江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（創(chuàng)新班含解析）.docx

江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（創(chuàng)新班，含解析）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分 1.已知集合，則_【答案】【解析】，填2.已知數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為_【答案】【解析】【分析】將化為，然后探究分母、分子的規(guī)律，然后還有正負(fù)的交替出現(xiàn)【詳解】由已知可以得到，則有故通項(xiàng)公式為【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，屬于基礎(chǔ)題。3.在中，則此三角形的最大邊長為_【答案】【解析】試題分析：首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個(gè)角，最后用正弦定理求出最大邊因?yàn)锽=135為最大角，所以最大邊為b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180-（B+C）=30，在ABC中有正弦定理有：考點(diǎn)：正弦定理4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于_【答案】【解析】，所以，故，填5.已知向量，則的值為_【答案】8【解析】，所以，所以，故，填6.已知函數(shù) 則的值為_【答案】2【解析】【分析】先求出的值，然后代入求解【詳解】由函數(shù)的表達(dá)式可知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的值，只需代入分段函數(shù)中即可得到結(jié)果，較為簡單。7.九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)名著，其對(duì)扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的算法一致，根據(jù)這一算法解決下列問題：現(xiàn)有一扇形田，下周長（弧長）為20米，徑長（兩段半徑的和）為24米，則該扇形田的面積為_平方米【答案】120【解析】扇形的半徑為，故面積為（平方米），填8.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_【答案】-3【解析】試題分析：顯然t0，且是方程的兩根，由韋達(dá)定理得，解得考點(diǎn)：不等式的解法9.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值等于8，則函數(shù)的值域?yàn)開【答案】【解析】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，故，所以且，對(duì)稱軸為，故所求值域?yàn)椋?0.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于_【答案】-1【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，所以，整理得到，即，又當(dāng)時(shí)，有，故，為偶函數(shù)，故填11.如圖，在梯形ABCD中，P為線段CD上一點(diǎn)，且，E為BC的中點(diǎn)，若，則的值為_【答案】 【解析】，整理得到，又，所以，也就是，填12.在銳角ABC中，若，則邊長的取值范圍是_。【答案】【解析】試題分析：要使的三角形是一個(gè)銳角三角形，只要使得可以作為最大邊的邊長的平方小于另外兩邊的平方和，解出不等式組，根據(jù)邊長是一個(gè)正值求出結(jié)果詳解：a=2，b=3要使ABC是一個(gè)銳角三角形要滿足32+22c2，22+c232，5c213c的范圍是故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問題13.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移變換，寫出函數(shù)的解析式，再由函數(shù) 在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，列出不等式組求出的取值范圍即可【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像變換，考查了計(jì)算能力，而且還涉及了零點(diǎn)問題，有一定綜合性，屬于中檔題。14.已知為非零實(shí)數(shù)，且同時(shí)滿足：， ，則的值等于_【答案】【解析】由題設(shè)有，所以，解得或者而，故，所以，所以 ，填點(diǎn)睛：題設(shè)中有3個(gè)變量，兩個(gè)等式，注意到兩個(gè)方程都與相關(guān)，故把看成一個(gè)整體，把代入另一個(gè)方程就能構(gòu)建關(guān)于的方程，解出就能得到的值，注意只有一個(gè)解二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分 15.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）為偶函數(shù)，理由見解析；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）因?yàn)榈膱D像過，代入后得到，這樣可化簡為，依據(jù)奇函數(shù)的定義可判斷其為奇函數(shù)（2）不等式可化簡為，從而不等式的解為解析：（1）因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得，所以 的定義域?yàn)橐驗(yàn)椋允瞧婧瘮?shù) （2）因?yàn)椋?所以，所以， 所以，所以， 解得 16.如圖，在四邊形中，（1）若為等邊三角形，且，是的中點(diǎn)，求；（2）若，求【答案】（1）11；（2）。【解析】試題分析：（1）由題設(shè)可以得到，故就是一組基底，通過線性運(yùn)算可以得到，而，故可以轉(zhuǎn)化基底向量之間的數(shù)量積計(jì)算另一方面，因?yàn)橛械冗吶切危瑘D形較為規(guī)則，故可以建立直角坐標(biāo)系來計(jì)算數(shù)量積（2）要計(jì)算，關(guān)鍵在于計(jì)算，可把已知條件變形為，再利用可得，最后利用計(jì)算解析：（1）法一：因?yàn)闉榈冗吶切?，且所?又所以，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以 又，所以 法二：如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)闉榈冗?，且所?又所以，所以因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以 所以, 所以 （2）因?yàn)樗?因?yàn)樗运?又所以所以 所以 17.如圖，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)南偏東45方向距A為(22)海里的B處有一艘走私船，在A處正北方向，距A為海里的C處的緝私船立即奉命以10海里/時(shí)的速度追截走私船（1）剛發(fā)現(xiàn)走私船時(shí)，求兩船的距離；（2）若走私船正以10海里/時(shí)的速度從B處向南偏東75方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時(shí)間(精確到分鐘，參考數(shù)據(jù)：1.4，2.5) 【答案】（1）4海里；（2）緝私船沿南偏東60方向，需47分鐘才能追上走私船【解析】【分析】在中，利用已知條件根據(jù)余弦定理求出根據(jù)正弦定理，求得，再運(yùn)用正弦定理求出結(jié)果【詳解】（1）在中，(22)海里，海里，由余弦定理，得(海里)（2）根據(jù)正弦定理，可得，易知，設(shè)緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時(shí)，才能最快截獲(在D點(diǎn))走私船，則有海里)，(海里)而，在中，根據(jù)正弦定理，可得根據(jù)正弦定理，得，解得小時(shí)分鐘故緝私船沿南偏東60方向，需47分鐘才能追上走私船【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查了運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)來解決實(shí)際的問題，考查了正弦定理和余弦定理，屬于中檔題。18.已知sin+cos=，cos+sin=，求：（1）sin(+)的值；（2）cos sin的值【答案】(1) (2)【解析】【分析】對(duì)已知條件兩邊同時(shí)平方，然后運(yùn)用兩角和的正弦公式求出結(jié)果由中相減得到，然后運(yùn)用公式進(jìn)行化簡【詳解】， 可得：可得：即則【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦公式進(jìn)行求出，角度之間的轉(zhuǎn)換、配湊是核心，在解題過程中要熟練運(yùn)用公式求解。19.已知，函數(shù)（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，求的值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）；（3）?！窘馕觥俊痉治觥坑深}意先表示出的表達(dá)式，然后運(yùn)用輔助角公式化簡，求出在區(qū)間上的最值由題意得，結(jié)合求解出答案表示出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合題意討論得到的取值范圍【詳解】（1） ， 因?yàn)椋?，所以，所以?）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以?所以 （3）令 得， 因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以存在，使得 所以有 即 因?yàn)樗杂忠驗(yàn)椋?所以, 所以 從而有，所以，所以 （另解：由，得.因?yàn)?，所以，所以或，解得?又，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，利用輔助角公式化簡求出最值，并結(jié)合三角函數(shù)圖像的單調(diào)性求的取值范圍，屬于中檔題。20.設(shè)為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)，設(shè)（1）求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）取值范圍是，；（2）；（3） ?！窘馕觥糠治觯海?）根據(jù)解析式，得出函數(shù)的定義域，將式子兩邊平方，結(jié)合二次函數(shù)的值域，可得的范圍，進(jìn)而得到；（2）由恒成立，即有，注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸，分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最小值，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）存在使得成立，即，即有且在成立，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求得右邊函數(shù)的最值，再由存在性問題的解法即可得到的范圍.詳解：（1），要使有意義，必須且，即，的取值范圍是由得，；（2）由恒成立，即有，注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論：當(dāng)即時(shí)，在上為遞增函數(shù)，即有時(shí)，取得最小值，且為；當(dāng)即時(shí)，的最小值為；當(dāng)即時(shí)，在上為遞減函數(shù)，即有時(shí)，取得最小值，且