建筑工程制圖課件第三章基本形體.ppt

第三章 基本形體及截交線、相貫線,三視圖的形成,平面體,曲面體,螺旋樓梯的畫(huà)法,概述,概 述,表面為平面和曲面或全部為曲面的立體。,立 體,平面立體,曲面立體,表面全是平面的立體。,棱柱體,棱錐體,回轉(zhuǎn)體,1、什么是視圖 用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖。,正面投影 體的正面投影正面圖,水平面投影 體的水平投影水平面圖,側(cè)面投影 體的側(cè)面投影左側(cè)立面圖,2.三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系,正面圖與左側(cè)立面圖高相等且平齊,水平面圖與左側(cè)立面圖寬相等且對(duì)應(yīng),三等關(guān)系,省去投影軸， 不影響 圖形的表達(dá)。,3.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系,正面圖反映：上、下 、左、右 水平面圖反映：前、后 、左、右 左側(cè)立面圖反映：上、下 、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,上,下,左,右,前,后,三視圖的形成,平面體,平面體表面的點(diǎn)和線,平面與平面體表面的交線,兩平面體表面的交線,平面體的投影,平面立體,平面立體：表面全是平面的立體。,有：棱面、棱線、底面、底邊線、頂點(diǎn)。,平面立體的投影，實(shí)質(zhì)上是各棱面、各棱線及各頂點(diǎn)的投影。,基本平面立體： 棱柱、棱錐,頂點(diǎn),棱線,棱面,棱柱體,棱柱：上下底面平行，棱線互相平行的平面立體。,底面：棱柱上平行的兩個(gè)表面。 棱面：其余表面稱為棱柱的側(cè)面或棱面。 棱線：相鄰的兩棱面的交線。 底邊線：？,底面,棱面,棱線,底面,直棱柱：棱線垂直于底面的棱柱。 斜棱柱：棱線與底面斜交的棱柱。 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。,棱柱體,1.三棱柱,投影特性:長(zhǎng)對(duì)正；寬相等；高平齊,立體圖,投影圖,棱柱體,2.五棱柱,H,W,V,立體圖,2.五棱柱的投影,作圖步驟： 畫(huà)底面和頂面投影,棱柱體,畫(huà)五條棱線的投影 判別可見(jiàn)性,五棱柱投影圖分析：,底面：水平面,頂面：水平面,側(cè)面：,后面：正平面,左、右后面：鉛垂面,左、右前面：鉛垂面,棱線：位置？,棱柱體,投影特性 長(zhǎng)對(duì)正 寬相等 高平齊,正棱柱實(shí)例,五棱柱,六棱柱,三棱柱,四棱柱,棱錐體,棱錐:底面是多邊形，各個(gè)棱面都是有一個(gè)公共點(diǎn)的三角形的平面體。 正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)與正多邊形中心的連線垂直于底面的棱錐稱為正棱錐。,棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。,2.棱錐, 棱錐的三視圖,b,a(c),b, 棱錐的組成,由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂。,棱錐體,V,H,W,V,五棱錐,立體圖,投影圖,棱錐體,五棱錐的投影,畫(huà)底面的投影,畫(huà)錐頂?shù)腣、W投影,畫(huà)五條棱線的V、W投影,作圖步驟：,棱錐體,投影圖,五棱錐投影圖分析,底面：水平面ABCDE 五個(gè)側(cè)面： SAB:一般位置平面 SBC:一般位置平面 SCD:一般位置平面 SAE:一般位置平面 SDE:側(cè)垂面 棱線：位置？,六棱錐,四棱錐,三棱錐,五棱錐,正棱錐圖例,四棱臺(tái),將棱錐體用平行于底面的平面切割后去上部，余下的部分稱為棱臺(tái)體。棱臺(tái)的兩個(gè)底面為相互平行的相似的平面圖形。,棱臺(tái)體,平面立體表面上的點(diǎn)和直線,平面體表面上的點(diǎn)和直線的投影作圖方法一般有三種：從屬性法、積聚性法和輔助線法。 1從屬性法和積聚性法 當(dāng)點(diǎn)位于平面體的側(cè)棱上或在有積聚性的表面上時(shí)，該點(diǎn)或線可按從屬性法與積聚性法作圖。 2.輔助線法 當(dāng)點(diǎn)或直線所在的平面體表面為一般位置平面，無(wú)法利用從屬性和積聚性作圖時(shí)，可利用作輔助線的方法作圖。,平面立體表面上的點(diǎn)和直線,X,YH,YW,Z,O,【例】已知棱柱上點(diǎn)K及直線MN的V投影，求H、W投影,棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。,( ),2.棱錐, 棱錐的三視圖, 在棱錐面上取點(diǎn),b,a(c),b, 棱錐的組成,由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂。,同樣采用平面上取點(diǎn)法。,截交線,：基本形體被平面（截平面）截切時(shí)，所產(chǎn)生的交線。,平面體截交線,曲面體截交線,截平面,截交線,斷(截)面,截平面,截交線,斷(截)面,平面與平面體表面的交線,平面體截交線,當(dāng)基本平面體被截平面完全截?cái)?，則所得的 截交線必為一閉合的平面折線。此平面折線 是由若干個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)連接的若干段直線段組成， 每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)均為截平面與平面體棱邊的交點(diǎn)， 每段直線段均為截平面與平面體棱面的交線。,當(dāng)基本平面體被某個(gè)截平面部分截?cái)啵瑒t所得的截交線必為一不閉合的平面折線。此平面折線是由若干個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)連接的若干段直線段組成，其中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)一部分為截平面與平面體棱邊的交點(diǎn)，另一部分是平面體某個(gè)棱面內(nèi)部點(diǎn)，同時(shí)也是截平面終止部位處。,D,A,B,C,E,例求作四棱錐被P面截?cái)嗪蟮耐队皥D。,交點(diǎn)法,解題步驟： 1.作出截平面與四棱錐四條 棱邊的交點(diǎn)（共4點(diǎn)）。 2.將位于同一平面內(nèi)的兩點(diǎn) 連成交線。（共4段） 3.完成截?cái)囿w投影。,平面體截交線,例 求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。,3,2,1,(4),作圖步驟：,1）先畫(huà)基本體；,2）再畫(huà)缺口：,一個(gè)截平面：缺口=截交線,3）后補(bǔ)畫(huà)應(yīng)有輪廓線,強(qiáng)調(diào)：,檢查各截?cái)嗝娴耐队笆欠穹稀捌矫娴耐队疤匦浴?例4 求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。,1,2,1(2),例 求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。,平平相貫（相交）,求平面體相貫線的方法,交點(diǎn)法,交線法,：首先求出相貫線上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)（即為每個(gè)平面體上參 加相貫的棱線與另一個(gè)平面體上參加相貫的棱面的交 點(diǎn)），然后將各點(diǎn)中同時(shí)位于兩立體同一表面上的兩 點(diǎn)順次相連，即為所求相貫線。,：依次求出參加相貫的兩個(gè)立體相交棱面的交線，各 交線自然圍成圖形即為所求相貫線。,結(jié)論：,求兩平面體的相貫線實(shí)際上就歸結(jié)為求直線與平面的交點(diǎn)和求平面與平面的交線的問(wèn)題。,例已知屋面及屋面上氣窗的V、W投影，求氣窗與坡屋面交線的H投影，并完成整個(gè)屋面的投影圖。,平平相貫,同坡屋頂（面）,已知同坡屋頂?shù)奈蓍艿腍面投影和屋面的傾角，求作屋面的交線來(lái)完成同坡屋頂?shù)耐队皥D，可視為特殊形式的平面立體相貫。,平平相貫,同坡屋面交線的投影特點(diǎn),3.在同坡屋面上，如果有兩條屋面交線交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)上必然有第三條屋面交線通過(guò)該點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)就是三個(gè)相鄰屋面的共有點(diǎn)。如圖中的a點(diǎn)，是兩條斜脊線ae、ac和屋脊線ab的交點(diǎn)。,2.兩個(gè)屋檐相交的屋面，其交線為斜脊或天溝。斜脊或天溝的H投影為兩屋檐夾角的平分線。如eca=dca （當(dāng)兩個(gè)屋檐垂直相交時(shí)，其分角為45）。,1.兩個(gè)屋檐平行的屋面，其交線為屋脊線。屋脊線的H投影（如ab）不僅與兩屋檐的H投影(如cd和ef)平行，而且與兩檐口的距離相等（均為y）。,例已知同坡屋面檐口線的H投影，屋面對(duì)于地面（H面）的傾角為30，求作屋面交線的H投影和屋面的V、W投影。,平平相貫,b,a”(b”),c”,d”,根據(jù)同坡屋面的投影特性首先求出H投影，然后求出V、W投影。,曲 面 體,平面與曲面體表面的交線,平面體與曲面體表面的交線,曲面體的投影及表面的點(diǎn)和線,兩曲面體表面的交線,常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)面,一、 圓 柱 體,1.圓柱面的形成,圓柱面是由直母線繞與母線平行的軸線旋轉(zhuǎn)一周而成。當(dāng)頂圓、底圓平面與軸線垂直時(shí)，稱為正圓柱面。,由圓柱面和上、下底面圍成的立體，就是圓柱體，簡(jiǎn)稱圓柱。,頂圓,母線,軸線,素線,底圓,圓柱體作圖步驟：,2.先畫(huà)反映形狀特征的視圖 圓的投影,3.再根據(jù)投影關(guān)系畫(huà)其他視圖,1.畫(huà)中心線、軸線；,二、圓 錐 體,1.圓錐面的形成,圓錐面是由直母線繞與它相交于一點(diǎn)的軸線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面。當(dāng)圓周所在平面與軸線垂直時(shí)，稱為正圓錐。,由圓錐面和底面組成的回轉(zhuǎn)體就是圓錐體簡(jiǎn)稱圓錐。,底圓,母線,軸線,素線,圓 錐 體,2.圓錐的投影,H面投影是一個(gè)圓周。 V面、W投影是等腰三角形。,YH,YW,X,Z,O,圓 錐 體,YH,YW,X,Z,O,c(d),3. 圓錐體的投影分析,H面投影是一個(gè)圓周為錐面和底面的重影。,V面投影是等腰三角形。底邊是圓錐底面圓的積聚投影;兩腰是圓錐最左素線SA和最右素線SB的投影。,W面投影是等腰三角形。底邊是圓錐底面圓的積聚投影;兩腰是圓錐最前素線SC和最后素線SD的投影。,5.圓錐面上點(diǎn)的投影,圓 錐 體,(1)求圓錐面上點(diǎn)的方法素線法 過(guò)已知點(diǎn)作圓錐的素線，先求素線的投影，然后用線上定點(diǎn)的方法求點(diǎn)的投影。這種方法稱為素線法。 (2)求圓錐面上點(diǎn)的方法緯圓法 過(guò)點(diǎn)作錐面上垂直于軸線的緯圓，求出緯圓的各個(gè)投影。由于點(diǎn)在緯圓上，則點(diǎn)的投影一定在緯圓的同面投影上。這種方法稱為緯圓法。,(2)求圓錐面上點(diǎn)的方法緯圓法,圓 錐 體,YH,YW,X,Z,球的三面投影的輪廓線均為同樣大小的圓。,2. 球的投影,注意：球的三面投影的圓不是球面上同一個(gè)圓的投影。,圓球體,3.球的投影分析與可見(jiàn)性的判斷,正面投影是平行于V面的赤道圓投影，此圓把球體分成前、后兩半，前一半可見(jiàn)，后一半不可見(jiàn)。,圓球體,2. 圓環(huán)的投影,圓環(huán)體,6. 圓環(huán)面,圓環(huán)體,曲面體截交線,截交線投影作法：,可以采用描點(diǎn)法來(lái)求。即先求出曲線上一些點(diǎn)，包括三類特殊 點(diǎn)和一些一般點(diǎn)。然后將這些點(diǎn)光滑連線。,特殊點(diǎn)包括： 1.確定曲線輪廓的點(diǎn)。如：最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)。 2. 截交線上位于曲面體輪廓線上的點(diǎn)：軸線上的點(diǎn)、中心線上的點(diǎn)、截交線本身固有的特殊點(diǎn)。 3.截交線每面投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)。 在求每類點(diǎn)時(shí)，可以采用曲面體上求點(diǎn)的方法來(lái)求。如：素線法、緯圓法等。,圓柱體截交線,根據(jù)截平面與圓柱軸線不同的相對(duì)位置，圓柱上的截交線有圓、橢圓、矩形三種形狀。,圓柱體截交線,根據(jù)截平面與圓柱軸線不同的相對(duì)位置，圓柱上的截交線有圓、橢圓、矩形三種形狀。,圓柱體截交線,例求作圓柱截?cái)囿w的投影圖。,最高點(diǎn)、最右點(diǎn),最低點(diǎn)、最左點(diǎn)、圓柱輪廓線上點(diǎn),最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、圓柱輪廓線上點(diǎn),一般點(diǎn),曲曲相貫,例求兩正交圓柱的相貫線。,（1）,確定相貫線輪廓的點(diǎn)：最左點(diǎn)（最高點(diǎn)） I ;最右點(diǎn)（最高點(diǎn)）II、最前點(diǎn)（最低點(diǎn)）III、最后點(diǎn)（最低點(diǎn)）IV。最右點(diǎn)（最高點(diǎn)）II、最前點(diǎn)（最低點(diǎn)）III、最后點(diǎn)（最低點(diǎn)）IV。,（2）,（3）,（4）,1”,(2”),3”,4”,1,2,3,(4),相貫線向V面投影時(shí)可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn):I、II點(diǎn)。 相貫線上位于兩個(gè)圓柱體的輪廓線上的點(diǎn):I、II、III、IV點(diǎn)。,一般點(diǎn)：V、VI點(diǎn),(5),(6),(5”),(6”),5(6）,兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響,相貫線為兩條平面 曲線（橢圓）, 輔助平面法作圖步驟：, 輔助平面的選擇原則：,1. 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的交線的投影簡(jiǎn)單 易畫(huà)，例如直線或圓。,2.一般選擇投影面平行面。, 作輔助平面與相貫的兩立體都相交, 分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的截交線, 求出兩組截交線的交點(diǎn)（即相貫線上的點(diǎn)）,例 圓柱與圓錐相貫，求其相貫線。,解題步驟：, 求特殊點(diǎn), 用輔助平面法求 一般點(diǎn), 光滑連線,歸納求曲曲相貫線方法,圓柱與圓柱相貫：,積聚性法,求得兩投影,已知點(diǎn)的兩投影求第三投影法,求得第三投影,圓柱與圓錐、圓球相貫：,積聚性法,求得一投影,在圓錐、圓球表面取點(diǎn)法,求得其余投影,輔助平面法,求得三投影,圓錐與圓球相貫：,輔助平面法,求得三投影,曲曲相貫,2.兩個(gè)二次曲面相交，只要它們都同時(shí)外切于一圓球面，它們的相貫線為兩相交的平面曲線。,（a）軸線正交 （b）軸線斜交,兩等徑圓柱相交,曲曲相貫,3.兩圓柱面軸線平行或兩錐面共頂相交時(shí)，在各圓柱面或圓錐面上的相