六年級奧數(shù)比例應(yīng)用題.doc

六年級奧數(shù) 比例應(yīng)用題【指點迷津】比例解題是小學(xué)數(shù)學(xué)綜合能力的一個重要方面,這里的比例題主要包括正比例和反比例的應(yīng)用 。 它常常同分數(shù)應(yīng)用題、工程問題、行程問題等交織在一起,使數(shù)量關(guān)系變得復(fù)雜。 解題的關(guān)鍵在于找出與問題有關(guān)的幾種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷它們的關(guān)系?！窘?jīng)典例題】1、小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多,小方用的時間比小明多,小明和小方的速度之比是多少?【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意,小明和小方路程之比為6 : 5,小明和小方所用的時間的比是8:9,我們把這兩個比看作最簡整數(shù)比,利用路程與時間的關(guān)系, 可求出小明和小方的速度之比。 解: : =27:20答:小明和小方的速度之比是27: 20。【舉一反三】1、1. 張師傅和李師傅加工一些零件,張師傅加工的個數(shù)比李師傅多 ,李師傅用的時間比張師傅多; ,張師傅和李師傅每小時加工的個數(shù)之比是多少?2.李剛和張亮各走一段路,李剛走的路程比張亮多 ,張亮用的時問比李剛多 ,李剛和張亮的速度之比是多少? 【經(jīng)典例題】2、 甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比為4 : 3,如果由甲庫中取出8噸放到乙?guī)熘?則甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比為4 : 5 ,兩倉庫原存貨總噸數(shù)是多少噸?【思路導(dǎo)航】甲庫中原來存貨占甲、乙兩庫總數(shù)的 =,取出8噸后,那么甲庫余下的噸數(shù)是甲、乙兩庫總噸數(shù)的 ,所以取出的8 噸是占甲、乙兩庫總數(shù)的 解：8（ ）= 63（噸）答：兩倉庫原存貨總噸數(shù)是63噸?！九e一反三】2、1、甲、乙兩廠的人數(shù)比是7: 6,從甲廠調(diào)360人到乙廠后，甲、乙兩廠人數(shù)的比是2：3,甲、乙兩廠原來一共有多少人?2 甲、乙兩工程隊的人數(shù)比是6: 5，從甲隊調(diào)50人到乙隊后,甲、乙兩隊人數(shù)的比是4 5,甲、乙兩隊原來一共有 多少人？【經(jīng)典例題】3、A、B兩地相距360 米,前一半時間小華用速度A行走,后一半時間用速度B走完全程，又知A: B =5:4,前 一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是多少？【思路導(dǎo)航】全程的一半是360 2 = 180(米)第一種速度行:360 =200(米) ,多于一半20米第二種速度行:360 = 160(米) ,少于一半20米第一種速度行的后20米應(yīng)屬于后一半的路程了。 所以 ：（ + ）= 9:11答:前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是9 :1l?！九e一反三】3、l. 一段路320米,前一半時間小明用速度A行走,后一半時間用速度B走，又知A：B=3: 5 ,前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是多少?2、甲、乙兩地的距離為240千米,小明前一半時間用速度 A行定，后一半時間用速度B走,又知 A: B = l:3,前一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是多少?【經(jīng)典例題】4、某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米,第二次在同一河道中順流航行12千米,逆流航行7千米,結(jié)果兩次所用的時間相等。順水船速與逆水船速之比是多少? (設(shè)船本身的速度及水流的速度都是不變的) 【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意,船第一次順流航行21千米,第二次順流航行12千米,21 -12 =9(千米),也就是第一次順流多用了航行9千米所用的時間,第二次逆流航行比第一次多用時間于(7 -4) =3千米的航行上,總的時間兩次都相等,就是順流9千米用的時間等于逆流3千米所用的時間。 所以順流船速 ：逆流船速 = (2l - l2): (7 -4) =3:1?！九e一反三】4、1 、“長江”號輪船第一次順流航行 15千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中順流航行l(wèi)0千米,逆流航行8千米, 結(jié)果兩次所用的時間相等。求順水船速與逆水船速的比 。 (設(shè)船本身的速度及水流的速度都是不變的)2、某輪船第一次順流航行28千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中順流航行18千米,逆流航行l(wèi)2千米,結(jié)果兩次所用的時間相等。 求順水船速與逆水船速的比。 (設(shè)船本身的速度及水流的速度都是不變的)【經(jīng)典例題】5、洗衣機廠計劃20天生產(chǎn)洗衣機1600臺,生產(chǎn)5天后由于改進技術(shù),效率提高25% ,完成計劃還要多少天?【思路導(dǎo)航1】這是一道比例應(yīng)用題,工效和工時是變量,不交量是計劃生產(chǎn)5天后剩下的臺數(shù)。 從工效看,有原來的效率1600 20=80臺/天,又有提高后的效率80(1+25%) =100臺/天。從時間看,有原來計劃的天數(shù),要求效率提高后還需要的天數(shù)。根據(jù)工效和工時成反比例的關(guān)系,得:提高后的效率 所需天數(shù) = 剩下的臺數(shù)。設(shè)完成計劃還需X 天。160020X = 1600160020 5801.25X = l600 400100X = 1200X = 12答: 完成計劃還要12天。【舉一反三】5、1、化肥廠計劃生產(chǎn)化肥1400噸,由于改進技術(shù)5天就完成了計劃的25% , 照這樣計算,剩下的任務(wù)還需多少天完成?2、軸承廠計劃20天生產(chǎn)軸承2400件,生產(chǎn)2天后由于改進技術(shù),效率提高20% ,完成計劃還要多少天?【經(jīng)典例題】6、學(xué)前班有幾十位小朋友,老師買來176個蘋果,216塊餅干,324粒糖,并將它們盡可能多的平均分給每位小朋友,余下的蘋果、餅干、糖的數(shù)量之比是1: 2: 3。問:學(xué)前班有多少位小朋友? 【思路導(dǎo)航】因為1 +2 =3,176+2l6-324=68,所以全班的人數(shù)應(yīng)是68的約數(shù)。68的大于10的約數(shù)是17、34和68。 如果全班人數(shù)為17, 17617 = 106,21617=1212,32417 =l91,l6:12:l1:2:3不符合題意。 如果全班人數(shù)為34, 17634 =56, 21634=612,32434=918, 6: l2: l8 =1:2:3 符合題意 。 如果全班人數(shù)為68 , 17668=240,2l6 68 =312,324 68=452, 40:12:52l:2:3 不符合題意。 答:學(xué)前班有34位小朋友。 l【舉一反三】6、1.甲、乙兩列車分別從 A、B兩站同時相向開出,已知甲車速度與乙車速度的比為3:2,C站在 A、B之間,甲、乙兩列車到達 C站的時間分別是早晨5時和下午3時,甲、乙兩車幾點相遇?2.某學(xué)校某次招生考試,參加的男生與女生人數(shù)之比是4: 3,結(jié)果錄取了91 人,其中男生與女生人數(shù)之比是8: 5 ,在未被錄取的學(xué)生中,男生與女生人數(shù)之比是3: 4 ,那么報考的共有多少人?【經(jīng)典例題】7、百米賽跑,甲比乙早到5米,甲比丙早到10 米,那么乙比丙早到多少米? (假設(shè)速度不變)【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意“百米賽跑,甲比乙早到5 米,甲比丙早到10米”,可以知道,當甲到達時,乙跑了100-5 =95米,丙跑了100-10=90 米。由于兩人的速度不變,我們只要算出乙跑剩下的5 米時,丙跑了多少米就可以了 。解：設(shè)乙跑了5米時，丙跑了X米。95: 90= 5: XX = 所以,乙比丙早到的米數(shù)為:10- = (米) 答: 乙比丙早到 米。【舉一反三】7、1、百米賽跑,甲比乙早到10米,甲比丙早到20 米,那么乙比丙早到多少米? (假設(shè)速度不變)2、百米賽跑,甲比乙早到8米,乙比丙早到12米,那么甲到的時候，丙還有多少米? (假設(shè)速度不變)【經(jīng)典例題】8、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪,如果甲輪轉(zhuǎn)5圈,那么乙輪轉(zhuǎn)7圈,丙輪轉(zhuǎn)2圈,這三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒? 【思路導(dǎo)航】分別用甲齒、乙齒、丙齒代表三個齒輪的齒數(shù)。甲、乙、丙三個齒輪轉(zhuǎn)數(shù)比為5 :7 :2,根據(jù)齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系,如果認為甲、乙、丙三個齒輪的齒數(shù)比是2：7 :5就錯了 。要求三個數(shù)的反比,應(yīng)該分別求出它們之間的比式。甲齒:乙齒=7 :5(與轉(zhuǎn)數(shù)成反比)乙齒:丙齒=2 :7(與轉(zhuǎn)數(shù)成反比)現(xiàn)在把這兩個單比化成連化。 乙齒在兩個比中所占的份數(shù)分別為5和2,5和2的最小公倍數(shù)是l0,則把這兩個比化為:甲齒:乙齒=7 :5 =14 :10乙齒:丙齒=2 :7 =10:35所以甲齒:乙齒:兩齒=14 ：l0:35由于l4,10,35三個數(shù)互質(zhì),且齒數(shù)需是自然數(shù),所以甲、乙、丙三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別為 14 ,10,35齒?！九e一反三】7、1、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪,若使甲輪轉(zhuǎn)7圈,乙輪轉(zhuǎn)3圈,丙輪轉(zhuǎn)1圈, 這三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒?2、甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪,甲有48齒,若使甲輪轉(zhuǎn)4圈時,乙輪轉(zhuǎn)8圈,丙輪轉(zhuǎn)3圈,乙、丙兩個齒輪分別是多少齒? 拓展應(yīng)用1、一班和二班的人數(shù)之比是8:7,如果將一班的8名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)?: 5 ，求原來兩班的數(shù)。2、某商販按大個雞蛋每個3 角6分,小個雞蛋的每個2角8分賣出一批雞蛋,共收入214 元,已知他賣出的大個雞蛋與小個雞蛋的個數(shù)比是8:5 ,他賣出大個雞蛋與小個雞蛋各多少個?3、搬運一批貨物, 甲車單獨運要運6次,乙車每次可運7.2 噸?，F(xiàn)在甲、乙兩車合運,運的次數(shù)相同。搬通貨物的重量的比是5: 3,這批貨物共有多少噸? 4.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液, 一個瓶子酒精與水的體之比為5 : l ,而另一個瓶子酒精與水的體積之比為4 ：1 ,若把兩瓶酒精溶液例入一個盆中混合,混合后酒精與水的體積之比是多少?5.某學(xué)校入學(xué)考試,參加的男生與女生人數(shù)之比是6 : 5 ,結(jié)果錄取l00人,其中男生與女生人數(shù)之比是3 ：2 ,在未被錄取的學(xué)生中, 男生與女生人數(shù)之比是4: 5 ,那么報考的共有多少人?6.甲、乙、丙三個平行四邊形的底之比是4： 7 ：9,高之比是3 ：2 ：2,已知三個平行四邊形的面積