27.2.4相似三角形的周長和面積·數(shù)學(xué)人教版九下-特訓(xùn)班.pdf

第二十七章 相 似 生活的理想, 就是為了理想的生活. 張聞天 第課時 相似三角形的周長和面積 理解并掌握相似三角形及相似多邊形的周長與面積的性質(zhì) 能夠運用相似三角形及相似多邊形求它們的周長與面積 通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形, 體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的作用, 同時感受從特殊到一般 的認識問題的方法 夯實基礎(chǔ), 才能有所突破 如果兩個相似三角形的周長分別為 c m和 c m, 那么這 兩個相似三角形對應(yīng)邊的比是 已知A B C A B C , 它 們 的 周 長 分 別 為 c m和 c m, 那么它們的面積的比 如果把一個多邊形改成和它相似的多邊形, 面積縮小為 原來的 , 那么邊長縮小為原來的 已知兩個相似多邊形的相似比為 , 若較小的一個多邊形 的周長為 , 則較大的一個多邊形的周長為 ; 若較 大的一個多邊形的面積是, 則較小的一個多邊形的面積是 如圖, 在A B C中, 點D、E分別是邊A B、A C的中點,D F 過E C的中點G并與B C的延長線交于點F,B E與D F 交于點O若AD E的面積為S, 則四邊形B O G C的面積 ( 第題) 已知兩個三角形相似, 它們的對應(yīng)邊的比是, 且周長 的和等于 , 那么這兩個三角形的周長分別是( ) A 和 B 和 C 和 D 和 如圖, 已知等邊三角形A B C的邊長為,D E是它的中位 線, 則下面四個結(jié)論:D E;C D EC A B;C D E的 面積 與C A B的 面 積 之 比 為其 中 正 確 的 有 ( ) A 個B 個 C 個D 個 ( 第題) ( 第題) 如圖, 在等邊A B C中, 點D為邊B C上一點, 點E為邊 A C上一點, 且AD E ,B D,C E , 則A B C 的面積為( ) A B C D 如圖, 在A B C中,B CA C, 點D在B C上, 且D CA C, A C B的平分線C F交AD于點F, 點E是A B的中點, 連接E F ( ) 求證:E FB C; ( ) 若四邊形B D F E的面積為, 求A B D的面積 ( 第題) 課內(nèi)與課外的橋梁是這樣架設(shè)的. 已知兩相似三角形對應(yīng)高的比為 , 且大三角形的 面積為 c m , 求小三角形的面積, 又這兩三角形的周 長差為 c m, 則它們的周長分別為多少? 如圖, 在梯形A B C D中,ADB C,D BA F, 對角線A C、 B D相交于點E ( )AD E和B C E的面積分別是c m 和c m , 求 A C F的面積; ( ) 設(shè)AD E、B C E的面積分別是S、S, 你能用S 和S來表示梯形A B C D的面積S嗎? ( 第 題) 好問則裕, 自用則小. 孔 子 如圖, 已知D EF GB C, 且ADD FF B, 求SA D ES四邊形D E G FS四邊形B C G F的值 ( 第 題) 對未知的探索, 你準行! 如圖, 在A B C D中, 點E是C D的延長線上一點,B E 與AD交于點F,D E C D ( ) 求證:A B FC E B; ( ) 若D E F的面積為, 求A B C D的面積 ( 第 題) 如圖, 在四邊形A B C D中,A C平分B AD,B CA C, C DAD, 且A B ,A C ( ) 求AD和C D的長度; ( ) 若D EA C,C FA B, 垂足分別為E、F, 求D E C F 的值 ( 第 題) 如圖() , 將菱形紙片A B(E)C D(F) 沿對角線B D(E F) 剪開, 得到A B D和E C F, 固定A B D, 并把A B D 與E C F疊放在一起 ( ) 操作: 如圖() , 將E C F的頂點F固定在A B D的 邊B D上的中點處,E C F繞點F在邊B D上方左 右旋轉(zhuǎn), 設(shè)旋轉(zhuǎn)時F C交B A于點H( 點H不與點B 重合) ,F E交D A于點G ( 點G不與點D 重合) 求證:BHG DB F; ( ) 操作: 如圖() ,E C F的頂點F在A B D的邊B D 上滑動( 點F不與點B、D重合) , 且C F始終經(jīng)過點 A, 過點A作A GC E, 交F E于點G, 連接D G 探究:F DD G 請予證明 () () () ( 第 題) 解剖真題, 體驗情境. ( 四川資陽)如圖, 在A B C中,C , 將A B C 沿直線MN翻折后, 頂點C恰好落在邊A B上的點D 處, 已知MNA B,MC,N C , 則四邊形MA BN 的面積是( ) ( 第 題) ( 第 題) A B C D ( 浙江衢州)如圖, 在A B C D中,E是C D的延長線上 一點, B E與A D交于點F,C DD E若D E F的面積為 a, 則A B C D中的面積為 ( 用a的代數(shù)式表示) 第課時 相似三角形的周長和面積 S A D C () C F平分A C B, A C FD C F 又 D CA C, C F是A C D的中線 點F是AD的中點 點E是A B的中點, E FB D, 即E FB C () 由() 知,E FB D, A E FA B D S A E F SA B D A E A B () 又 A E A B,SA E FSA B D S四邊形B D F ESA B D, S A B D SA B D () SA B D A B D的面積為 小三角形的面積為 c m , 兩個三角形的 周長分別為 c m和 c m () ADB C, AD EC B E S A D E SC B E AD B C () AD B C 又 ADB F,D BA F, 四邊形A F B D為平行四邊形 又 ADB F, B F B C 則C F B C 又 C E BC A F, S C E B SC A F C B C F () () SC A F c m () SA D E A Eh( h為過點D作 A E的高) ,SD E C C E h( 同上) , 又 ADB C, 則AD EC B E, S A D E SD E C A E C E AD B C S S 而SD E C S S SA D E S S S SS, 同理,SA B E SS S梯形A B C DSSSS D EF GB C, 又 ADD FF B, D EF GB C, AD EA F GA B C SA D ESA F GSA B CD E F G B C SA D ES四邊形D E G FS四邊形B C G F () 四邊形A B C D是平行四邊形, AC,A BC D A B FC E B A B FC E B () 四邊形A B C D是平行四邊形, ADB C,A BC D, 且A BC D D E FC E B,D E FA B F D E C D, S D E F SC E B D E E C () , SD E F SA B F D E A B () SD E F, SC E B ,SA B F S四邊形B C D FSB C ESD E F S四邊形A B C DS四邊形B C D FSA B F () 先說明B A CC AD, 可求得AD,C D () () 四邊形A B C D為菱形, A B CAD C,A B DE E F A B C,AD BC F E AD C A B DAD BC F E HF DA B DBHF, C F EE F DA B DBHF E F DBHF B FHD G F BH D F B F D G BHD GD FB F F是B D的中點, B FD F BHG DB F () A GC E, A G FEC F E, F A GCB AD A GA F,B A FD A G A BAD, A B FAD G D GB F F DD GF DB FB D C 提示: 由MC,NC,C , 得 SC MN ,再 由 翻 折 前 后CMN DMN得 對 應(yīng) 高 相 等; 由MNA B