2020版高考數(shù)學第九章平面解析幾何第11講定點、定值、探索性問題分層演練理（含解析）新人教A版.docx

第11講 定點、定值、探索性問題1(2019鄭州質量預測(一)已知直線l與雙曲線y21相切于點P，l與雙曲線的兩條漸近線交于M，N兩點，則的值為()A3B4C5D與P的位置有關解析：選A.依題意，設點P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中x4y4，則直線l的方程是y0y1，題中雙曲線的兩條漸近線方程為yx.當y00時，直線l的方程是x2或x2.由，得，此時(2，1)(2，1)413，同理可得當直線l的方程是x2時，3.當y00時，直線l的方程是y(x0x4)由，得(4yx)x28x0x160(*)，又x4y4，因此(*)即是4x28x0x160，x22x0x40，x1x24，x1x2y1y2x1x2x1x2x1x23.綜上所述，3，選A.2(2019湖南湘中名校聯(lián)考)已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，ABC的頂點都在拋物線上，且滿足0，則_解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(xiàn)，由，得y1y2y30.因為kAB，所以kAC，kBC，所以0.答案：03已知圓M：x2(y2)21，直線l：y1，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切設動圓圓心P的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)若點A，B是E上的兩個動點，O為坐標原點，且16，求證：直線AB恒過定點解：(1)設P(x，y)，則(y1)1x28y.所以E的方程為x28y.(2)證明：易知直線AB的斜率存在，設直線AB：ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)將直線AB的方程代入x28y中，得x28kx8b0，所以x1x28k，x1x28b.x1x2y1y2x1x28bb216b4，所以直線AB恒過定點(0，4)4橢圓C：1(ab0)的離心率為，P(m，0)為C的長軸上的一個動點，過P點斜率為的直線l交C于A，B兩點當m0時，.(1)求橢圓C的方程；(2)證明：|PA|2|PB|2為定值解：(1)因為離心率為，所以.當m0時，l的方程為yx，代入1并整理得x2.設A(x0，y0)，則B(x0，y0)，xyx.又因為，所以a225，b216，橢圓C的方程為1.(2)證明：l的方程為xym，代入1，并整理得25y220my8(m225)0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)則|PA|2(x1m)2yy，同理|PB|2y.則|PA|2|PB|2(yy)(y1y2)22y1y241.所以|PA|2|PB|2為定值1(2019太原市模擬)已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點D在橢圓C上，直線l：ykxm與橢圓C相交于A，P兩點，與x軸，y軸分別相交于點N和M，且|PM|MN|，點Q是點P關于x軸的對稱點，QM的延長線交橢圓C于點B，過點A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1，B1.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線l，使得點N平分線段A1B1？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由解：(1)由題意得解得，所以橢圓C的方程為1.(2)存在這樣的直線l.因為ykxm，所以M(0，m)，N，因為|PM|MN|，所以P，則Q，所以直線QM的方程為y3kxm.設A(x1，y1)，由，得(34k2)x28kmx4(m23)0，所以x1，所以x1，設B(x2，y2)，由，得(336k2)x224kmx4(m23)0.所以x2，所以x2，因為點N平分線段A1B1，所以x1x2，所以，所以k，所以P(2m，2m)，所以1，解得m，因為|m|b，所以直線l的方程為yx.2(2019福州市綜合質量檢測)已知圓O：x2y24，點A(，0)，B(，0)，以線段AP為直徑的圓C1內切于圓O.記點P的軌跡為C2.(1)證明：|AP|BP|為定值，并求C2的方程；(2)過點O的一條直線交圓O于M，N兩點，點D(2，0)，直線DM，DN與C2的另一個交點分別為S，T.記DMN，DST的面積分別為S1，S2，求的取值范圍解：(1)如圖，因為圓C1內切于圓O，所以|OC1|2|AP|.依題意，O，C1分別為AB，AP的中點，所以|OC1|BP|.所以|AP|BP|2(2|OC1|)2|OC1|4|AB|.所以C2是以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓，所以C2的方程為y21.(2)依題意，設直線DM的方程為yk(x2)(k0)，因為MN為圓O的直徑，所以MDN90，所以直線DN的方程為y(x2)，所以圓心O(0，0)到直線DM的距離為，