2018版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)平面解析幾何8.7拋物線模擬演練.DOC

2018版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 8.7 拋物線模擬演練 理A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(時(shí)間：40分鐘)12017江西九校聯(lián)考若點(diǎn)P到直線x1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為()A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線答案D解析依題意，點(diǎn)P到直線x2的距離等于它到點(diǎn)(2,0)的距離，故點(diǎn)P的軌跡是拋物線22017陜西質(zhì)檢設(shè)拋物線y22px的焦點(diǎn)在直線2x3y80上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx2 Cx3 Dx4答案D解析因?yàn)閽佄锞€y22px的焦點(diǎn)在2x3y80上，所以p8，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x4，故選D.32016全國(guó)卷以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)已知|AB|4，|DE|2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A2 B4 C6 D8答案B解析由題意，不妨設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，由|AB|4，|DE|2，可取A，D，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，由|OA|OD|，得85，得p4，所以選B.42017福建模擬設(shè)拋物線y26x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，垂足為A，如果APF為正三角形，那么|PF|等于()A4 B6 C6 D12答案C解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xP，yP)，則|PF|xP.過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M，則PFMAPF60，所以|PF|2|MF|，即xP2，解得xP，所以|PF|6.5已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A. B2 C. D3答案B解析由題可知l2：x1是拋物線y24x的準(zhǔn)線，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，則動(dòng)點(diǎn)P到l2的距離等于|PF|，則動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值，即焦點(diǎn)F到直線l1：4x3y60的距離，所以最小值是2.62017延安模擬在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點(diǎn)A(2,1)，若線段OA的垂直平分線過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是_答案x解析如圖所示，線段OA所在的直線方程為yx，其中垂線方程為2xy0，令y0，得x，即F，p，y25x，其準(zhǔn)線方程為x.72017長(zhǎng)春模擬過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作傾斜角為45的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_(kāi)答案2解析由題意知拋物線焦點(diǎn)為(1,0)，直線l的方程為yx1，與拋物線方程聯(lián)立，得消去x，得y24y40，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1y24，y1y24，兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值為4，從而OAB的面積為2.82017邯鄲模擬設(shè)點(diǎn)P在圓C：x2(y6)25上，點(diǎn)Q在拋物線x24y上，則|PQ|的最小值為_(kāi)答案解析設(shè)Q(x，y)，其中x24y.又圓心C(0,6)，則|QC|(y0)當(dāng)y4時(shí)，|QC|min2，所以|PQ|min|QC|minr2.92016全國(guó)卷在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yt(t0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y22px(p0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，連接ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.(1)求；(2)除H以外，直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)？說(shuō)明理由解(1)由已知得M(0，t)，P.又N為M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，故N，ON的方程為yx，代入y22px，整理得px22t2x0，解得x10，x2.因此H.所以N為OH的中點(diǎn)，即2.(2)直線MH與C除H以外沒(méi)有其他公共點(diǎn)理由如下：直線MH的方程為ytx，即x(yt)代入y22px，得y24ty4t20，解得y1y22t，即直線MH與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除H以外直線MH與C沒(méi)有其他公共點(diǎn)10已知拋物線y22px(p0)，過(guò)點(diǎn)C(2,0)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，12.(1)求拋物線的方程；(2)當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程解(1)設(shè)l：xmy2，代入y22px中，得y22pmy4p0.(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y24p，則x1x24.因?yàn)?2，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，拋物線的方程為y24x.(2)(1)中(*)式可化為y24my80.y1y24m，y1y28.設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24，又|AB| |y1y2| ，由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，m.所以，直線l的方程為xy20或xy20.B級(jí)知能提升(時(shí)間：20分鐘)11已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若4，則|QF|()A. B. C3 D2答案C解析過(guò)點(diǎn)Q作QQl交l于點(diǎn)Q，因?yàn)?，所以|PQ|PF|34，又焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為4，所以|QF|QQ|3.122016四川高考設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y22px(p0)上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為()A. B. C. D1答案C解析設(shè)P，易知F，則由|PM|2|MF|，得M，當(dāng)t0時(shí)，直線OM的斜率k0，當(dāng)t0時(shí)，直線OM的斜率k，所以|k|，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，于是直線OM的斜率的最大值為，故選C.13已知拋物線y22px(p0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)答案x1解析由題意可設(shè)直線方程為y，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程消參得4x212pxp20，x1x23p.p2，即拋物線方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.14圓P恒過(guò)點(diǎn)F(0,1)，且與直線y1相切(1)求圓心P的軌跡方程T；(2)與圓x2(y1)21相切的直線l：ykxt交曲線T于不同的兩點(diǎn)M，N，若曲線T上存在點(diǎn)C滿足()(0)，求的取值范圍解(1)由題意可得點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到定直線y1的距離，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線y1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為x2