探索直線與雙曲線的位置關(guān)系的說.ppt

探索直線與雙曲線的位置關(guān)系,福鼎第四中學(xué) 數(shù)學(xué)組,一設(shè)計理念,根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)理念，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是學(xué)生對知識的記憶和被動的接受，而是學(xué)生在某問題情境下自主探索、合作交流、提出問題、分析問題、解決問題的體驗過程，從而促進學(xué)生自主全面、可持續(xù)的發(fā)展。 在本節(jié)課教學(xué)中，我力求通過問題情境，提供學(xué)生研究和探討的時間和空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)”的過程，促使學(xué)生在自主中求知，在合作中求取，在探究中求發(fā)展。,二教材分析,1教材的地位和作用 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了雙曲線及其標準方程和幾何性質(zhì)基礎(chǔ)上，進一步來研究學(xué)習(xí)雙曲線與直線的關(guān)系。在探索兩者關(guān)系的同時，不僅體現(xiàn)了直線與雙曲線的定義，方程及幾何性質(zhì)，也集中體現(xiàn)了函數(shù)、不等式的有關(guān)性質(zhì)知識。同時培養(yǎng)了學(xué)生合情推理能力、空間想象能力，及數(shù)形結(jié)合思想。 又由于直線與雙曲線的位置關(guān)系的研究是在學(xué)習(xí)了直線和圓、橢圓的關(guān)系基礎(chǔ)上來研究的，所以在推導(dǎo)直線與雙曲線相關(guān)知識的過程中所涉及到的推理思維與前面推導(dǎo)思維基本一致。這一點充分體現(xiàn)了學(xué)習(xí)知識的遷移能力。,2教學(xué)目標 依據(jù)教學(xué)大綱及以人為本的教育觀著眼，我把教學(xué)目標分為如下幾點： （1）知識目標:掌握直線的斜率對其與雙曲線位置關(guān)系的影響。學(xué)會用根的判別式判斷兩者位置關(guān)系情況。初步掌握弦長公式和中點弦有關(guān)知識。 （2）能力目標:培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、探索知識能力。領(lǐng)悟培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸等思想。 （3）情感目標:通過問題情境，培養(yǎng)學(xué)生自主參與意識，及合作精神，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和成功后的喜悅。,3教學(xué)的重難點 根據(jù)現(xiàn)代教育理念，學(xué)生能力的培養(yǎng)必須結(jié)合探究過程的有意滲透。結(jié)合教材特點，我認為本節(jié)課的重難點是： 重點：如何創(chuàng)造問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究直線與雙曲線相關(guān)知識。 難點：應(yīng)用數(shù)學(xué)思維及直線與雙曲線位置關(guān)系及弦長公式等知識來解決數(shù)學(xué)問題。,4學(xué)情分析 對于認知主體學(xué)生 在能力上：他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓、橢圓位置關(guān)系及相關(guān)知識的推導(dǎo)及運用過程，但大部分還停留在經(jīng)驗基礎(chǔ)上，主動遷移、主動重組、整合能力較弱； 在情感上：已初步形成小組自主合作、探究的學(xué)習(xí)方式。,三教法分析,教學(xué)方法：自主合作探究式 提倡：自主探索、民主開發(fā)、合作交流、師生對話 在此同時借助多媒體，充分發(fā)揮其形象、生動、快捷的作用，活躍課堂氣氛，提高課堂效率。,四教法流程,創(chuàng)設(shè)情境 引入課題,動態(tài)演示 深化理解,知識運用 引出問題,解決問題 探索新知,自主遷移 獲得知識,實例分析 鞏固新知,回顧體驗 知識整合,創(chuàng)設(shè)情境引入課題,問題一：給你一個木棒，你在雙曲線圖形中能擺出幾種位置關(guān)系？ 初步結(jié)論：,1 相離沒有交點,2 相切一個交點,3 相交,一個交點,兩個交點,交點在同一支上,交點分別在兩支上,設(shè)計意圖,引起學(xué)生，對直線與雙曲線位置關(guān)系的思考，使學(xué)生自主動手參與問題的發(fā)現(xiàn)過程，并在這過程中在培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散性思維的同時，又滲透了數(shù)形結(jié)合思想。,動態(tài)演示深化理解,問題二：觀察下列圖形的演示過程，思考每種位置關(guān)系下，直線的斜率范圍，并填寫下列表格。 設(shè)直線方程為ykxm（m0），雙曲方程為,設(shè)計意圖,相離（無交點） 相切（只有一個交點） 兩個交點（交點在同一支上）,利用直觀的動態(tài)演示，從運動角度，幫助學(xué)生，理解各位置關(guān)系的形成過程，有助于學(xué)生從感性認識上升到理性認識，從而發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。,一定有兩個交點，且分別在兩支上。,有且只有一個交點,知識運用引出問題,例1設(shè)直線方程為ykx2，與雙曲線x2y26的右支交于不同兩點，則k的范圍（ ）,2,解法一： 直線過（0，2）且交于右支， k1，觀察答案，用排除法選（D）,解法二： 由于已知聯(lián)立方程 (1k2)x24kx100 直線與雙曲線交右支于兩點且不妨設(shè)交點坐標為(x1，y1)，(x2，y2) 解得 故選（D）,設(shè)計意圖,讓學(xué)生體會上述知識的運用和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的優(yōu)勢。并通過本題引入下列所要研究的知識起承上啟下作用。,解決問題探索新知,問題三：能否利用根的判別式，判斷直線與雙曲線的交點情況。 初步結(jié)論： 引起思考：難道0時直線與雙曲線有兩種位置關(guān)系嗎？ 問題四：設(shè)直線方程為 ， 把直線方程判別式情況帶入雙曲線方程，判斷判別式情況。 學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)：通過聯(lián)立方程，消元后，得到的是一元一次方程。根的判別式根本不存在。 探討得出結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系。,設(shè)計意圖,讓學(xué)生學(xué)會用根的判別式法判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系這一基本數(shù)學(xué)方法。 培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力，體驗問題的產(chǎn)生和解決的成就感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。,自主遷移獲得知識,問題一：設(shè)直線ykxm（m0）與雙曲線 交于A（x1、y1），B（x2、y2）兩點，P點是（x0、y0）是弦AB的中點。 求弦長AB 用x0、y0表示直線AB斜率。 解：,再次引起學(xué)生知識遷移，復(fù)習(xí)熟悉弦長公式及過中點弦的斜率與中點坐標公式推導(dǎo)，體會設(shè)而不求的主要解題技巧。,設(shè)計意圖,實例分析鞏固新知,（組內(nèi)合作）例2：試探索 過點A（3，1）有幾條直線與雙曲線 只有一個交點。 過B（2，2）點有幾條直線與雙曲線只有一個交點。 （分析）教師：指導(dǎo)學(xué)生分組討論解決并要求學(xué)生闡述解題思路 學(xué)生：法一：確定AB點在圖形中的位置，利用圖形解題 法二：設(shè)直線方程，并把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，從方程角度來解題。 （注意）引導(dǎo)學(xué)生在用方法二解題時要注意判斷直線斜率是否存在，及直線與漸近線平行情況的討論。,設(shè)計意圖,由于存在性問題的不確定性，有助于引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神，活躍課堂氣氛。通過本道題目讓學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合思想在解題中的優(yōu)越性。,例3（變式題），經(jīng)過點A（3，1）能否作一條直線使它被雙曲線 所截的線段恰好被A點平分，若這樣的直線存在，求它的方程，若不存在，請說明理由。 法1:（1）當(dāng)斜率不存在時顯然不符合題意。 （2）當(dāng)斜率存在時設(shè)其與雙曲線交于點A（x1,y1），B(x1,y1） 則有 由-得,設(shè)計意圖,進一步培養(yǎng)學(xué)生用方程思想解幾何問題，并體會在方法一中設(shè)k求k和方法二中設(shè)點做差，設(shè)而不求的解題技巧。,法2:當(dāng)k不存在時，顯然不符合題意。當(dāng)k存在時，設(shè)直線方程為y=k(x-2)-1,由,由已知1-4k20,且設(shè)交點A(x1,y1),B(x2,y2),回顧體驗知識整合,（1）通過本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪些知識。 （2）在獲得知識和應(yīng)用知識過程中，你體驗到了哪些數(shù)學(xué)思想方法。 （3）對你而言本節(jié)課你重點要掌握什么。 （4）通過本堂課，你幫助你組員解決了哪些問題，同時組員幫助你解決了哪些問題。,設(shè)計意圖,教師和學(xué)生共同反思，把知識納入系統(tǒng)，促進學(xué)生理解和提高自己的認識水平，從而促進教學(xué)觀點的形成和發(fā)展，更好地進行構(gòu)建活動，使學(xué)生綜合能力得到升華。,作業(yè)布置,（1）獨立探究： 設(shè)雙曲線 與直線l：xy1相交于不同兩點A，求雙曲線C的離心率e的取值范圍。 已知雙曲線C的方程為 若直線 與雙曲線C恒有兩個不同交點A、B，且OAOB2（0為坐標原點），求k的取值范圍。 （2）合作探究： 經(jīng)過點C （1，3）或B（2，2）能否做一條直線，使它被雙曲線 所截的線段恰好被所給點平分，這樣直線如果存在，求它方程，若不存在，請說明理由。,通過獨立探究題加強學(xué)生知識方法的運用，提高能力，合作探究題讓合作交流這一學(xué)習(xí)方式延伸到課外，進一步培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)興趣。,設(shè)