人教版高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試(精選題).doc

一、選擇題（本大題共13小題，共65.0分）1. 對(duì)一個(gè)容量為m(m2017,mN)的總體抽取容量為3的樣本，當(dāng)選取系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是32017，則選取分層抽樣抽取樣本時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是()A. 12019B. 12018C. 32017D. 320162. 如圖所示的程序框圖中，若f(x)=x2，g(x)=x，且h(x)m恒成立，則m的最大值是()A. 4B. 3C. 1D. 03. 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a12a15=0，則S4S2=()A. 5B. 8C. 8D. 154. 小明忘記了微信登錄密碼的后兩位，只記得最后一位的字母A，a，B，b中的一個(gè)，另一位數(shù)字4，5，6中的一個(gè)，則小明輸入一次密碼能夠成功登錄的概率是()A. 12B. 14C. 18D. 1125. 某職稱(chēng)晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專(zhuān)業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，估計(jì)該次考試的平均分x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表)為()A. 70B. 72C. 74D. 766. 已知a0，b0，a、b的等比中項(xiàng)是1，且m=b+1a,n=a+1b，則m+n的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 67. 公差不為0的等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，S8=S13，且a15+am=0，則m的值為()A. 5B. 6C. 7D. 88. 算法如圖，若輸入m=210，n=117，則輸出的n為()A. 2B. 3C. 7D. 119. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么下列事件中，對(duì)立事件的是()A. 至少有一個(gè)白球；都是白球B. 至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C. 恰好有一個(gè)白球；恰好有2個(gè)白球D. 至少有1個(gè)白球；都是紅球10. 設(shè)a0，b0，若2是4a和2b的等比中項(xiàng)，則2a+1b的最小值為()A. 2B. 4C. 92D. 511. 已知ab，一元二次不等式ax2+2x+b0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又x0R，使ax02+2x0+b=0成立，則2a2+b2的最小值為()A. 1B. 2C. 2D. 2212. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是()A. 3B. 4C. 5D. 613. 設(shè)an=n2+9n+10，則數(shù)列an前n項(xiàng)和最大時(shí)n的值為()A. 9B. 10C. 9或10D. 12二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）14. 某中學(xué)早上7：50打預(yù)備鈴，8：00打上課鈴，若學(xué)生小明在早上7：30至8：10之間到校，且在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的，則小明在打上課鈴前到校的概率為_(kāi)15. 如圖所示，該程序框圖輸出的結(jié)果是_16. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=an2+n(nN*)，若滿(mǎn)足a1a2a3a4a5an+1，對(duì)任意n10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_17. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=a+b2，則C的最大值為_(kāi)18. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=0，an+1=an254an2，則a2017=_19. 若不等式2x1m(x21)對(duì)滿(mǎn)足2m2的所有m都成立，則x的取值范圍是_三、解答題（本大題共1小題，共12.0分）20. 已知正項(xiàng)數(shù)列an，a1=1，an=an+12+2an+1()求證：數(shù)列l(wèi)og2(an+1)為等比數(shù)列：()設(shè)bn=n1og2(an+1)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：1Sn0，2log2(an+1+1)=log2(an+1)，即log2(an+1+1)=12log2(an+1)，即數(shù)列l(wèi)og2(an+1)是1為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列：()數(shù)列l(wèi)og2(an+1)是1為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列：log2(an+1)=(12)n1，設(shè)bn=n1og2(an+1)=n(12)n1，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn=1+22+322+n12n2+n2n1，12Sn=12+222+n12n1+n2n兩式相減得12Sn=1+12+122+12n1n2n=21(12)nn2n，Sn=4n+22n+10，SnS1=1，1Sn4【解析】1. 解：由系統(tǒng)抽樣的定義知，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是32017，則利用分層抽樣抽取樣本時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被抽中的概率也是32017，故選：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可本題主要考查抽樣的性質(zhì)，根據(jù)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同是解決本題的關(guān)鍵2. 解：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)：h(x)=x,0x1x2,x1或x0的值，在同一坐標(biāo)系，畫(huà)出f(x)=x2，g(x)=x的圖象如下圖所示：(實(shí)線部分為h(x)的圖象)由圖可知：當(dāng)x=0時(shí)，h(x)取最小值0，又h(x)m恒成立，m0，即m的最大值是0；故選：D由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)：h(x)=x,0x0，b0，m+n=2(a+b)4ab=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)m+n的最小值是4利用等比中項(xiàng)和基本不等式的性質(zhì)即可得出熟練掌握等比中項(xiàng)和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，7. 解：公差d不為0的等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，S8=S13，可得8a1+1287d=13a1+121312d，化為a1=10d，且a15+am=0，即為a1+14d+a1+(m1)d=0，即為(1420+m1)d=0，(d0)，解得m=7故選：C設(shè)公差d不為0的等差數(shù)列an，由等差數(shù)列的求和公式可得a1=10d，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得m的值本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 解：輸入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不滿(mǎn)足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不滿(mǎn)足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不滿(mǎn)足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不滿(mǎn)足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=21，n=3，r=21Mod3=0滿(mǎn)足r=0，退出循環(huán)，輸出n=3故選B該題是直到型循環(huán)與，先將210除以177取余數(shù)，然后將n的值賦給m，將r的值賦給n，再相除取余，直到余數(shù)為0，停止循環(huán)，輸出n的值即可本題主要考查了偽代碼，解題的關(guān)鍵是弄清程序的含義，該題考查了兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9. 解：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，所有的情況有3種：“2個(gè)白球”、“一個(gè)白球和一個(gè)紅球”、“2個(gè)紅球”由于對(duì)立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個(gè)發(fā)生而另一個(gè)不發(fā)生，從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，則“至少有一個(gè)白球”和“都是紅球”是對(duì)立事件，故選D從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，所有的情況有3種：“2個(gè)白球”、“一個(gè)白球和一個(gè)紅球”、“2個(gè)紅球”由于對(duì)立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個(gè)發(fā)生而另一個(gè)不發(fā)生，結(jié)合所給的選項(xiàng)，逐一進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論本題主要考查對(duì)立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題10. 解：根據(jù)題意，若2是4a和2b的等比中項(xiàng)，則有4a2b=22，即22a+b=22，則有2a+b=2，2a+1b=12(2a+1b)(2a+b)=125+2ab+2ba12(5+22ab2ba)=92，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=23時(shí)，等號(hào)成立；故選：C根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得4a2b=22，分析可得2a+b=2，分析可得2a+1b=12(2a+1b)(2a+b)=125+2ab+2ba，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案本題考查基本不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出a、b的關(guān)系11. 解：已知ab，二次不等式ax2+2x+b0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，a0，且=44ab0，ab1再由x0R，使ax02+2x0+b=0成立，可得=0，ab=1，2a2+b222a2b2=22，當(dāng)且僅當(dāng)2a2=b2即b=2a時(shí)“=”成立，故選：D根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出ab=1，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出2a2+b2的最小值即可本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式的性質(zhì)，是一道中檔題12. 解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=0，S=0滿(mǎn)足條件S10，執(zhí)行循環(huán)體，S=2=1，k=1滿(mǎn)足條件S10，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+21=3，k=2滿(mǎn)足條件S10，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+21+22=7，k=3滿(mǎn)足條件S10，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+21+22+23=15，k=4不滿(mǎn)足條件S10，退出循環(huán)，輸出k的值為4故選：B根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿(mǎn)足條件S90不成立；y=15，x=90+15=10590成立，所以輸出15；故答案為：15模擬執(zhí)行框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x，y值，直到滿(mǎn)足條件退出循環(huán)，輸出y的值本題主要考查了程序框圖和算法，依次得到每次循環(huán)x，y的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16. 解：由題意可得：a0612a10，解得：112a120實(shí)數(shù)a的取值范圍是112,120故答案為：112,120由題意可得：a0對(duì)于m2,2恒成立，由此得f(2)0f(2)0，即2(1x2)+2x102(1x2)+2x10，解得712x0對(duì)于m2,2恒成立