2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 (I).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 (I)一、選擇題：(每小題4分，其中第11、12、13為多選題，全部選對得4分，錯(cuò)選不得分，漏選得2分。共52分)1.已知f(x)=(xa)2，且f(0.5)=-3，則a的值為( )A.-1 B.-2 C.1 D.22.設(shè)曲線y=ax-ln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=( )A.0 B.1 C.2 D.33.當(dāng)x在(-，)上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f(x)的符號(hào)變化如下表：則函數(shù)f(x)的圖象的大致形狀為( )4.當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)y=ln(x2)-x取到極大值b，則ab等于( )A.-1 B.0 C.1 D.25（xx蘭州模擬）已知函數(shù)f（x）=，如果當(dāng)x0時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=kx的下方，則k的取值范圍是（ ）A，B，+）C，+）D，6.若函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是( )A.(-，-2 B.(-，-1 C.2 ，) D.1，)7.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2)，則( )A.當(dāng)k=1時(shí)，f(x)在x=1處取到極小值 B.當(dāng)k=1時(shí)，f(x)在x=1處取到極大值C.當(dāng)k=2時(shí)，f(x)在x=1處取到極小值 D.當(dāng)k=2時(shí)，f(x)在x=1處取到極大值8.設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f(x)2xf(x)=，f(2)=，則x0時(shí)，f(x)( )A.有極大值，無極小值 B.有極小值，無極大值C.既有極大值又有極小值 D.既無極大值也無極小值9.若函數(shù)f(x)=x3ax2bxc有極值點(diǎn)x1，x2，且f(x1)=x1，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是( )A.3 B.4 C.5 D.610、若曲線與曲線（a0）存在公共切線，則a的取值范圍為（ ）A（0，1）BCD11、用0到9這10 個(gè)數(shù)字可組成（ ）個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？A B、 C、 D、 12若函數(shù)exf（x）（e=2.718，e為自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)給出下列函數(shù)： A.f（x）=lnx；B.f（x）=x2+1；C.f（x）=sinx；D.f（x）=x3以上函數(shù)中不具有M性質(zhì)的為（ ）13.對于函數(shù)，下列說法正確的有（ ）A. f（x）在x=e處取得極大值； B.f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；C.f（2）f（）f（3）； D.若在（0，+）上恒成立，則k1二、填空題(每小題4分，共16分)14.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)=xex，則f(1)=_.15二項(xiàng)式的展開式中，第四項(xiàng)的系數(shù)為_16定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2x），當(dāng)x1時(shí)，有xf（x）f（x）成立；若1m2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），則a，b，c大小關(guān)系為_.17.若函數(shù)y=eax3x有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題：18（本題滿分13分）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字（1）可組成多少個(gè)不同的自然數(shù)？（2）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的且大于31250的五位數(shù)？（3）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的能被3整除的五位數(shù)？19（本題滿分13分）已知是正整數(shù)，的展開式中的系數(shù)為7，（1） 試求中的的系數(shù)的最小值（2） 對于使的的系數(shù)為最小的，求出此時(shí)的系數(shù)（3） 利用上述結(jié)果，求的近似值（精確到0.01）20.21.（本小題滿分14分）甲、乙兩村合用一個(gè)變壓器，如圖所示，若兩村用同型號(hào)線架設(shè)輸電線路，問：變壓器設(shè)在輸電干線何處時(shí)，所需電線最短？22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若不等式恒成立，求的值.23.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，.(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題參考答案1.B；解析：f(x)=(xa)2，f(x)=2x2a，依題意有22a=-3，解得a=-2.2.D；解析：y=ax-ln(x1)，y=a-.y|x=0=a-1=2，得a=3.3.C；解析：從表中可知f(x)在(-，1)上單調(diào)遞減，在(1,4)上單調(diào)遞增，在(4，)上單調(diào)遞減.4.A；解析：y=ln(x2)-x=-1.令y=0，得x=-1，此時(shí)y=ln11=1，即a=-1，b=1，故ab=-1.5、B【解析】函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=kx的下方，由于f（x）的圖象和y=kx的圖象都過原點(diǎn)，當(dāng)直線y=kx為y=f（x）的切線時(shí)，切點(diǎn)為（0，0），由f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=，可得切線的斜率為=，可得切線的方程為y=x，結(jié)合圖象，可得k故選：B6.D；解析：由f(x)=k-，又f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，則f(x)0在x(1，)上恒成立，即k在x(1，)上恒成立.又當(dāng)x(1，)時(shí)，00，x(0，).說明H(x)在(0，)上為增函數(shù)，且H(1)=2e-20，H(0)=-10，因此當(dāng)x0x1(x0為H(x)的零點(diǎn))時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函數(shù).x=1是f(x)的極小值點(diǎn)，故選C.8、9.A；10、【解析】y=x2在點(diǎn)（m，m2）的切線斜率為2m，y=（a0）在點(diǎn)（n，en）的切線斜率為en，如果兩個(gè)曲線存在公共切線，那么：2m=en又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n2，則4n4=en有解，由y=4x4，y=ex的圖象有交點(diǎn)即可設(shè)切點(diǎn)為（s，t），則es=4，且t=4s4=es，即有切點(diǎn)（2，4），a=，故a的取值范圍是：a故選：D11、解法1：當(dāng)個(gè)位數(shù)上排“0”時(shí)，千位，百位，十位上可以從余下的九個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)來排列，故有個(gè)；當(dāng)個(gè)位上在“2、4、6、8”中任選一個(gè)來排，則千位上從余下的八個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)，百位，十位上再從余下的八個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)來排，按乘法原理有（個(gè)） 沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有個(gè)解法2：當(dāng)個(gè)位數(shù)上排“0”時(shí)，同解一有個(gè)；當(dāng)個(gè)位數(shù)上排2、4、6、8中之一時(shí)，千位，百位，十位上可從余下9個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)的排列數(shù)中減去千位數(shù)是“0”排列數(shù)得：個(gè) 沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有個(gè)解法3：千位數(shù)上從1、3、5、7、9中任選一個(gè)，個(gè)位數(shù)上從0、2、4、6、8中任選一個(gè)，百位，十位上從余下的八個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)作排列有個(gè)干位上從2、4、6、8中任選一個(gè)，個(gè)位數(shù)上從余下的四個(gè)偶數(shù)中任意選一個(gè)（包括0在內(nèi)），百位，十位從余下的八個(gè)數(shù)字中任意選兩個(gè)作排列，有個(gè) 沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有個(gè)解法4：將沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)字劃分為兩類：四位奇數(shù)和四位偶數(shù)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(gè)其中四位奇數(shù)有個(gè) 沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有個(gè)說明：這是典型的簡單具有限制條件的排列問題，上述四種解法是基本、常見的解法、要認(rèn)真體會(huì)每種解法的實(shí)質(zhì)，掌握其解答方法，以期靈活運(yùn)用12、【解析】對于A，f（x）=lnx，則g（x）=exlnx，則g（x）=ex（lnx+），函數(shù)先遞減再遞增，對于B，f（x）=x2+1，則g（x）=exf（x）=ex（x2+1），g（x）=ex（x2+1）+2xex=ex（x2+2x+1）0在實(shí)數(shù)集R上恒成立，g（x）=exf（x）在定義域R上是增函數(shù)，對于C，f（x）=sinx，則g（x）=exsinx，g（x）=ex（sinx+cosx）=exsin（x+），顯然g（x）不單調(diào)；對于D，f（x）=x3，則g（x）=exf（x）=exx3，g（x）=exx3+3exx2=ex（x3+3x2）=exx2（x+3），當(dāng)x3時(shí)，g（x）0，g（x）=exf（x）在定義域R上先減后增；具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為B不具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為A、C、D13、【解析】：f（x）=，（x0），令f（x）=0，得x=e當(dāng)0xe時(shí)，f（x）0；當(dāng)xe時(shí)，f（x）0f（x）的增區(qū)間是（0，e），減區(qū)間是（e，+）x=e時(shí)，f（x）有極大值f（e）=；x0時(shí)，f（x），x+時(shí)，f（x）0函數(shù)的圖象如下：根據(jù)圖象可得f（3）f（）f（4），而f（4）=f（2），故A.C正確，B.錯(cuò)對于D，若在（0，+）上恒成立，則k，令G（x）=，G（x）=，可得x（0，1）時(shí)，G（x）0，x（1，+）時(shí)，G（x）0G（x）max=G（1）=1，k1故D.正確故選：ACD14.答案為：2；15、【答案】 【解析】二項(xiàng)式的展開式中，第四項(xiàng)為，所以第四項(xiàng)的系數(shù)為16、【答案】：abc【解析】f（x）=f（2x），令x=x+1，則f（x+1）=f2（x+1）=f（x+1），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；令g（x）=，則g（x）=，當(dāng)x1時(shí)，xf（x）f（x）成立，即xf（x）f（x）0成立；x1時(shí)，g（x）0，g（x）遞增，1m2，22m4，01，abc，故答案為：abc17.答案為：(-，-3)；18. （1）解：可組成6+5=46656個(gè)不同的自然數(shù).（2）可組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字的且大于31250的五位數(shù).（3）可組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字的能被3整除的五位數(shù).19解：根據(jù)題意得：，即 （1）的系數(shù)為將(1)變形為代入上式得：的系數(shù)為故當(dāng)?shù)南禂?shù)的最小值為9（1） 當(dāng)?shù)南禂?shù)為為（2）20.解21.解 22、（1）a1時(shí)，f（x），f（x），令f（x）0，解得xe.通過列表可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞區(qū)間及其極值.（2）由題意可得：x0，由不等式恒成立，即x1alnx0恒成立.令g（x）x1alnx0，g（1）0，x（0，+）.g（x）1.對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.【詳解】（1）a1時(shí)，f（x），f（x），令f（x）0，解得xe. x （0，e） e （e，+） f（x）+ 0 f（x） 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+），可得極大值為f（e），為極小值.（2）由題意可得：x0，由不等式恒成立，即x1alnx0恒成立.令g（x）x1alnx0，g（1）0，x（0，+）.g（x）1.若a0，則函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又g（1）0，x（0，1）時(shí)，g（x）0，不符合題意，舍去.若0a1，則函數(shù)g（x）在（a，+）上g（x）0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，又g（1）0，x（a，1）時(shí)，g（x）0，不符合題意，舍去.若a1，則函數(shù)g（x）在（1，+）上g（x）0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，x（a，1）時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減.x1時(shí)，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，又g（1）0，x0時(shí)，g（x）0恒成立.若1a，則函數(shù)g（x）在（0，a）上g（x）0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，又g（1）0，x（1，a）時(shí)，g（x）0，不符合題意，舍去.綜上可得：a1.【點(diǎn)睛】對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。23、（本小題滿分14分） 解： （）因?yàn)?，?