數(shù)值數(shù)組及其運(yùn)算.ppt

第二章 數(shù)值數(shù)組及其運(yùn)算,2.2.1 一維數(shù)組的創(chuàng)建 (1)逐個(gè)元素輸入法：最簡(jiǎn)單，最通用的構(gòu)造數(shù)組的方法。 x2 pi/2 sqrt(3) 3+5i (2)冒號(hào)生成法:通過(guò)“步長(zhǎng)”設(shè)定，生成一維“行”數(shù)組的方法。 x=a:inc:b (3)定數(shù)線性采樣法：在設(shè)定的“總點(diǎn)數(shù)”下，均勻采樣生成一維“行”數(shù)組。 x=linspace(a,b,n) (4)定數(shù)對(duì)數(shù)采樣法：在設(shè)定的“總點(diǎn)數(shù)”下，經(jīng)“常用對(duì)數(shù)”采樣生成一維“行”向量；生成數(shù)組的第一個(gè)元素值為 ，最后一個(gè)元素值為 x=logspace(a,b,n),2.2.2一維數(shù)組的子數(shù)組尋訪和賦值 【例2.2.2-1】子數(shù)組的尋訪（Address） rand(state,0) %把均勻分布偽隨機(jī)發(fā)生器 %置為0狀態(tài) x=rand(1,5) %產(chǎn)生x的均布隨機(jī)數(shù)組 x(3) %尋訪數(shù)組x的第三個(gè)元素 x(1 2 5) %尋訪數(shù)組x的第一、二、五個(gè)元素組成的子數(shù)組 x(1:3) %尋訪前三個(gè)元素組成的子數(shù)組 x(3:end) %尋訪除前2個(gè)元素外的全部其他 %end是最后一個(gè)元素的下標(biāo) x(3:-1:1) %由前三個(gè)元素倒排構(gòu)成的子數(shù)組 x(find(x0.5) %由大于0.5的元素構(gòu)成的子數(shù)組 x(1 2 3 4 4 3 2 1) %對(duì)元素可以重復(fù)尋訪，使所得數(shù)組長(zhǎng)度允許大于原數(shù)組。,【例2.2.2-2】子數(shù)組的賦值（Assign）。 x(3)=0 %把上例中第三個(gè)元素重新賦值為0 x(1 4)=1 1 把當(dāng)前x數(shù)組的第一、四個(gè)元素都賦值為1,2.3 二維數(shù)組的創(chuàng)建 2.3.1 直接輸入法 二維數(shù)組必須有一下三個(gè)要素： 整個(gè)輸入數(shù)組必須以方括號(hào)“ ”為其首尾； 數(shù)組的行與行之間必須用分號(hào)“；”或回車(chē)enter隔離； 數(shù)組元素必須由逗號(hào)“，”或空格分隔。,【例2.3.1-1】在MATLAB環(huán)境下，用下面三條指令創(chuàng)建二維數(shù)組C。 a=2.7358; b=33/79; C=1,2*a+i*b,b*sqrt(a) sin(pi/4),a+5*b,3.5+i,【例2.3.1-2】復(fù)數(shù)數(shù)組的另一種輸入方式。 M_r=1,2,3;4,5,6, M_i=11,12,13;14,15,16 CN=M_r+i*M_i,【例2.3.2-1】創(chuàng)建和保存數(shù)組AM的 MyMatrix.m 文件。 （1）打開(kāi)文件編輯調(diào)器，輸入以下內(nèi)容 % MyMatrix.m Creation and preservation of matrix AM AM=101,102,103,104,105,106,107,108,109;. 201,202,203,204,205,206,207,208,209;. 301,302,303,304,305,306,307,308,309; （2）保存此文件，并且起名MyMatrix （3）以后只要在MATLAB指令窗中，運(yùn)行此文件，數(shù)組AM就會(huì)自動(dòng)生成于MATLAB內(nèi)存中,2.4 二維數(shù)組元素的標(biāo)識(shí) 2.4.1 “全下標(biāo)”標(biāo)識(shí) 采用“全下標(biāo)”標(biāo)識(shí)法，即指出是“第幾行，第幾列”的元素 例如：A(2,3)就表示二維數(shù)組A的“第二行，第三列”的元素 多維數(shù)組也同樣,2.4.2 “單下標(biāo)”標(biāo)識(shí) “單下標(biāo)（Linear Index）”標(biāo)識(shí)就是“只用一個(gè)下標(biāo)來(lái)指明元素在數(shù)組中的位置” 這種方法首先要對(duì)二維數(shù)組的所有元素進(jìn)行“一維編號(hào)”，所謂“一維編號(hào)”就是：先設(shè)想把二維數(shù)組的所有列，按先左后右的次序、首尾相接排成“一維長(zhǎng)列”。然后，自上往下對(duì)元素位置進(jìn)行編號(hào)。 “單下標(biāo)”與“全下標(biāo)”的轉(zhuǎn)換關(guān)系：以（mn）的二維數(shù)組A為例，若“全下標(biāo)”元素位置是“第r行，第c列”，那么相應(yīng)的“單下標(biāo)”為l=(c-1)mr。MATLAB有兩個(gè)指令可以實(shí)現(xiàn)以上標(biāo)識(shí)方法之間的轉(zhuǎn)換： sub2ind 根據(jù)全下標(biāo)換算出單下標(biāo) ind2sub 根據(jù)單下標(biāo)換算出全下標(biāo),2.4.3 “邏輯1”標(biāo)識(shí) 元素或是0或是1的數(shù)組是“邏輯數(shù)組（Logic Array）”。所謂“邏輯1”標(biāo)識(shí)法，就是通過(guò)與矩陣同樣大小的邏輯數(shù)組中“邏輯值1”所在的位置，指示出數(shù)組中的元素位置。實(shí)際應(yīng)用中，一般用于尋找大于某值的元素。 【例2.4.3-1】找出數(shù)組中所有絕對(duì)值大于3的元素。 A=zeros(2,5); A(:)=-4:5 L=abs(A)3 islogical(L) X=A(L),【例2.4.3-2】演示邏輯數(shù)組與一般雙精度數(shù)值數(shù)組的關(guān)系和區(qū)別。 （1）邏輯數(shù)組與雙精度數(shù)組的相同之處 Num=1,0,0,0,1;0,0,0,0,1; N_L=Num=L c_N=class(Num) c_L=class(L) （2）邏輯數(shù)組與雙精度數(shù)組的差別 islogical(Num) Y=A(Num),有關(guān)邏輯數(shù)組的補(bǔ)充說(shuō)明,邏輯數(shù)組一方面具有雙精度性，另一方面又區(qū)別于一般的雙精度數(shù)組 邏輯數(shù)組產(chǎn)生于邏輯函數(shù)或邏輯運(yùn)算，它具有“邏輯標(biāo)識(shí)”能力。 從本質(zhì)上說(shuō)，邏輯數(shù)組是雙精度數(shù)組的子類(lèi)。它繼承了雙精度類(lèi)數(shù)組的全部性質(zhì)，又有自己特定的屬性和能力。,2.5 二維數(shù)組的子數(shù)組尋訪和賦值 【例2.5-1】不同賦值方式示例。 A=zeros(2,4) %創(chuàng)建(24)的全零數(shù)組 A(:)=1:8 %全元素賦值方式 s=2 3 5; %產(chǎn)生單下標(biāo)數(shù)組行數(shù)組 A(s) %由“單下標(biāo)行數(shù)組”尋訪產(chǎn)生A元素組成的行數(shù)組 Sa=10 20 30 %Sa是長(zhǎng)度為3的“列數(shù)組” A(s)=Sa %單下標(biāo)方式賦值 A(:,2 3)=ones(2) %雙下標(biāo)賦值方式：把A的第2、3列元素全賦為1,2.6 執(zhí)行數(shù)組運(yùn)算的常用函數(shù) 2.6.1 函數(shù)數(shù)組運(yùn)算規(guī)則的定義： 對(duì)于(mn)數(shù)組 函數(shù) 的數(shù)組運(yùn)算規(guī)則是： 2.6.2 執(zhí)行數(shù)組運(yùn)算的常用函數(shù),【例2.6.2-1】演示pow2的數(shù)組運(yùn)算性質(zhì)。 A=1:4;5:8 pow2(A),2.7 數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算 2.7.1 數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算指令對(duì)照匯總 【例 2.7.1-1】?jī)煞N不同轉(zhuǎn)置的比較 clear; A=zeros(2,3); A(:)=1:6; A=A*(1+i) A_A=A. A_M=A,2.8 多項(xiàng)式的表達(dá)方式及其操作 2.8.1 多項(xiàng)式的表達(dá)和創(chuàng)建 一 多項(xiàng)式表達(dá)方式的約定 MATLAB約定降冪多項(xiàng)式： 用系數(shù)行向量 表示。 二 多項(xiàng)式行向量的創(chuàng)建方法 （1）多項(xiàng)式系數(shù)向量的直接輸入法 即按照約定，把多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)依次排放在行向量的元素位置上。需要注意的是：多項(xiàng)式系數(shù)應(yīng)以降冪排列，假如多項(xiàng)式中缺某冪次項(xiàng)，那么認(rèn)為該冪次項(xiàng)的系數(shù)為零。 （2）利用指令：Ppoly(AR)，產(chǎn)生多項(xiàng)式系數(shù)向量。 若AR是方陣，則多項(xiàng)式P是該方陣的特征多項(xiàng)式； 若 ，則AR的元素被認(rèn)為是多項(xiàng)式P的根。,【例 2.8.1.2-1】求3階方陣A的特征多項(xiàng)式。 A=11 12 13;14 15 16;17 18 19; PA=poly(A) PPA=poly2str(PA,s) 【例 2.8.1.2-2】由給定根向量求多項(xiàng)式系數(shù)向量。 R=-0.5,-0.3+0.4*i,-0.3-0.4*i; P=poly(R) PR=real(P) PPR=poly2str(PR,x),2.8.2 多項(xiàng)式運(yùn)算函數(shù) 【例2.8.2-1】求的 “商”及“余”多項(xiàng)式。 p1=conv(1,0,2,conv(1,4,1,1); p2=1 0 1 1; q,r=deconv(p1,p2); cq=商多項(xiàng)式為 ; cr=余多項(xiàng)式為 ; disp(cq,poly2str(q,s), disp(cr,poly2str(r,s),【例 2.8.2-2】?jī)煞N多項(xiàng)式求值指令的差別。 S=pascal(4) P=poly(S); PP=poly2str(P,s) PA=polyval(P,S) PM=polyvalm(P,S),【例 2.8.2-3】部分分式展開(kāi)。 a=1,3,4,2,7,2; 分母多項(xiàng)式系數(shù)向量 b=3,2,5,4,6; 分子多項(xiàng)式系數(shù)向量 r,s,k=residue(b,a),2.9 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組生成函數(shù)和數(shù)組操作函數(shù) 2.9.1 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組生成函數(shù) 【例2.9.1-1】標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組產(chǎn)生的演示。 ones(1,2) %產(chǎn)生長(zhǎng)度為2的全1行數(shù)組 ones(2) %產(chǎn)生(22)的全1陣 randn(state,0) %把正態(tài)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器置0 randn(2,3) %產(chǎn)生(23)的正態(tài)隨機(jī)陣 D=eye(3) %產(chǎn)生(33)的單位陣 diag(D) %取D陣的對(duì)角元素 diag(diag(D) %內(nèi)diag取D的對(duì)角元，外diag利用一維數(shù)組生成對(duì)角陣 repmat(D,1,3) %在水平方向“鋪放”三個(gè)D陣,2.9.1 數(shù)組操作函數(shù) 【例 2.9.2-1】diag與reshape的使用演示。 a=-4:4 %產(chǎn)生一維數(shù)組 A=reshape(a,3,3) %把一維數(shù)組a重排成 的二維數(shù)組 a1=diag(A,1) %取A陣“第一上對(duì)角線”的元素 A1=diag(a1,-1) %產(chǎn)生以a1數(shù)組元素為“第一下對(duì)角線”元素的二維數(shù)組 【例2.9.2-2】數(shù)組轉(zhuǎn)置、對(duì)稱(chēng)交換和旋轉(zhuǎn)操作后果的對(duì)照比較。 A A. %轉(zhuǎn)置 flipud(A) %上下對(duì)稱(chēng)交換 fliplr(A) %左右對(duì)稱(chēng)交換 rot90(A) %逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,2.10 數(shù)組構(gòu)作技法綜合 【例2.10-1】數(shù)組的擴(kuò)展。 （1）數(shù)組的賦值擴(kuò)展法 A=reshape(1:9,3,3) %創(chuàng)建 數(shù)組A A(5,5)=111 %擴(kuò)展數(shù)組,擴(kuò)展部分除(5,5)元素為111外，其余均為0。 A(:,6)=222 %標(biāo)量對(duì)子數(shù)組賦值，并擴(kuò)展數(shù)組。 （2）多次擴(kuò)展法 AA=A(:,1:6,1:6) %相當(dāng)于指令repmat(A,1,2) （3）合并擴(kuò)展法 B=ones(2,6) %創(chuàng)建 全1數(shù)組 AB_r=A;B %行數(shù)擴(kuò)展合成 AB_c=A,B(:,1:5) %列數(shù)擴(kuò)展合成,【例2.10-2】提取子數(shù)組，合成新數(shù)組。 A %重顯A數(shù)組 AB_BA=triu(A,1)+tril(A,-1) %利用操作函數(shù)，使主對(duì)角元素為全0 AB1=A(1:2,end:-1:1);B(1,:) %靈活合成,【例2.10-3】單下標(biāo)尋訪和reshape指令演示。 clear %清除內(nèi)存變量 A=reshape(1:16,2,8) %變一維數(shù)組成 數(shù)組 reshape(A,4,4) %變 數(shù)組為 數(shù)組 s=1 3 6 8 9 11 14 16; %定義“單下標(biāo)”數(shù)組 A(s)=0 %利用“單下標(biāo)”數(shù)組對(duì)A的元素重新賦值,【例2.10-4】邏輯函數(shù)的運(yùn)用示例。 R=randn(3,6) %創(chuàng)建正態(tài)隨機(jī)陣 L=abs(R)1.5 %不等式條件運(yùn)算，結(jié)果給出邏輯數(shù)組 R(L)=0 %“邏輯1”對(duì)應(yīng)的元素賦0值 s=(find(R=0) %利用find獲得符合關(guān)系等式條件的元素“單下標(biāo)” R(s)=111 %利用“單下標(biāo)”定位賦值 ii,jj=find(R=111); %利用find獲得符合關(guān)系等式條件的元素“雙下標(biāo)”,2.11 高維數(shù)組 2.11.1 高維數(shù)組的創(chuàng)建 【例2.11.1-1】“全下標(biāo)”元素賦值方式創(chuàng)建高維數(shù)組演示。 A(2,2,2)=1 單元素賦值創(chuàng)建(222)數(shù)組 B(2,5,:)=1:3 子數(shù)賦值組創(chuàng)建(253)數(shù)組 【例2.11.1-2】低維數(shù)組合成高維數(shù)組。 clear, A=ones(2,3); A(:,:,2)=ones(2,3)*2; A(:,:,3)=ones(2,3)*3,【例2.11.1-3】由函數(shù)ones, zeros, rand, randn直接創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)高維數(shù)組的示例。 rand(state,1111), rand(2,4,3) 【例2.11.1-4】借助cat, repmat, reshape等函數(shù)構(gòu)作高維數(shù)組。 cat(3,ones(2,3),ones(2,3)*2,ones(2,3)*3) repmat(ones(2,3),1,1,3) reshape(1:12,2,2,3) 說(shuō)明：cat(2,A,B) 得到 A,B cat(1,A,B) 得到 A;B,2.11.2 高維數(shù)組的標(biāo)識(shí) 為更好的表述復(fù)雜的高維數(shù)組操作，現(xiàn)對(duì)若干術(shù)語(yǔ)和MATLAB相關(guān)指令說(shuō)明如下： （1）數(shù)組的維數(shù)（Dimension）和ndims指令 “行”或“列”數(shù)組（或稱(chēng)向量）是一維數(shù)組，即“維數(shù)為1 ” 。矩陣是二維數(shù)組，即“維數(shù)是2”。 指令ndims(A)可直接給出數(shù)組A的維數(shù) （2）數(shù)組的大?。⊿ize）和size指令 不管A數(shù)組的維數(shù)是多少，size(A)可直接給出A的各維的大小，而指令length(A)可給出所有維中的最大長(zhǎng)度。即length(A)=max(size(A),【例2.11.2-1】獲取數(shù)組A的維數(shù)、大小和長(zhǎng)度 clear;A=reshape(1:24,2,3,4); dim_A=ndims(A) size_A=size(A) L_A=length(A),2.1 2 “非數(shù)”和“空”數(shù)組 2.12.1 非數(shù)NaN 根據(jù)IEEE規(guī)定 等運(yùn)算都會(huì)產(chǎn)生非數(shù)（Not a Number）。該非數(shù)在MATLAB中用NaN或nan記述。 （1）根據(jù)IEEE數(shù)學(xué)規(guī)范，NaN具有以下性質(zhì): NaN參與運(yùn)算所得的結(jié)果也是NaN，即具有傳遞性 非數(shù)沒(méi)有“大小”概念，因此不能比較兩個(gè)非數(shù)的大小 （2）非數(shù)的功用 真實(shí)記述 運(yùn)算后的結(jié)果 避免可能因 運(yùn)算而造成程序執(zhí)行的中斷 在數(shù)據(jù)可視化中，用來(lái)裁剪圖形。,【例2.12.1-1】非數(shù)的產(chǎn)生和性質(zhì)演示。 （1）非數(shù)的產(chǎn)生 a=0/0, b=0*log(0), c=inf-inf 0*a,sin(a) （2）非數(shù)的不可比較性 a= =nan a=nan a= =b %兩個(gè)非數(shù)不存在“等”與“不等”的概念 bc %兩個(gè)非數(shù)不能比較大小 （5）非數(shù)的屬性判斷 class(a) %數(shù)據(jù)類(lèi)型歸屬 isnan(a) %該指令是唯一能正確判斷非數(shù)的指令,【例2.12.1-2】非數(shù)元素的尋訪 R=rand(2,5); R(1,5)=NaN; R(2,3)=NaN isnan(R) %對(duì)數(shù)組元素是否非數(shù)進(jìn)行判斷，找出非數(shù)元素的位置標(biāo)識(shí) Linear_index=find(isnan(R) %非數(shù)的“單下標(biāo)”標(biāo)識(shí) r_index,c_index=ind2sub(size(R),Linear_index) %轉(zhuǎn)換成“全下標(biāo)”標(biāo)識(shí) disp(r_index c_index) disp(r_index c_index),2.12.2 “空”數(shù)組 某維長(zhǎng)度為0或若干維長(zhǎng)度為0的數(shù)組就是“空”數(shù)組，它是MATLAB為操作和表述需要而專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的一種數(shù)組。 “空”數(shù)組的功用： 在沒(méi)有“空”數(shù)組參與的運(yùn)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果中的“空”可以合理地解釋“所得結(jié)果的含義” 運(yùn)用“空”數(shù)組對(duì)其他非空數(shù)組賦值，可以收縮數(shù)組的大小，但不能改變那數(shù)組的維數(shù)。,說(shuō)明： 不能把“空”數(shù)組與全零數(shù)組混淆 不要把“空”數(shù)組看成“虛無(wú)”。它確實(shí)存在。利用which，who,whos,以及變量瀏覽器都可以驗(yàn)證它的存在 唯一能正確判斷一個(gè)數(shù)組是否“空”的指令是isempty。 “空”數(shù)組在運(yùn)算中不具備傳遞性。對(duì)運(yùn)算中出現(xiàn)的“空”結(jié)果，解釋要謹(jǐn)慎。,【例2.12.2-1】關(guān)于“空”數(shù)組的算例。 （1）創(chuàng)建“空”數(shù)組的幾種方法 a=, b=ones(2,0), c=zeros(2,0), d=eye(2,0), e=rand(2,3,0,4) （2）”空”數(shù)組的屬性 class(a) %“空”的數(shù)據(jù)類(lèi)別 isnumeric(a) %是數(shù)值數(shù)組類(lèi)嗎 isempty(a) %唯一可正確判斷數(shù)組是否“空”的指令 which a %變量a是什么 ndims(a) %數(shù)組a的維數(shù) size(a) %a數(shù)組的大小,（3）“空”數(shù)組不具備一般傳遞性 b_c1=b.*c %兩個(gè)空陣的點(diǎn)乘 b_c2=b*c %矩陣乘，生成矩陣為0-by-0，故“空” b_c3=b*c %矩陣乘，生成矩陣為2-by-2 （4）”空“數(shù)組的比較要謹(jǐn)慎 a=b %結(jié)果可解釋為“不等于” b=c %結(jié)果可合理解釋為“無(wú)法比較” cd %結(jié)果可合理解釋“無(wú)法比較” a=0 %結(jié)果可解釋為“不等于” A =0 %結(jié)果解釋為“是不等”,(5) 沒(méi)有“空”數(shù)組參與運(yùn)算時(shí)，結(jié)果中的“空”有合理解釋 A=reshape(-4:5,2,5) %創(chuàng)建一個(gè)數(shù)值數(shù)組A L2=A10 %檢查A中大于10的元素位置 find(L2) %找出L2邏輯數(shù)組中非0元素的“單下標(biāo)”標(biāo)識(shí)。 (6)“空”數(shù)組用于子數(shù)組的刪除和數(shù)組大小的縮放 A(:,2,4)= %刪除A的第二、四列,【例2.11.3-4】賦“空陣”值操作。 A=reshape(1:18,2,3,3) %創(chuàng)建3維數(shù)組 A(:,2:3,:)= %賦“空”，使原A數(shù)組的第二、三列消失 B=A; size(A) A_1=squeeze(A) Size(A_1) %撤消“孤維”，數(shù)組由3維降為2維 size(B) %B數(shù)組與A同樣存在“孤維” B(:,1,:)= %對(duì)“孤維”賦“空”，不能降維,【例2.11.3-5】“孤維”的撤消和降維。 clear, A=ones(2,3); A(:,:,2)=ones(2,3)*2; A(:,:,3)=ones(2,3)*3 B=cat(4,A(:,:,1),A(:,:,2),A(:,:,3) %串接為4維數(shù)組 size(B) %測(cè)量數(shù)組B的大小 C=