2019秋高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

3.1.5 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1設(shè)M(5，1，2)，A(4，2，1)若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(1，3，3)B(9，1，1)C(1，3，3) D(9，1，1)解析：(5，1，2)，(4，2，1)又，所以(9，1，1). 答案：B2已知(2，4，5)，(3，x，y)，若，則()Ax6，y15 Bx3，yCx3，y15 Dx6，y答案：D3點(diǎn)P(x，2，1)到點(diǎn)Q(1，1，2)，R(2，1，1)的距離相等，則x的值為()A. B1C. D2答案：B4.如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，B1E1A1B1，則等于()A(0，1)B(，0，1)C(0，1)D(，0，1)解析：因?yàn)锽(1，1，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)所以E1，所以.答案：C5若a(x，2，0)，b(3，2x，x2)，且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是()Ax4 B4x0C0x4解析：因?yàn)閍與b的夾角為鈍角，所以ab0所以3x2(2x)0，解得x4.若a與b的夾角為180，則存在0，使ab(0)，即(x，2，0)(3，2x，x2)所以此方程組無(wú)解，即a與b不可能共線答案：A二、填空題6已知a(1，1，1)，則與向量a共線的單位向量是_答案：7已知向量a(1，0，1)，b(1，2，3)，kR，若kab與b垂直，則k_解析：因?yàn)?kab)b，所以(kab)b0，所以kab|b|20，所以k(110213)()20，解得k7.答案：78若a(2，2，0)，b(1，3，z)，a，b，則z等于_解析：cosa，bcos.所以z.答案：三、解答題9已知關(guān)于x的方程x2(t2)xt23t50有兩個(gè)實(shí)根，a(1，1，3)，b(1，0，2)，catb.當(dāng)|c|取最小值時(shí)，求t的值解：因?yàn)閤2(t2)xt23t50有兩個(gè)實(shí)根，所以(t2)24(t23t5)0，即4t.又c(1，1，3)t(1，0，2)(1t，1，32t)，所以|c| .因?yàn)閠時(shí)，上述關(guān)于t的函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)t時(shí)，|c|取最小值.10已知空間三點(diǎn)A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)，求以，為鄰邊的平行四邊形的面積S.解：因?yàn)?2，1，3)，(1，3，2)，所以cos，所以sin，所以S|sin，7，所以以，為鄰邊的平行四邊形的面積為7.B級(jí)能力提升1已知(1，5，2)，(3，1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則等于()A. B.C. D.答案：D2已知點(diǎn)A(1，2，11)，B(4，2，3)，C(6，1，4)，則ABC的形狀是_答案：直角三角形3已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，2)，求滿足下列條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)(1)DBAC，DCAB；(2)DBAC，DCAB，且ADBC.解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y，z)，所以(x，1y，z)，(1，0，2)，(x，y，2z)，(1，1，0)(1)因?yàn)镈BAC，DCAB，所以，即解得所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(