28.2.1解直角三角形（1）·數(shù)學(xué)人教版九下-特訓(xùn)班.pdf

行動(dòng)是通往知識(shí)的惟一道路. 英國(guó)諺語(yǔ) 解直角三角形 第課時(shí) 解直角三角形( ) 理銳角三角函數(shù)中邊與邊的關(guān)系, 角與角的關(guān)系以及邊與角的關(guān)系 會(huì)運(yùn)用勾股定理、 直角三角形的兩個(gè)銳角互余、 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù), 體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想 夯實(shí)基礎(chǔ), 才能有所突破 在A B C中,C ,c,t a nB , 則A B C的面 積為( ) A B C D 如圖, 在R t A B C中,C ,AD是邊B C上的中線, B D,AD , 則t a n C AD的值是( ) ( 第題) A B CD 已知在A B C中,C ,A ,B CA C , 則B C等于( ) AB C D 在A B C中,C ,B C c m,s i nA , 則A B的長(zhǎng) 是 c m 在A B C中,C 若A C B C, 則A的度數(shù)是 ,c o sB的值是 ( 第題) 如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 已知正 方形O A B C的邊長(zhǎng)為,B、C兩點(diǎn) 在第二象限內(nèi),O A與x軸的夾角 為 ,那 么 點(diǎn)B的 坐 標(biāo) 是 平面直角坐標(biāo)系x O y中, 已知一次 函數(shù)yk xb(k) 的圖象, 過(guò)點(diǎn) P(,) , 與x軸交于點(diǎn)A, 與y軸交于點(diǎn)B, 且t a nA B O , 那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是 如圖, 已知在R t A B C中,C ,A ,A C 沿D E折疊, 使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合, 則折痕D E的長(zhǎng)為 ( 第題) 在A B C中,C ,a,b,c分 別 是A、B、C 的對(duì)邊 ( ) 已知t a nA , b, 求c和s i nB; ( ) 已知t a nA , 斜邊上的中線為, 求s i nB和b 在A B C中,C ,a,b,c分別是A、B、C的 對(duì)邊 ( ) 已知A ,b, 銳角三角函數(shù); ( ) 已知c,a, 銳角三角函數(shù) 課內(nèi)與課外的橋梁是這樣架設(shè)的. 如 圖,在A B C中,AD是 邊B C上 的 高,t a nB c o s D A C ( ) 求證:A CB D; ( ) 若s i nC , B C , 求AD的長(zhǎng) ( 第 題) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 世事洞明皆學(xué)問(wèn), 人情練達(dá)即文章. 曹雪芹 如圖, 在直角梯形紙片A B C D中,ADB C,A , C 折疊紙片使B C經(jīng)過(guò)點(diǎn)D點(diǎn)C落在點(diǎn)E處, B F是折痕, 且B FC F求: ( )B D F的度數(shù); ( )A B的長(zhǎng) ( 第 題) 如圖, 在四邊形A B C D中,A B,C D,A , BD , 求四邊形的面積 ( 第 題) 對(duì)未知的探索, 你準(zhǔn)行! 如圖,ADC D,A B ,B C ,AC , 求 AD、C D的長(zhǎng) ( 第 題) 在A B C中,C ,A B ,t a nA , 如果不求出 A的度數(shù), 你能求出A C、B C的長(zhǎng)和s i nA的值嗎? 如圖, 已知A B C是等腰直角三角形,A B C ,A B ,D為A B C外一點(diǎn), 連接AD、B D, 過(guò)點(diǎn)D作DH A B, 垂足為H, 交A C于點(diǎn)E ( ) 若A B D是等邊三角形, 求D E的長(zhǎng); ( ) 若B DA B, 且t a n HD B , 求D E的長(zhǎng) ( 第 題) 解剖真題, 體驗(yàn)情境. ( 江蘇淮安)如圖, 在A B C中,C , 點(diǎn)D在 A C上, 已知B D C ,B D ,A B 求A 的度數(shù) ( 第 題) ( 湖南張家界)黃巖島是我國(guó)南海上的一個(gè)島嶼, 其 平面圖如圖( ) 所示, 小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個(gè)數(shù)學(xué) 模型如圖 () 所示, 其中A D , A BB C k m,C D k m, 請(qǐng)據(jù)此解答如下問(wèn)題: ( ) 求該島的周長(zhǎng)和面積; ( 結(jié)果保留整數(shù), 參考數(shù)據(jù): , , ) ( ) 求A C D的余弦值 () () ( 第 題) 解直角三角形 第課時(shí) 解直角三角形() B A B , () (,) 或(,) ()c,s i nB ()s i nB , b ()a , c ,B () b ,A ,B () AD是B C上的高, ADB C AD B ,AD C 在R t A B D和R t AD C中, t a nBAD B D ,c o s D A CAD A C, 又 已知t a nBc o s D A C, AD B D AD A C A CB D () 在R t AD C中,s i nC , 故可設(shè)AD k,A C k C DA C AD k B CB DC D, 又A CB D, B C kk k 由已知B C , k k AD k () B FC F,C , F B C ,B F C 又由折疊可知D B F , B D F () 在R t B D F中, D B F ,B F, B D ADB C,A , A B C 又 F B CD B F , A B D 在R t B D A中, A B D ,B D A B 延長(zhǎng)AD、B C相交于點(diǎn)E A ,A B, B EA Bt a nA 在R t C D E中,t a n E C DD E C D C D,E C DC D EE , D EC Dt a n E C D t a n S四邊形A B C DSA B ESC D E A B B E C DD E AD ,C D 能設(shè)B Cx,A Cy, 則有x y t a nA x y , 即x y, 代入上式, 解 得y ,x , 所以A C ,B C ,s i nAB C A B () A B D是等邊三角形,A B , AD B ,ADA B DHA B, AH A B DHADAH A B C是等腰直角三角形, C A B A EH EHAH D EDHEH () DHA B, 且t a n HD B , 設(shè)BHk, 則DHk,D Bk B DA B , k 解得k DH,BH,AH 又 EHAH, D EDHEH 在R t B D C中, 因?yàn)閟 i n B D CB C B D, 所以B CB Ds i n B D C s i n 在R t A B C中, 因?yàn)閟 i nAB C A B , 所以A () 連接A C