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1 等差數列求和公式：,（1）Sn=n(a1+an)/2,(2) Sn=na1+n(n-1)d/2,2 等比數列求和公式：,q1,q1,當q=1時,Sn=na1,練習: 求和,1. 1+2+3+n,答案: Sn=n(n+1)/2,2. 2+4+8+2n,答案: Sn=2n+1-2,方法：直接求和法,例1 求數列 x, 2x2,3x3, nxn， 的前n項和。,解：,當x=0時 Sn=0,當x=1時 Sn=1+2+3+ n=n(n+1)/2,當x1時 Sn=x+ 2x2+3x3+ + nxn ,xSn= x2 +2x3+3x4 + (n-1)xn +nxn +1 ,得：(1-x)Sn=x+ x2+x3+ +xn - nxn +1,化簡得： Sn =x(1- xn )/(1-x) 2 - nxn +1 /(1-x),0 (x=0) 綜合得 Sn= n(n+1)/2 (x=1) x(1- xn )/(1-x) 2 - nxn +1 /(1-x) (x1）,小結 1:,“錯項相減法”求和,常應用于型如anbn的數列求和,其中an為等差數列, bn 為等比數列.,練習 1,求和: 1/2+2/4+3/8+n/2n,方法:,可以將等式兩邊同時乘以2或1/2,然后利用“錯位相減法”求和.,例2：求和,解：數列的通項公式為,練習 2： 求和,接下來可用“裂項相消法”來求和。,分析：,例 3：求和,解：,小結 3：,本題利用的是“分解轉化求和法”,方法：,把數列的通項分解成幾項，從而出現幾個等差數列或等比數列，再根據公式進行求和。,練習 3,求和：1+（1+2）+（1+2+22)+(1+2+22 +2n-1),分析：利用“分解轉化求和”,總結：,直接求和（公式法）,等差、或等比數列用求和公式，常數列直接運算。,倒序求和,等差數列的求和方法,錯項相減,數列 anbn的求和，其中an是等差數列，bn是等比數列。,裂項相消,分解轉化法,把通項分解成幾項，從而出現幾個等差數列或等比數列進

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