2019秋高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象練習(xí)（含解析）新人教A版必修4.docx

1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為B正切函數(shù)的圖象是不連續(xù)的C直線xk(kZ)是正切曲線的漸近線D把ytan x，x的圖象向左、右平移移動(dòng)k個(gè)單位，就得到y(tǒng)tan x的圖象解析：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為k(kZ)，最小正周期為；正切曲線是由相互平行的直線xk(kZ)(稱為漸近線)所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的，故A、B、C均正確，故選D.答案：D2在區(qū)間上，函數(shù)ytan x與函數(shù)ysin x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析：法一在同一平面直角坐標(biāo)系中，先作出函數(shù)ysin x與ytan x在上的圖象，當(dāng)x時(shí)，有sin xxtan x(利用單位圓中的正弦線、正切線可證明)，然后利用對(duì)稱性、周期性作出x上兩函數(shù)的圖象(注意正切函數(shù)的定義域)，如圖所示，由圖象可知它們有三個(gè)交點(diǎn)法二令sin xtan x，得sin x0，解得sin x0或cos x1.在x內(nèi)，當(dāng)x，0，時(shí)滿足sin x0，當(dāng)x0時(shí)滿足cos x1，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案：C3函數(shù)ytan 的定義域是()A.B.C.D.解析：由xk(kZ)得xk，kZ.答案：D4函數(shù)ytan xsin x|tan xsin x|在區(qū)間內(nèi)的大致圖象是()解析：當(dāng)x時(shí)，tan xsin x，y2tan x0，排除A，B，當(dāng)xsin x，y2sin x，排除C.答案：D5已知函數(shù)ytan( 2x)的圖象過(guò)點(diǎn)，則可以是()A B. C D.解析：因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以0tan.所以tan0.所以k(kZ)，所以可以是.答案：A二、填空題6(1)函數(shù)ytan，x的值域是_；(2)函數(shù)ytan2x2tan x的值域?yàn)開(kāi)解析：(1)因?yàn)閤，所以，所以tan(1，)(2)令utan x，因?yàn)閨x|，所以由正切函數(shù)的圖象知u， ，所以原函數(shù)可化為yu22u，u， ，因?yàn)槎魏瘮?shù)yu22u圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為u1，所以當(dāng)u1時(shí)，ymin12211，當(dāng)u時(shí)，ymax32，所以原函數(shù)的值域?yàn)?，32 答案：(1)(1，)(2)1，32 7tan與tan的大小關(guān)系是_解析：tantan，tantantan.因?yàn)?，所以tan0，tan0，所以tantan，即tantan.答案：tantan8關(guān)于x的函數(shù)f(x)tan(x)有以下幾種說(shuō)法：對(duì)任意的，f(x)都是非奇非偶函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱；f(x)的圖象關(guān)于(，0)對(duì)稱；f(x)是以為最小正周期的周期函數(shù)其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_解析：若取k(kZ)，則f(x)tan x，此時(shí)，f(x)為奇函數(shù)，所以錯(cuò)；觀察正切函數(shù)ytan x的圖象，可知ytan x的圖象關(guān)于(kZ)對(duì)稱，令x(kZ)，得x(kZ)，分別令k1，2，可得x，故、正確，顯然正確答案：三、解答題9已知函數(shù)f(x)3tan.(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)試比較f()與f 的大小解：(1)因?yàn)閒(x)3tan3tan，所以T4.由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)因?yàn)閥3tan在(kZ)內(nèi)單調(diào)遞增，所以f(x)3tan在(kZ)內(nèi)單調(diào)遞減故原函數(shù)的最小正周期為4.單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)(2)f()3tan3tan3tan ，f 3tan3tan3tan ，因?yàn)?，且ytanx 在上單調(diào)遞增，所以tan tan ，所以3tan 3tan ，所以f()f .10作出下列函數(shù)的圖象：(1)ytan|x|；(2)y.解：(1)ytan|x|其圖象如下(2)用“三點(diǎn)兩線法”作函數(shù)ytan的圖象，再保留x軸上方的圖象，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，得到函數(shù)y的圖象，如圖所示的實(shí)線部分即為所求作的圖象B級(jí)能力提升1若f(n)tan(nN*)，則f(1)f(2)f(2 017)()A B.C0 D2解析：由題意可知，T3，f(1)，f(2)，f(3)0f(1)f(2)f(3)0，故f(1)f(2)f(2 017)6720f(1).答案：B2若函數(shù)ytan(a0)的最小正周期為，則a_解析：因?yàn)?，所以|a|，所以a.答案：3設(shè)函數(shù)f(x)asin 和(x)btan，k0，若它們的最小正周期之和為，且f ，f 1，求f