2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期元旦競(jìng)賽試題.doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期元旦競(jìng)賽試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知命題，則為（ ）A B C D2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）A B C D3.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），其共軛復(fù)數(shù)為，則為（ ）A B C D4已知，那么下列不等式一定正確的是A BCD5設(shè)等比數(shù)列的公比,前n項(xiàng)和為,則 A. 2 B. 4 C. D. 6中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)每朝行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”請(qǐng)問(wèn)第三天走了A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里7.已知命題 ：若 ，則 ，下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題 的否命題是“若 ，則 ”8命題的逆否命題是“若 ，則”C. 命題是真命題D命題的逆命題是真命題8.“雙曲線的方程為 ”是“雙曲線的漸近線方程為 ”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充分必要條件 D既不充分也不必要條件9.曲線 與 的關(guān)系是( )A.有相等的焦距，相同的焦點(diǎn) B.有相等的焦距，不同的焦點(diǎn)C.有不等的焦距，不同的焦點(diǎn) D.以上都不對(duì)10.在空間四邊形 中，設(shè) ， ， ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，用向量 ， ， 表示 ，則（ ）A B C. 11. 在正方體中，分別是中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（ ）A B C. D 12. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)圓與雙曲線的右支交于點(diǎn)，且，則雙曲線離心率為（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，則通項(xiàng)公式是 14已知0， 0，且，則的最小值是 15.某隧道的拱線設(shè)計(jì)為半個(gè)橢圓的形狀，最大拱高為6米（如圖所示），路面設(shè)計(jì)是雙向車道，車道總寬為米，如果限制通行車輛的高度不超過(guò)4.5米，那么隧道設(shè)計(jì)的拱寬至少應(yīng)是 米16.在如圖所示數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)表中第 行第 列的數(shù)為 ，則數(shù)列 的前 項(xiàng)的和為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分)已知：函數(shù)的定義域是，：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是真命題，是真命題.求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分) 如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).()求證：平面；()求二面角的大小.19. （本小題滿分12分) 已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，并且滿足 ， .（1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式；（2）設(shè) 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，求證： .20. （本小題滿分12分)已知四棱錐，四邊形是正方形，（1）證明：平面平面；（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值21. （本小題滿分12分)十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額-成本）（2）年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).22. （本小題滿分12分)橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)