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內(nèi)蒙古赤峰二中2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文（含解析）一、單選題。1.不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式不等式解法，化為一元二次不等式，進(jìn)而通過(guò)穿根法得到不等式解集?！驹斀狻坎坏仁娇苫?jiǎn)為 且 根據(jù)零點(diǎn)和穿根法，該分式不等式的解集為 所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，切記不能直接去分母解不等式，屬于基礎(chǔ)題。2.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)“、是方程兩根”計(jì)算出的值，然后通過(guò)等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得出，即可計(jì)算出的值。【詳解】因?yàn)?、是方程的兩根，所以根?jù)韋達(dá)定理可知，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的靈活應(yīng)用，若，則有，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題。3.在中，已知 ，則此三角形的解的情況是（ ）A. 有一解B. 有兩解C. 無(wú)解D. 有解但解的情況不確定【答案】C【解析】分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將的值代入求出的值，即可做出判斷.詳解：在中，由正弦定理，得，則此時(shí)三角形無(wú)解，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.4.若滿足，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題首先可以通過(guò)題目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標(biāo)系中所表示的可行域，然后通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標(biāo)函數(shù)取最小值的點(diǎn)為，最后將代入目標(biāo)函數(shù)中即可得出結(jié)果?！驹斀狻靠筛鶕?jù)題目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值，此時(shí)，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，能否通過(guò)不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，鍛煉了學(xué)生的繪圖能力，是中檔題。5.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：若則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選B.考點(diǎn)：1、基本不等式；2、指數(shù)函數(shù).6.已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則的周長(zhǎng)為（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A【解析】【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設(shè)公差為d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三邊長(zhǎng)，從而得到這個(gè)三角形的周長(zhǎng)【詳解】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設(shè)公差為d2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47這個(gè)三角形的周長(zhǎng)3+5+715故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)的求法，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題7.南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積【詳解】由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積8.在R上定義運(yùn)算:=ad-bc,若不等式1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a最大值為()A. -B. -C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)定義化簡(jiǎn)不等式，并參變分離得x2-x+1a2-a，根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，得關(guān)于a不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】由定義知,不等式1等價(jià)于x2-x-(a2-a-2)1,所以x2-x+1a2-a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.因?yàn)閤2-x+1=+,所以a2-a,解得-a,則實(shí)數(shù)a的最大值為. 選D.【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法, 使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過(guò)兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.9.數(shù)列滿足，對(duì)任意的都有，則（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，將變形可得，進(jìn)而可得，裂項(xiàng)可得；據(jù)此由數(shù)列求和方法可得答案【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列滿足對(duì)任意都有，則，則，則；則；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于綜合題10.中，角的對(duì)邊分別為，且，則面積的最大值為（）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】通過(guò)正弦定理化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，從而求得三角形面積的最大值【詳解】，由正弦定理得，即；由余弦定理得，結(jié)合，得；又，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，即面積的最大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，屬于中檔題.在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.又二元等式條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題可考慮用基本不等式來(lái)求.11.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面，且，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于球中球心與球的小圓圓心的連線垂直于這個(gè)小圓，利用也垂直于這個(gè)小圓，即可利用球心與小圓圓心建立起直角三角形，根據(jù)題意可求出是底面三角形的外接圓的半徑，利用計(jì)算即可，最后即可求出球的表面積?！驹斀狻坑梢阎?，作下圖，連結(jié)，延長(zhǎng)至圓上交于H，過(guò)作交于，則為，所以，為斜邊的中點(diǎn)， 所以，為的中位線，為小圓圓心，則為的中點(diǎn)，則，則，則球的半徑 球的表面積為答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算球的表面積，關(guān)鍵在于利用進(jìn)行計(jì)算，難點(diǎn)在于構(gòu)造三要素相關(guān)的直角三角形進(jìn)行求解，難度屬于中等。12.若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設(shè)，解得其中，因?yàn)?，所以，整理得，又由，?dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值問(wèn)題，其中解答中合理利用換元法，以及準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.二、填空題。13.不等式解集為 或 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_【答案】【解析】【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.14.等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，公差d0,S210,，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_【答案】10【解析】試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第11項(xiàng)小于0，第10項(xiàng)和第11項(xiàng)的和大于0，得到第10項(xiàng)大于0，這樣前10項(xiàng)的和最大等差數(shù)列中，即，達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為10考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)15.設(shè)為兩兩不重合的平面， 為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若且則 若/，則；若/ ，則 則上述命題中正確的是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于 由于不確定m,n是否相交，所以推不出 因?yàn)?，所以或?可知必過(guò)的一條垂線，所以正確.若/,可能，推不出 /，可推出，所以正確.故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質(zhì)，屬于中檔題.16.已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足a11，anan13n(nN*)，則S2014_.【答案】2310072【解析】由anan13n知，當(dāng)n2時(shí)，anan13n1.所以3，所以數(shù)列an所有的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3的公比的等比數(shù)列，所有的偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列又因?yàn)閍11，所以a23，a2n13n1，a2n3n.所以S2014(a1a3a2013)(a2a4a2014)42310072.三、解答題。17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，；數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）將等差和等比數(shù)列各項(xiàng)都化為首項(xiàng)和公差或公比的形式，從而求得基本量；根據(jù)等差和等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）通過(guò)分組求和的方式，分別求解出等差和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，加和得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為 解得：， ， （2）【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的求解，分組求和法求解數(shù)列的和的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.18.如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）通過(guò)中位線證得，根據(jù)線面平行的判定定理證得結(jié)論；（2）利用體積橋可知，根據(jù)公式求解出即可.【詳解】（1）連接為正方形，則為中點(diǎn)在中，分別為中點(diǎn)，又平面，平面平面（2）由題意知：，又，點(diǎn)到面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系的證明，三棱錐體積的求解，考查學(xué)生對(duì)于直線與平面位置關(guān)系涉及到的定理的掌握情況.求解三棱錐體積時(shí)，常采用體積橋的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.19.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大?。唬?）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.【答案】()；()，.【解析】分析：（）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=（）在ABC中，由余弦定理可得b=結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因?yàn)椋傻肂=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因?yàn)閍c，故因此， 所以， 點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C3x，每日的銷售額S(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤(rùn)LSC，且當(dāng)x2時(shí)，L3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值【答案】（1）（2）當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值萬(wàn)元【解析】試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)的解析式，時(shí)，代入解析式即可求出的值；（2）當(dāng)時(shí)，利用基本不等式計(jì)算每日利潤(rùn)的的最大值，當(dāng)時(shí)，由此可求出每日利潤(rùn)和最大值試題解析：（1）由題意得，因?yàn)闀r(shí)，所以所以（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值萬(wàn)元考點(diǎn)：1函數(shù)建模問(wèn)題；2基本不等式【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】21.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面P；【答案】（1）證明過(guò)程詳見解析（2）證明過(guò)程詳見解析；【解析】【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質(zhì)可得，由線面平行的判定定理可得平面， 平面，從而可得結(jié)果；(2)由線面垂直的性質(zhì)證明,正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得平面，從而可得平面平面 ；【詳解】(1)分別為的中點(diǎn)，又四邊形是正方形，在平面外， 在平面內(nèi)，平面， 平面，又都在平面內(nèi)且相交，平面平面.(2)證明：由已知平面，平面.又平面，.四邊形為正方形，又，平面，在中，分別為的中點(diǎn)，平面.又平面，平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及線面平行、面面平行的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.22.已知數(shù)列中,.(1)求證：是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列,滿足.(i)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(ii)