廣東省廣州市2016屆高三1月模擬考試數(shù)學理試題.doc

2016年廣州市普通高中畢業(yè)班模擬考試理科數(shù)學2016.1注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號寫在本試卷上無效3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）若全集U=R，集合，則（A） （B） （C） （D） （2）已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復數(shù)，則（A） （B） （C） （D）（3）下列說法中正確的是（A）“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件（B）若，則（C）若為假命題，則，均為假命題（D）命題“若，則”的否命題是“若，則”（4）已知在上是奇函數(shù),且滿足,當時,，則（A） （B） （C） （D）（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（A） （B）（C） （D）（6）各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，則前12項和的最小值為（A）（B）（C）（D）（7）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為（A） （B） （C） （D）（8）已知，且，函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（A） （B） （C） （D）（9）若實數(shù)滿足約束條件 則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（10）過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線，垂足為點，與另一條漸近線交于點，若，則此雙曲線的離心率為（A） （B） （C）2 （D）（11）將5位同學分別保送到北京大學，上海交通大學，中山大學這3所大學就讀，每所大學至少保送1人，則不同的保送方法共有（A） 150種 （B） 180種 （C） 240種 （D）540種（12）已知的三個頂點，的坐標分別為，O為坐標原點，動點滿足，則的最小值是（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）已知向量，滿足，在方向上的投影是，則 （14）已知，則 （15）展開式中的常數(shù)項為，則 （16）已知為R上的連續(xù)可導函數(shù)，且，則函數(shù)的零點個數(shù)為_三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）設為數(shù)列的前項和，已知，對任意，都有()求數(shù)列的通項公式；(）若數(shù)列的前項和為,求證：.（18）(本小題滿分12分) ABCDPMNA1B1C1D1如圖，在三棱柱中，側棱底面， 分別是線段的中點，過線段的中點作的平行線，分別交，于點，（）證明：平面；（）求二面角的余弦值（19）（本小題滿分12分）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立（）求在未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；（）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關系；年入流量發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺發(fā)電機年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺發(fā)電機年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上一點到點的距離的最大值為4（）求橢圓的方程；（）設，為拋物線上一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于，兩點，求面積的最大值（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）在點處的切線斜率為.（）求的值及函數(shù)的極值；（）證明：當時，；（III）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當，恒有.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，于點，以為直徑的圓與交于點 FCDABEON（）求證：；（）若，點在線段上移動，,與相交于點，求的最大值（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，已知曲線：（為參數(shù)）與曲線： (為參數(shù)，)（）若曲線與曲線有一個公共點在x軸上，求的值；（）當時，曲線與曲線交于