由，n，可得n，m，nm，故正確； 利用答案的唯一性，以下只需檢驗(yàn)或，由mn，n，可得m， 又m，故正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了線面，線線，面面各種位置關(guān)系，但作為選擇題，難度不大對(duì)于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷；還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷.9.函數(shù)f（x）=log3x-8+2x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. 4，5)【答案】C【解析】【分析】判斷f（x）在x0遞增，求得f（3），f（4）的值由零點(diǎn)存在定理即可判斷【詳解】函數(shù)f（x）=log3x-8+2x在x0遞增， 由f（3）=1-8+6=-10，f（4）=log34-8+80， 可得f（x）在（3，4）存在零點(diǎn) 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用:在閉區(qū)間a,b上，如果函數(shù)連續(xù)，且滿足fafb0,則函數(shù)在開區(qū)間(a,b)上一定存在零點(diǎn);考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.若1ba，0c1，則大小關(guān)系正確的是（）A. acbc B. logaclogbc C. abcbac D. alogbcblogac【答案】D【解析】【分析】用冪函數(shù)的單調(diào)性排除A；用特值排除法排除B，C【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閥=xc，（c0）在（0，+）上是增函數(shù)，且ab1，所以acbc，故A不正確；對(duì)于B，令a=4，b=2，c=12，則log412=-12log212=-1，故B不正確；對(duì)于C，令a=3，b=2，c=12，則3212=182312=12，故C不正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等關(guān)系與不等式，屬基礎(chǔ)題11.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意的x1，x2（0，+），使得f(x1)-f(x2)x1-x20”成立的是（）A. f(x)=-x2-2x+1 B. f(x)=x-1xC. f(x)=x+1 D. f(x)=lnx+2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，據(jù)此分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，“對(duì)任意的x1，x2（0，+），使得f(x1)-f(x2)x1-x20”則函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，據(jù)此依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，f（x）=-x2-2x+1，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=-1，在（0，+）上遞減，符合題意；對(duì)于B，f（x）=x-1x，其導(dǎo)數(shù)f（x）=1+1x2，在（0，+）上遞增，不符合題意；對(duì)于C，f（x）=x+1，為一次函數(shù)，在（0，+）上遞增，不符合題意；對(duì)于D，f（x）=lnx+2，在（0，+）上遞增，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和定義，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，若在（0，+）為增函數(shù)，f（1）=0，則f(x)x0的解集為（）A. (-，0)(1,) B. (-,-1)(0,1)C. (-,-1)(1,+) D. (-1,0)(0,1)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值可得在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在（-1，0）上，f（x）0，在（-，-1）上，f（x）0，又由f(x)x0fx0或fx0x0，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x）在（0，+）為增函數(shù)，且f（1）=0，則在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，又由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則在（-1，0）上，f（x）0，在（-，-1）上，f（x）0，f(x)x0fx0或fx0x0,冪函數(shù)在(0,+)是增函數(shù)，a0，冪函數(shù)在(0,+)是減函數(shù)，且以兩條坐標(biāo)軸為漸近線。14.設(shè)函數(shù)f（x）=log2(3x-1)-2,x2-ex-1,x2，則f（f（1）=_【答案】1e2【解析】【分析】推導(dǎo)出f（1）=-e1-1=-1，從而f（f（1）=f（-1），由此能求出結(jié)果【詳解】函數(shù)f（x）=log2(3x-1)-2,x2-ex-1,x0【解析】試題分析：（1）利用零點(diǎn)的定義，解方程2(2x)22x1=0得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；（2）若f(x)有零點(diǎn)，則方程2a4x2x1=0有解，從而把表示為關(guān)于x的函數(shù)，通過求函數(shù)的值域得的范圍試題解析：（1）a=1時(shí)，f(x)=24x2x1，令f(x)=0，即2(2x)22x1=0，解得2x=1或2x=12（舍）所以x=0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=0（2）若f(x)有零點(diǎn)，則方程2a4x2x1=0有解于是2a=2x+14x=(12)x+(14)x=(12)x+12214，因?yàn)?12)x0，所以2a1414=0，即a0，考點(diǎn)：1、零點(diǎn)的定義；2、分式型函數(shù)求值域【方法點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的實(shí)質(zhì)就是求方程f(x)=0的時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值，需要注意的是零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)值，而不是一個(gè)點(diǎn)，是函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若f(x)有零點(diǎn)，則方程2a4x2x1=0有解，從而分離出參數(shù)a=f(x)，然后求出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上的值域，只要取這個(gè)值域內(nèi)的數(shù)就可以了20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，ACCB，點(diǎn)M和N分別是B1C1和BC的中點(diǎn)（1）求證：MB平面AC1N；（2）求證：ACMB【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）證明MC1NB為平行四邊形，所以C1NMB，即可證明MB平面AC1N；（2）證明AC平面BCC1B1，即可證明ACMB【詳解】（1）證明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是B1C1，BC的中點(diǎn)，所以C1MBN，C1M=BN所以MC1NB為平行四邊形所以C1NMB因?yàn)镃1N平面AC1N，MB平面AC1N，所以MB平面AC1N；（2）因?yàn)镃C1底面ABC，所以ACCC1因?yàn)锳CBC，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1因?yàn)镸B平面BCC1B1，所以ACMB【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21.如圖，圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過點(diǎn)P且傾斜角為的弦（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線AB的方程；（2）求過點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)M的軌跡方程【答案】（1）x2y+5=0；（2）x2+y22y+x=0【解析】【分析】（1）當(dāng)弦AB被P平分時(shí)OPAB，求出AB的斜率，寫出它的直線方程；（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x，y），利用OMAB時(shí)kOMk=-1，列方程求得中點(diǎn)軌跡方程【詳解】（1）當(dāng)弦AB被P平分時(shí)，OPAB，此時(shí)KOP=2-1=-2，AB的斜率是12，它的點(diǎn)斜式方程為y-2=12（x+1），化為一般方程是x-2y+5=0；（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x，y），則AB的斜率為k=y-2x+1，又OMAB，kOMk=-1，即yxy-2x+1=-1，整理得x2+y2-2y+x=0，過點(diǎn)P的弦中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-2y+x=0【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的方程應(yīng)用問題，也考查了兩直線垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題22.已知函數(shù)f（x）=e2x+aex是奇函數(shù)，g（x）=log2（2x+1）-bx是偶函數(shù)（1）求a-b；（2）若對(duì)任意的t-1，2，不等式f（t2-2t-1）+f（2t2-k）0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】（1）32；（2）7,+【解析】【分析】（1）由奇、偶函數(shù)定義可得；（2）利用f（x）的奇偶性和單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為：k3t2-2t-1在t-1，2上恒成立，然后轉(zhuǎn)化為最值，最后構(gòu)造函數(shù)求出最大值即可【詳解】（1）f(x)=e2x+aex是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），即e-2x+ae-x=-e2x+aex，c化簡(jiǎn)得：（a+1）（ex+e-x）=0，a+1=0，a=-1g(x)=log2(2x+1)-bx是偶函數(shù)，g（-x）=g（x），即log2(2-x+1)-b(-x)=log2(2x+1)-bx，化簡(jiǎn)得：（-1+2b）x=0 對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，b=12，故a-b=-1-12=