五年級(jí)奧數(shù).行程-.比例解行程問(wèn)題-(B級(jí)).-學(xué)生版.doc

比例解行程問(wèn)題知識(shí)框架比例的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識(shí)點(diǎn)”的角色。從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時(shí)有著“得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢(shì)，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡(jiǎn)單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問(wèn)題，對(duì)于工程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用。我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)情況，我們將甲、乙的速度、時(shí)間、路程分別用來(lái)表示，大體可分為以下兩種情況：1. 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過(guò)同一段時(shí)間后，他們走過(guò)的路程之比就等于他們的速度之比。，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即,所以由得到，甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的路程之比等于速度比2. 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過(guò)相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。，這里因?yàn)槁烦滔嗤?，由得，甲乙在同一段路程s上的時(shí)間之比等于速度比的反比。例題精講【例 1】 甲、乙兩車從相距330千米的A、B兩城相向而行，甲車先從A城出發(fā)，過(guò)一段時(shí)間后，乙車才從B城出發(fā)，并且甲車的速度是乙車速度的。當(dāng)兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行駛了30千米，則甲車開(kāi)出 千米，乙車才出發(fā)?！眷柟獭?甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，甲車的速度是50千米/時(shí)，乙車的速度是40千米/時(shí)，當(dāng)甲車駛過(guò)A、B距離的多50千米時(shí),與乙車相遇.A、B兩地相距_千米?！纠?2】 甲乙兩地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租車從甲地出發(fā)前往乙地，途中，乘客問(wèn)司機(jī)距乙地還有多遠(yuǎn)，司機(jī)看了計(jì)程表后告訴乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租車的速度是30千米/小時(shí)，那么現(xiàn)在的時(shí)間是 ?！眷柟獭?歡歡和貝貝是同班同學(xué)，并且住在同一棟樓里早晨 7 : 40 ，歡歡從家出發(fā)騎車去學(xué)校， 7 : 46 追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學(xué)校的通知，歡歡立即調(diào)頭，并將速度提高到原來(lái)的 2倍，回家換好校服，再趕往學(xué)校；歡歡 8 : 00趕到學(xué)校時(shí)，貝貝也恰好到學(xué)校如果歡歡在家換校服用去 6分鐘且調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，那么貝貝從家里出發(fā)時(shí)是幾點(diǎn)幾分【例 3】 明明每天早上7：00從家出發(fā)上學(xué)，7：30到校。有一天，明明6：50就從家出發(fā)，他想：“我今天出門(mén)早，可以走慢點(diǎn)?！庇谑撬糠昼姳绕匠Ｉ僮遧O米，結(jié)果他到校時(shí)比往常遲到了5分鐘。明明家離學(xué)校_米。【鞏固】 甲、乙、丙三輛車先后從A地開(kāi)往B地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1時(shí)追上丙。甲出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上乙？【例 4】 甲、乙兩輛車分別同時(shí)從 A， B兩地相向而行，相遇后甲又經(jīng)過(guò)15分到達(dá)B地，乙又經(jīng)過(guò)1時(shí)到達(dá)A地，甲車速度是乙車速度的幾倍？【鞏固】 A，B兩地相距1800米，甲、乙二人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。相遇后甲又走了8分到達(dá)B地，乙又走了18分到達(dá)A地。甲、乙二人每分鐘各走多少米？【例 5】 甲、乙兩人同時(shí)從 A、 B 兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行 80米，乙每分鐘行 60米，出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在 C 處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了 7分鐘，兩人將在 D 處相遇，且中點(diǎn)距 C 、 D 距離相等，問(wèn) A、 B 兩點(diǎn)相距多少米？【鞏固】 如圖3，甲、乙二人分別在A、B兩地同時(shí)相向而行，于E處相遇后，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走。甲和乙到達(dá)B和A后立即折返，仍在E處相遇，已知甲分鐘行走60米，乙每分鐘行走80米，則A和B兩地相（）米。圖3【例 6】 甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離A地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇求A、B兩地間的距離？【鞏固】 地鐵有 A，B 兩站，甲、乙二人都要在兩站間往返行走.兩人分別從 A，B 兩站同時(shí)出發(fā)，他們第一次相遇時(shí)距 A 站 800 米，第二次相遇時(shí)距 B 站 500 米.問(wèn)：兩站相距多遠(yuǎn)？ 【例 7】 如右圖，A，B 是圓的直徑的兩端，甲在 A 點(diǎn)，乙在 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在 C 點(diǎn)第一次相遇，在 D 點(diǎn)第二次相遇.已知 C 離 A 有 80 米，D 離 B 有 60 米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng). 【鞏固】 甲、乙兩車同時(shí)從 A地出發(fā)，不停地往返行駛于 A、B 兩地之間已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中 C 地甲車的速度是乙車速度的多少倍？【例 8】 甲火車4分行進(jìn)的路程等于乙火車 5分行進(jìn)的路程。乙火車上午8：00從B站開(kāi)往A站，開(kāi)出若干分后，甲火車從A站出發(fā)開(kāi)往B站。上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離A，B兩站的距離的比是1516。甲火車從A站發(fā)車的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？【鞏固】 甲、乙兩列火車的速度比是54。乙車先從B站開(kāi)往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時(shí)，甲車從A站發(fā)車開(kāi)往B站。如果兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是34，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？【例 9】 甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生為了盡快到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去飛機(jī)場(chǎng)，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)?【鞏固】 小明和小光同時(shí)從解放軍營(yíng)地回校執(zhí)行任務(wù)，小光步行速度是小明的倍，營(yíng)地有一輛摩托車，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。為了使小光和小明在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)，小明和小光需要步行的距離之比是多少？【例 10】 甲、乙、丙三只螞蟻從A、B、C三個(gè)不同的洞穴同時(shí)出發(fā)，分別向洞穴B、C、A爬行，同時(shí)到達(dá)后，繼續(xù)向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出發(fā)的洞穴。如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行的路徑相同，爬行的總距離都是7.3米，所用時(shí)間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘，螞蟻乙從洞穴B到達(dá)洞穴C時(shí)爬行了（ ）米，螞蟻丙從洞穴C到達(dá)洞穴A時(shí)爬行了（ ）米?！眷柟獭?在一圓形跑道上，甲從 A 點(diǎn)、乙從 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過(guò)4 分甲到達(dá) B 點(diǎn)，又過(guò) 8 分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【例 11】 小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【鞏固】 每天早晨，小剛定時(shí)離家步行上學(xué)，張大爺也定時(shí)出家門(mén)散步，他們相向而行，并且準(zhǔn)時(shí)在途中相遇有一天，小剛提早出門(mén)，因此比平時(shí)早 7 分鐘與張大爺相遇已知小剛步行速度是每分鐘70 米，張大爺步行速度是每分鐘 40 米，那么這一天小剛比平時(shí)早出門(mén)多少分鐘？【例 12】 一輛車從甲地開(kāi)往乙地，如果把車速提高20，那么可以比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30，那么也比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)。求甲、乙兩地的距離?！眷柟獭?王叔叔開(kāi)車從北京到上海，從開(kāi)始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，于是提前1 小時(shí) 40 分到達(dá)北京北京、上海兩市間的路程是多少千米？課堂檢測(cè)【隨練1】 一輛貨車從甲地往乙地運(yùn)貨，然后空車返回，再繼續(xù)運(yùn)貨。已知裝滿貨物每時(shí)行50千米，空車每時(shí)行70千米。不計(jì)裝卸貨物時(shí)間，9時(shí)往返五次。求甲、乙兩地的距離。【隨練2】 甲、乙兩車分別從 A、B 兩地出發(fā)，在 A、B 之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是乙車的速度的，并且甲、乙兩車第 2007 次相遇（這里特指面對(duì)面的相遇）的地點(diǎn)與第 2008 次相遇的地點(diǎn)恰好相距 120 千米，那么，A、B 兩地之間的距離等于多少 千米？ 【隨練3】 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【隨練4】 一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，如果車速提高 20%可以提前1小時(shí)到達(dá)如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高 30% ，也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？家庭作業(yè)作業(yè)檢測(cè)【作業(yè)1】 甲、乙兩車先后以相同的速度從A站開(kāi)出，10點(diǎn)整甲車距A站的距離是乙車距A站距離的三倍，10點(diǎn)10分甲車距A站的距離是乙車距A站距離的二倍。問(wèn)：甲車是何時(shí)從A站出發(fā)的？【作業(yè)2】 A、 B 兩地相距 7200 米，甲、乙分別從 A， B 兩地同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距 B 地 2400 米處相遇如果乙的速度提高到原來(lái)的 3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？【作業(yè)3】 小紅從家步行去學(xué)校如果每分鐘走120米，那么將比預(yù)定時(shí)間早到5分鐘：如果每分鐘走90米，則比預(yù)定時(shí)間遲到3分鐘，那么小紅家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【作業(yè)4】 甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度減少 20%，乙的速度增加 20%這樣當(dāng)甲到達(dá) B 地時(shí)，乙離 A地還有 10 千米那么 A、B 兩地相距多少千米？【作業(yè)5】 甲、乙二人分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá) B 地和乙到達(dá) A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn) 30千米，則 A、 B 兩地相距多少千米？【作業(yè)6】 B地在A，C兩地之間甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過(guò)來(lái)已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過(guò)來(lái)后返回B地至