教材全解華師大版九年級數(shù)學下冊期中檢測題及答案解析.docVIP

期中檢測題（本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘）一、選擇題（每小題2分，共24分）1.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（ ）A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3）D.（1，3）2.把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（ ）A. B.C. D.3.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為,則下列結論正確的是（ ）A.B.0,0C.0,0D.0,04. 拋物線y=的對稱軸是（ ）A.y軸 B.直線x=-1 C.直線x=1 D.直線x=-35. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以 下結論：；第5題圖.其中正確結論的個數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D. 56.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（ ） 7. （2014蘭州中考）二次函數(shù)y=（a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1.下列結論中錯誤的是（ ）A.abc0 B.2ab=0 第7題圖C.b2-4ac0 D.a-bc08.（2014江蘇蘇州中考）二次函數(shù)yax2bx1(a0)的圖象經(jīng)過點(1，1)，則代數(shù)式1ab的值為（ ） A3 B1 C2 D59. 在二次函數(shù)的圖象上，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ）A.1 B.1 C.-1 D.-110.（2014蘭州中考）把拋物線y=先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為（ ）A. B. C. D. 11.拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（ ） A. B. C.或 D.或第11題圖第12題圖12.（2015湖北孝感中考）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC.則下列結論：abc0，m0）的圖象與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側），與y軸交于點C(0，3)，點D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分DAE(1)用含m的代數(shù)式表示a.(2)求證：為定值.(3)設該二次函數(shù)圖象的頂點為F探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由 第25題圖 26.（14分）（2013哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現(xiàn)以所在直線為軸，以拋物線的對稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設坐標原點為.已知米，設拋物線解析式為.（1）求的值；（2）點是拋物線上一點，點關于原點的對稱點為點，連接，求的面積.第26題圖期中檢測題參考答案1.A 解析：因為y=a(x-h)2+k(a0)的圖象的頂點坐標為（h，k），所以y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點坐標為（1，3）.2.D 解析：把拋物線 y=(x+1)2向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=(x+1)2-2，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是y=(x+1-1)2-2=x2-2.點撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減.3.A 解析： 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-2(x-h)2+k， 這條拋物線的頂點坐標為（h，k）.觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點在第一象限， h0，k0 .4. C 解析:由拋物線的函數(shù)解析式可知，拋物線的頂點坐標為(1，-3)，所以拋物線的對稱軸是直線x=1.5.B 解析:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，由圖象知：當x=1時，y=a+b+c0，所以正確;由圖象可以看出拋物線與x軸有兩個交點，所以b2-4ac0，所以正確；因為圖象開口向下，對稱軸是直線x=-1，所以a0，-0，所以b0，所以錯誤;當x=-2時，y=4a-2b+c=10，所以錯誤;由圖象知a0，c=1，所以c-a1，所以正確，故正確結論的個數(shù)為3.6.D 解析:選項A中，直線的斜率m0，而拋物線開口朝下，則-m0，前后矛盾，故排除A選項；選項C中，直線的斜率m0，而拋物線開口朝上，則-m0，得m0，前后矛盾，故排除C選項；B，D兩選項的不同之處在于，拋物線頂點的橫坐標一正一負，兩選項中，直線斜率m0，則拋物線頂點的橫坐標=0，故拋物線的頂點應該在y軸左邊，故選項D正確.7. D 解析： 二次函數(shù)的圖象的開口向下， a0. 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1， ， b0， ，選項A正確. ， ，即， 選項B正確. 二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點， 方程有兩個不相等的實數(shù)根， b2-4ac0， 選項C正確. 當時，y=a-b+c0， 選項D錯誤.8.B 解析：把點（1，1）的坐標代入，得9.A 解析：把y=-x2+2x+1配方，得y=-x-12+2. -10， 二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對稱軸是直線x=1， 當x0，且與x軸有兩個交點，所以a0，b0，c0，0，所以abc0，0，故正確，錯誤.因為OA=OC，所以點A的坐標可表示為（-c，0），代入解析式得，所以，故正確.設點A，B的坐標分別為（），（），所以是方程的兩根，所以.又OA=-，OB=，所以，故正確.所以正確.13.2 解析：根據(jù)題意，得，將a=-1，b=k，c=-k+1代入，得，解得k=214.3 解析:當x=2時，y取得最小值3.15. 0x4 解析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性確定出該二次函數(shù)圖象的對稱軸，然后解答即可. x=1和x=3時的函數(shù)值都是2， 二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2.由表可知，當x=0時，y=5， 當x=4時，y=5.由表格中數(shù)據(jù)可知，當x=2時，函數(shù)有最小值1， a0， 當y5時，x的取值范圍是0x4.16. -1；增大 解析：函數(shù)y=x2+2x+1，當y=0時，即x2+2x+1=0，解得x = -1. y=x2+2x+1=（x+1）2， 二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸是直線x =-1，在對稱軸右側y隨x的增大而增大， 當1x2時，y隨x的增大而增大.17. 解析：由根與系數(shù)的關系得到：， = . 方程有兩個實數(shù)根， ，解得的最小值為符合題意18. 解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應用.設點A的坐標為（x1，y1），點B的坐標為（x2,y2）.不妨設，解方程組y=13x2-2,y=13x,得 .此時PA=2343，PB=34， PAPB=683.而PO2=16， PO2PAPB， 結論錯誤.當k=53時，求出A(-1，-53)，B（6，10），此時（PA+AO）（PB-BO）=(583+343)(258-234)=16.由k=13時，（PA+AO）（PB-BO）=(2343+2103)(34-10)=16.比較兩個結果發(fā)現(xiàn)（PA+AO）（PB-BO）的值相等. 結論錯誤.當k=-33時，解方程組y=13x2-2,y=-33x得出A（-23，2），B（3，-1），求出BP2=12，BO=2，BA=6， BP2=BOBA，即結論正確.把方程組y=13x2-2,y=kx消去y得方程13 x2-kx-2=0， x1+x2=3k，x1x2=-6. SPAB=SAOP+SBOP=12OP|x1|+12OP|x2|=124|x1-x2|=2x1+x22-4x1x2=29k2+24， 當k=0時，SPAB有最小值46，即結論正確.19.分析:因為拋物線的頂點坐標為M（1，-2），所以設其對應二次函數(shù)的解析式為，把點（2，3）的坐標代入解析式即可解答解：已知拋物線的頂點坐標為M（1，-2），所以設其對應二次函數(shù)的解析式為y=ax-12-2，把點（2，3）的坐標代入解析式，得a-2=3，即a=5，所以其對應函數(shù)的解析式為y=5x-12-220.分析：（1）首先把已知函數(shù)解析式配方，然后利用函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸的公式即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點坐標的特點和函數(shù)解析式即可求解解：（1） y=-2x2+4x+6=-2x-12+8， 頂點坐標為（1，8），對稱軸為直線x=1.（2）令y=0，則-2x2+4x+6=0，解得x1=-1，x2=3 拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0）21.解：（1）由圖象知此拋物線過點（1，0），（0，3），將點的坐標代入其函數(shù)解析式，得解得（2）由（1）得函數(shù)解析式為y=-x2-2x+3，即為y=-x+12+4，所以拋物線的對稱軸為直線x=-1，y的最大值為4.（3）當y=0時，由-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，即拋物線與x軸的交點坐標為（-3，0），（1，0）.所以當y0時，x的取值范圍為-3x122. (1)證明: y=x-m2(xm)=(xm)(xm1)， 由y=0得x1=m，x2=m+1 mm+1， 拋物線與x軸一定有兩個交點(m，0)，(m+1，0) (2)解： y=x-mx-m-1=x2(2m+1)x+m(m+1)， 拋物線的對稱軸為直線x=-2m+12=52，解得m=2， 拋物線的函數(shù)解析式為y=x25x+6 y=x25x+6=x-522-14， 該拋物線沿y軸向上平移14個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點23.分析：（1）因為y=（x-50）w，w=-2x+240，故y與x的關系式為y=-2x2 +340x-12 000；（2）用配方法化簡函數(shù)關系式，從而可得y的值最大時所對應的x值；（3）令y=2 250 ，求出x的值即可 解：（1）y=x-50w=x-50-2x+240=-2x2+340x-12 000， y與x的關系式為y=-2x2+340x-12 000（2）y=-2x2+340x-12 000=-2x-852+2 450， 當x=85時，y的值最大 （3）當y=2 250時，可得方程-2x-852+2 450=2 250.解這個方程，得x1=75，x2=95.根據(jù)題意，x2=95不合題意，應舍去. 當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2 250元 24.解：（1）將代入，得將，代入，得 直線是對稱軸，由此可得， 二次函數(shù)的解析式是（2）與對稱軸的交點即為到兩點距離之差最大的點 點的坐標為，點的坐標為， 直線的解析式是.又對稱軸為直線， 點的坐標為 （3）設，所求圓的半徑為r，則. 對稱軸為直線， 將的坐標代入解析式，得，整理得由于r=y，當時，解得，（舍去）；當時，解得，（舍去） 圓的半徑是或25.（1）解：將C（0，3）的坐標代入二次函數(shù)y=a（x22mx3m2），則3=a（003m2），解得a=.（2）證明：如圖，過點D，E分別作x軸的垂線，垂足為M，N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m， A（m，0），B（3m，0） CDAB， 點D的坐標為（2m，3） AB平分DAE， DAM=EAN. DMA=ENA=90， ADMAEN .設點E的坐標為 ，=， 第25題答圖 x=4m， E（4m，5）. AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ，即為定值（3）解：如圖所示，記二次函數(shù)圖象的頂點為點F，則點F的坐標為（m，4），過點F作FHx軸于點H連接FC并延長，與x軸負半軸交于一點，此點即為所求的點G tanCGO=，tanFGH=，=， OG=3m此時，GF=4， AD=3，=由（2）得=， ADGFAE=345， 以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形，此時點G的橫坐標為3m26.分析：（1）求出點A或點B的坐標，將其代入y=ax2-4，即可求出a的值；（2）把點C（-1，m）代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點C的坐標，再根據(jù)點C和點D關于原點O對稱，求出點D的坐標，然后利用SBCD=SBOD+SBOC求BCD的面積.解：（1） AB=8，由拋物線的對稱性可知OB=4， B（4，