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指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (一),材料1: 某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂 成4個一個這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞 分裂的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么?,細(xì)胞分裂過程,細(xì)胞個數(shù),第一次,第二次,第三次,21,23,22,第x次,2x,細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù) x之間的關(guān)系式為 y =,2x,材料2:,將一紙條第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次截下去,問截的次數(shù)與剩下的紙條之間的關(guān)系.,次數(shù) 長度,1次,2次,3次,4次,該紙條截x次后,得到的長度y與x的關(guān)系式是,x次,指數(shù)函數(shù)概念 一般地,函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.,想一想:,為什么要規(guī)定a0,且a,1呢?,若a=0,則當(dāng)x0時,,=0;,0時,,無意義.,當(dāng)x,若a0,則對于x的某些數(shù)值,可使,無意義.,如,若a=1,則對于任何x,R,,=1,是一個常量,沒有研究的必要性.,為了便于研究,規(guī)定:a0 ,且a1,在規(guī)定以后,對于任何x,R,,都有意義,且,0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R,值域是(0,+).,時就沒有意義 。,定義:函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù),,為自變量,定義域為,其中,下列函數(shù)中,哪些是指數(shù)函數(shù)?,我是,我不是,例1:下列哪些是指數(shù)函數(shù)?,應(yīng)用舉例,觀察右邊圖象,回答下列問題:,問題一: 圖象分別在哪幾個象限?,問題二: 圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎?,問題三: 圖象中有哪些特殊的點?,答四個圖象都在第象限。,答:當(dāng)?shù)讛?shù) 時圖象上升;當(dāng)?shù)讛?shù)時圖象下降,答:四個圖象都經(jīng)過點,、,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.圖象全在x軸上方,與x軸無限接近.,1.定義域為R,值域為(0,+).,2.圖象過定點(0,1),2.當(dāng)x=0時,y=1,3.自左向右圖象逐漸上升,3.自左向右圖象逐漸下降,3.在R上是增函數(shù),3.在R上是減函數(shù),4.圖象分布在左下和右上兩個區(qū)域內(nèi),4.圖象分布在左上和右下兩個區(qū)域內(nèi),4.當(dāng)x0時,y1;當(dāng)x0時,0y1.,4.當(dāng)x0時, 01.,非奇非偶函數(shù),不關(guān)于Y軸對稱不關(guān)于原點中心對稱,R,( 0 , + ),過定點 ( 0 , 1 ),即x=0時,y=1,當(dāng)x0時,y1 當(dāng)x0時,0y1,當(dāng)x0時, 0y1當(dāng)x0時, y1,在R上是增函數(shù),在R上是減函數(shù),(1)定義域,(2)值域,(3)定點,(5)函數(shù)值的分布情況,(4)單調(diào)性,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),a 1,0 a 1,應(yīng)用示例:,例2.已知指數(shù)函數(shù),經(jīng)過點(3,),求,f(0)、f(1)、f(-3)的值.,(a0,且a1)的圖象,、,、,、,例3.比較下列各式大小,、,、,、,例3.比較下列各式大小,解.(1),、,、,、,例3.比較下列各式大小,解.(1),、,、,、,例3.比較下列各式大小,解.(1),練習(xí):此圖是yax,ybx,ycx,ydx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是( ),A ab 1 c d,B ba 1 d c,C 1a b c d,D ab 1 d c,三、深入探究,加深理解,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像,發(fā)現(xiàn)圖像與底的關(guān)系,在第一象限沿箭頭方向底增大,底互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱,四、當(dāng)堂訓(xùn)練,共同提高,例1: 比較下列各題中兩值的大小 (1) 1.72.5 , 1.73; (2) 0.8-01,0.8-02 (3) 與 (4) 與 (5)(0.3) -0.3 與 (0.2) -0.3 (6)1.70.3,0.93.1,同底比較大小,不同底但可化同底,不同底但同指數(shù),底不同,指數(shù)也不同,同底指數(shù)冪比大小,構(gòu)造指數(shù)函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性,不同底但指數(shù)相同比大小,利用指數(shù)函數(shù)圖像
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