2018版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計1.6統(tǒng)計活動：結(jié)婚年齡的變化1.7相關(guān)性學(xué)案北師大版.docx

1.6統(tǒng)計活動：結(jié)婚年齡的變化1.7相關(guān)性1了解收集數(shù)據(jù)的方式，體會收集數(shù)據(jù)的過程(重點)2理解兩個變量的關(guān)系，明確函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的異同點(難點)3會作散點圖，并根據(jù)散點圖判斷變量間是否為線性相關(guān)(難點)基礎(chǔ)初探教材整理統(tǒng)計活動與相關(guān)性閱讀教材P42P51“練習(xí)”以上部分，完成下列問題1統(tǒng)計活動(1)統(tǒng)計活動的步驟：明確調(diào)查的目的，確定調(diào)查的對象利用隨機抽樣抽取樣本，收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)，用表格來表示數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)，其方法有兩種：一是用統(tǒng)計圖表來分析，二是計算數(shù)據(jù)特征做出推斷，通過分析數(shù)據(jù)作出推斷(2)數(shù)據(jù)的收集方式：做試驗；查閱資料；設(shè)計調(diào)查問卷2線性相關(guān)(1)散點圖：在考慮兩個變量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解，人們通常將變量所對應(yīng)的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖(2)曲線擬合：如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合3線性相關(guān)、非線性相關(guān)若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的若所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的此時，可以用一條曲線來擬合如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩個變量之間若存在相關(guān)關(guān)系，則這種相關(guān)關(guān)系是一種不確定關(guān)系()(2)相關(guān)關(guān)系有兩種，分別為線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系()(3)兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系時，其散點圖一定分布在某條直線附近()【解析】(1)，根據(jù)變量之間的關(guān)系的定義知正確(2)，相關(guān)關(guān)系分為線性相關(guān)與非線性相關(guān)(3)，只有線性相關(guān)的兩個變量的散點圖才分布在某條直線附近【答案】(1)(2)(3)小組合作型相關(guān)關(guān)系的判斷 在下列兩個變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？正方形邊長與面積之間的關(guān)系；作文得分與課外閱讀量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系【精彩點撥】解答本題可先明確相關(guān)關(guān)系的概念以及它與函數(shù)關(guān)系之間的區(qū)別，再作出判斷【自主解答】兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系，正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因為人的年齡達到一定時期，身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具備相關(guān)關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系1本題主要考查函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系2判斷兩個變量是否是相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是看這兩個變量之間是否具有不確定性(隨機性)再練一題1下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有()學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度評分和學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；老師的執(zhí)教水平評分與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；家庭的經(jīng)濟條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系A(chǔ)BCD【解析】由相關(guān)關(guān)系定義可知，是相關(guān)關(guān)系，無相關(guān)關(guān)系【答案】A統(tǒng)計活動中的數(shù)據(jù)分析某風(fēng)景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點的游客人數(shù)基本不變，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：景點ABCDE原價/元1010152025現(xiàn)價/元55152530日平均人數(shù)/103人11232(1)該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點門票的平均收費不變，日平均總收入持平，風(fēng)景區(qū)是怎樣計算的？(2)另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費后風(fēng)景區(qū)的日平均總收入相對于調(diào)價前實際上增加了約9.4%.游客是怎樣計算的？(3)你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客誰的說法更能反映整體實際【精彩點撥】(1)只要調(diào)整前后的平均價格不變，日平均總收入就持平(2)根據(jù)實際調(diào)整前后總收入計算(3)哪一個接近實際，即哪一個較能反映整體實際【自主解答】(1)風(fēng)景區(qū)是這樣計算的：調(diào)整前的平均價格為16(元)，調(diào)整后的平均價格為16(元)因為調(diào)整前后的平均價格不變，日平均人數(shù)不變，所以日平均總收入不變(2)游客是這樣計算的：原日平均總收入為101 000101 000152 000203 000252 000160 000(元)，現(xiàn)在日平均總收入為51 00051 000152 000253 000302 000175 000(元)日平均總收入增加了9.4%.(3)游客的說法更能反映整體實際1統(tǒng)計活動中的數(shù)據(jù)分析，可以分析數(shù)據(jù)中的平均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)字特征，從而全面把握總體情況2統(tǒng)計活動中的數(shù)據(jù)分析，可以采取圖表來分析，如條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖以及莖葉圖等，這樣得到的結(jié)果更直觀，更能體現(xiàn)出所占的份量再練一題2下表是某年中美兩國女排比賽的技術(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計：項目中國美國發(fā)球得分37一攻得分3735防守反擊得分2925攔網(wǎng)得分1313因?qū)Ψ绞д`得分2722總得分109102(1)學(xué)生甲用兩幅直方圖如圖171所示，比較中美兩國比賽的得分情況，學(xué)生乙用一幅直方圖如圖172所示比較中美兩國比賽的得分情況，哪一個效果好？(2)從統(tǒng)計表中你能獲取哪些信息？圖171圖172【解】(1)學(xué)生甲的方案由于縱軸單位刻度不同，不容易對兩國排球賽的得分情況進行比較；而學(xué)生乙將兩張圖合并成一張圖，可以一目了然地看出兩國排球賽的得分情況的差異，因此，乙的效果更好(2)分析表中的數(shù)據(jù)我們可以大概地了解到，中國隊?wèi)?zhàn)勝美國隊的主要因素是失誤較少，防守反擊比較成功，而中國隊發(fā)球的威力不大，這是需要提高的探究共研型散點圖為了了解人的身高與體重的關(guān)系，隨機地抽取9名15歲的男生，測得如下數(shù)據(jù)：身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053探究1怎樣通過身高與體重的具體的數(shù)據(jù)說明它們不是函數(shù)關(guān)系？【提示】同一身高157 cm對應(yīng)著不同的體重44 kg和47 kg，所以體重不是身高的函數(shù)探究2如果把身高看作橫坐標(biāo)、體重看作縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)點是怎樣的圖形？從畫出的圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【提示】從圖中發(fā)現(xiàn)隨著身高的增長，體重基本上是呈直線增加的趨勢某公司利潤y(單位：千萬元)與銷售總額x(單位：千萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x10151720252832y11.31.822.62.73.3(1)畫出散點圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系【精彩點撥】涉及兩個變量：利潤與銷售總額以銷售總額為自變量，考察利潤的變化趨勢，從而作出判斷【自主解答】(1)散點圖如下，(2)由圖知，所有數(shù)據(jù)點接近直線排列，因此，認(rèn)為y與x有線性相關(guān)關(guān)系判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種常用的簡便可行的方法就是繪制散點圖.散點圖是由數(shù)據(jù)點分布構(gòu)成，是分析研究兩個變量相關(guān)關(guān)系的重要手段.從散點圖中，如果發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個變量是線性相關(guān)的，否則不具備線性相關(guān).再練一題3現(xiàn)隨機抽取某校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績x與入學(xué)后的第一次數(shù)學(xué)成績y，數(shù)據(jù)如下：學(xué)號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請利用散點圖判斷這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績是否具有相關(guān)關(guān)系【解】兩次數(shù)學(xué)考試成績散點圖如下圖所示由散點圖可以看出兩個變量的對應(yīng)點集中在一條直線的周圍，具有正相關(guān)關(guān)系因此，這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績具有相關(guān)關(guān)系1下列所給出的兩個變量之間存在相關(guān)關(guān)系的為()A學(xué)生的座號與數(shù)學(xué)成績B學(xué)生的學(xué)號與身高C曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系D學(xué)生的身高與體重【解析】A與B的兩個變量之間沒有任何關(guān)系，C中的兩個變量之間具有函數(shù)關(guān)系【答案】D2下列圖中所示兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是() 【導(dǎo)學(xué)號：63580013】圖173ABCD【解析】能反映兩個變量的變化規(guī)律，它們之間是相關(guān)關(guān)系【答案】D3某醫(yī)院急救中心關(guān)于病人等待急診的記錄如下表：等待時間(分鐘)0,5)5,10)10,15)15,20)20,25頻數(shù)48521用上述分組資料計算出病人平均等待時間的估計值_(分鐘)，病人等待時間標(biāo)準(zhǔn)差的估計值s_(分鐘)【解析】病人平均等待時間的估計值(2.547.5812.5517.5222.51)9.5(分鐘)，s2(2.59.5)24(7.59.5)28(12.59.5)25(17.59.5)22(22.59.5)2128.5，s5.34(分鐘)【答案】9.55.344有5組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點如圖174所示，去掉點_后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性就更好了圖174【解析】點D(3,1