顯著性檢驗.doc

顯著性檢驗T檢驗零假設(shè)，也稱稻草人假設(shè)，如果零假設(shè)為真，就沒有必要把X納入模型，因此如果X確定屬于模型，則拒絕零假設(shè)Ho，接受備擇假設(shè)H1，(Ho:B2=0H1：B20)假設(shè)檢驗的顯著性檢驗法:t=（b2-B2）/Se(b2)服從自由度為（n-2）的t分布，如果令Ho:B2=B2*,B2*是B2的某個數(shù)值(若B2*=0)則t=（b2-B2*）/Se(b2)=（估計量假設(shè)值）/假設(shè)量的標(biāo)準誤。可計算出的t值作為檢驗統(tǒng)計量，它服從自由度為（n-2）的t分布，相應(yīng)的檢驗過程稱為t檢驗。T檢驗時需知：，對于雙變量模型，自由度為（n-2）；,在檢驗分析中，常用的顯著水平有1%，5%或10%，為避免選擇顯著水平的隨意性，通常求出p值，p值充分小，拒絕零假設(shè)；可用半邊或雙邊檢驗。雙邊T檢驗：若計算的ItI超過臨界t值，則拒絕零假設(shè)。顯著性水平臨界值t0.01 3.3550.052.3060.101.860單邊檢驗：用于B2系數(shù)為正，假設(shè)為Ho:B20顯著性水平臨界值t0.01 2.8360.051.8600.101.397F檢驗（多變量）（聯(lián)合檢驗）F=R2/(k-1)/(1-R2)(n-k)=ESS(k-1)/RSS(n-k).n為觀察值的個數(shù)，k為包括截距在內(nèi)的解釋變量的個數(shù)，ESS(解釋平方和)=yi2RSS(殘差平方和)=ei2TSS(總平方和)=yi2=ESS+RSS.判定系數(shù)r2=ESS/TSSF與R2同方向變動，當(dāng)R2=0（Y與解釋變量X不想關(guān)），F(xiàn)為0，R2值越大，F(xiàn)值也越大，當(dāng)R2取極限值1時，F(xiàn)值趨于無窮大。F檢驗（用于度量總體回歸直線的顯著性）也可用于檢驗R2的顯著性R2是否顯著不為0，即檢驗零假設(shè)式(Ho:B2=B3=0)與檢驗零假設(shè)R2為0是等價的。虛擬變量虛擬變量即定性變量，通常表明具備或不具備某種性質(zhì)，虛擬變量用D表示。方差分析模型：僅包含虛擬變量的回歸模型。若：Yi=B1+B2Di+Ui,Di1，女性；0，男性B2為差別截距系數(shù)，表示兩類截距值的差異，B2=E(Yi/Di=1)-E(Yi/Di=0)通常把取值為0的一類稱為基準類、基礎(chǔ)類、參照類、比較類，研究結(jié)論與基準類的選擇沒有關(guān)系。定型變量有m種分類時，則需引入（m-1）個虛擬變量，否則會陷入虛擬變量陷阱即完全共線性或多重共線性。多重共線性例：收入變量（X2）完全線性相關(guān)，而R2(=r2)=1解釋變量之間完全線性相關(guān)或者完全多重共線性時，不可能獲得所有參數(shù)的唯一估計值，因而不能根據(jù)樣本進行任何統(tǒng)計推斷。 多重共線性產(chǎn)生的原因：1經(jīng)濟變量變化趨勢的同向性2解釋變量中含有之后變量多重共線性的理論后果：，在近似共線性的情況下，OLS估計量仍是無偏的近似共線性并未破壞，OLS估計量的最小方差性即使在總體回歸方程中變量x之間不是線性相關(guān)，但在某個樣本中，x變量之間可能線性相關(guān)。多重共線性的實際后果：OLS估計量的方差和標(biāo)準誤較大置信區(qū)間變寬t值不顯著R2值較高OLS的估計量及其標(biāo)準誤對數(shù)據(jù)的微小變化敏感，他們不穩(wěn)定回歸系數(shù)符號有誤難以評估多個解釋變量對回歸平方和（ESS）或R2的貢獻異方差：（同）等方差：例如，對于不同的個人可支配收入，儲蓄的方差保持不變異方差：例如，對于不同的個人可支配收入，儲蓄的方差并不相等，它隨著個人可支配收入增加而變大。異方差問題多存在于截面數(shù)據(jù)而非時間序列數(shù)據(jù)。異方差的后果：OLS估計量仍是線性的OLS估計量是無偏的OLS估計量不再具有最小方差性，即不再是有效的，OLS估計量不再是最優(yōu)線性無偏估計量OLS估計量的方差通常是有偏的偏差的產(chǎn)生是由于2,即ei2（df不再是真實2的無偏估計量）建立在t分布和F分布上的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗是不可靠的自相關(guān)自相關(guān)：按時間（如時間序列數(shù)據(jù)）或者空間（如截面數(shù)據(jù)）排列的觀察值之間的相關(guān)關(guān)系。自相關(guān)通常與時間序列數(shù)據(jù)有關(guān)自相關(guān)的產(chǎn)生原因：慣性模型設(shè)定誤差蛛網(wǎng)現(xiàn)象數(shù)據(jù)處理自相關(guān)的后果：最小二乘估計量仍是線性的和無偏的最小二乘估計量不是有效的，OLS估計量并不是最優(yōu)線性無偏估計量(BLUE)OLS估計量的方差是有偏的通常所用的t檢驗，F(xiàn)檢驗是不可靠的計算得到的誤差方2=RSS/df是真實的2的有偏估計量，并且很可能低估了真實的2通常計算的R2不能測度真實的R2通常計算的預(yù)測方差和標(biāo)準誤也是無效的。模型選擇：（1）好的模型具有的性質(zhì)：簡約性；可識別性；擬合優(yōu)度；理論一致性；（2）設(shè)定誤差的類型：遺漏相關(guān)變量；包括不必要變量；采用錯誤的函數(shù)形式；度量誤差 （3）各種設(shè)定誤差的后果：遺漏相關(guān)變量，過低擬合模型；包括不相關(guān)變量，過度擬合模型；度量誤差：1、因變量中的度量誤差，OLS估計量是無偏的，OLS估計量的方差也是無偏的。但是估計量的估計方差比沒有度量誤差時的大。因為應(yīng)變量中的誤差加入到了誤差項ui中。2、解釋變量中的度量誤差，OLS估計量是有偏的，OLS估計量也是不一致的。即使樣本容量足夠大，OLS估計量仍然有偏二元線性回歸模型過原點與不過原點的原因：（1）無截距模型是用原始的平方和以及交叉乘積，而有截距模型則使用了均值調(diào)整后的平方和以及交叉乘積。（2）無截距中2的自由度是（n-1）不是（n-2），（3）有截距中r2計算公式通常假定了模型中存在截距項（4）有截距模型的殘差平方和，ui=ei總為零，無截距不一定為零填空題：（1）若B2=0，則b2/se(b2)=t；（2）若B2=0，則t=b2/se(b2) (3)r2位于0與1之間，r位于-1到1之間； （4）TSS=RSS+ESS (5)TSS的自由度=ESS的自由度+RSS的自由度 （5）稱為估計量的標(biāo)準差 （6）在雙對數(shù)模型中，斜率度量了彈性；（7）在線性-對數(shù)模型中，斜率度量了解釋變量每百分比變動引起的被解釋變量的變化量；（8）在對數(shù)-線性模型中，斜率度量了增長量；（9）Y對X的彈性定義為dY(X)/dX(Y) (10)價格彈性的定義為價格每變動1%所引起的需求量變動的百分比 （11）需求成為富有彈性的，如果價格彈性的絕對值大于1；需求稱為缺乏彈性的，如果價格彈性的絕對值小于1 （12）在接近多重共線性的情況下，回歸系數(shù)的標(biāo)準誤趨于大，t值趨于小 （13）在完全多重共線性的情況下，普通最小二乘估計量是沒有定義的，其方差是沒有定義的 （14）在其他情況不變的情況下，VIF越高，則普通最小二乘估計量的方差越高。多選ESS(解釋平方和)：估計的Y值圍繞其均值的變異，也稱回歸平方和（由解釋變量解釋的部分）RSS(殘差平方和)，即Y變異未被解釋的部分模型設(shè)置的誤差:遺漏相關(guān)變量，包括不必要變量，采用了錯誤的函數(shù)形式，度量誤差評價模型的好壞：簡約性，可識別性，擬合優(yōu)度，理論一致性，預(yù)測能力一元線性回歸的假設(shè)條件；1平均干擾為0，2隨機干擾項等方差，3隨機干擾項不存在序列相關(guān)4干擾項與解釋變量無關(guān)判斷2隨機誤差項ui與殘差項ei是一回事2總體回歸函數(shù)給出了與自變量每個相對應(yīng)的應(yīng)變量的值2線性回歸模型意味著模型變量是線性的2在線性回歸模型中，解釋變量是因，應(yīng)變量是果2隨機變量的條件均值與非條件均值是一回事2式（2-2）中的回歸系數(shù)B是隨機變量，但式（2-4）中的b是參數(shù)2式（2-1）中的斜率B2度量了X的單位變動引起的Y的斜率3實踐中雙變量2OLS就是使誤差1計算ols估量1高斯-馬爾柯夫定理2在雙變回模中，擾動項1只有當(dāng)ui服從正態(tài)分布1r2=ESS/TSS2給定顯著水平a與自由的2相關(guān)系數(shù)r與b同號3p值和顯著水平1僅當(dāng)非校正判定系數(shù)2判定所以解釋變量2當(dāng)r2=11當(dāng)自由度1201在模型Yi=B1+B22估計的回歸系數(shù)是統(tǒng)計顯著2要計算t2多元回歸的總體顯著性3就估計和假設(shè)檢驗而言1無論模型中包括多少個1雙對數(shù)模型1LIV模型的斜率系數(shù)1雙對數(shù)模型的r2可以1線性-對數(shù)模型的