2017屆九年級(jí)上月考數(shù)學(xué)試卷(11月)含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1拋物線y=（x+2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（）ABCD3已知O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，那么點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)P在O上B點(diǎn)P在O內(nèi)C點(diǎn)P在O外D無法確定4如圖，點(diǎn)A，B，C均在O上，ACB=35，則AOB的度數(shù)為（）A20B40C60D705若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=16正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖表示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，0）B（3，0）C（2，1）D（2，1）7將拋物線y=2x2+4繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）Ay=2x2By=2x2+4Cy=2x24Dy=2x248二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（）Aabc0Ba+b+c0C2ab0D4ab+c09如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（，1）B（1，）C（2，2）D（2，2）10如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心、AB為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、B重合），如果AB=4，過點(diǎn)C作CDAB于D，設(shè)弦AC的長為x，線段CD的長為y，那么在下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11請寫出一個(gè)開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）的二次函數(shù)解析式：12如圖，O的直徑CD過弦AB的中點(diǎn)E，BCD=15，O的半徑為10，則AB=13“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題：“如圖，CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，CE=1，AB=10，求CD的長”根據(jù)題意可得CD的長為14如圖，ABC中，C=90，AC=BC，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則ABC=15如圖，是邊長為1的正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75后得到的，原正方形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a0）的圖象上，則a的值為16若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc0）與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時(shí)，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”若直線y=mx+1與拋物線y=x22x+n具有“一帶一路”關(guān)系，則m=，n=三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)ABC和點(diǎn)O（1）畫ABC和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；（2）請?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn)A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的D點(diǎn)18已知二次函數(shù)y=x2+bx+8的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)19一件輪廓為圓形的文物出土后只留下了一塊殘片，文物學(xué)家希望能把此件文物進(jìn)行復(fù)原，如圖所示，請你幫助文物學(xué)家作出此文物輪廓圓心O的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）20已知二次函數(shù)的解析式是y=x22x3（1）用配方法將y=x22x3化成y=a（xh）2+k的形式；（2）在直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫出它的圖象；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y021用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長a的變化而變化（1）當(dāng)矩形邊長a為多少米時(shí)，矩形面積為200m2；（2）求出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)a為何值時(shí)，場地的面積S最大22如圖，AB是O 的直徑，CD是O的一條弦，且CDAB 于點(diǎn)E（1）求證：BCO=D；（2）若CD=4，OE=1，求O的半徑23已知拋物線y=x2（2m1）x+m2m（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線y=x3m+3的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值24如圖，ABC與CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE、BD（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090），得到圖，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H請判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由25如圖，AB是O的直徑，過點(diǎn)B作O的切線BM，弦CDBM，交AB于點(diǎn)F，且=，連接AC，AD，延長AD交BM于點(diǎn)E（1）求證：ACD是等邊三角形；（2）連接OE，若DE=2，求OE的長26某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表：x3210123y3m10103其中，m=（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)：；27已知關(guān)于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m0）（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值；（3）在（2）的條件下，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2+（3m+1）x+3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象請結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍28在菱形ABCD中，BAD=120，射線AP位于該菱形外側(cè)，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E，連接BE、DE，直線DE與直線AP交于F，連接BF，設(shè)PAB=（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）如圖1，如果030，直接寫出ABF與ADF的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，如果3060，寫出判斷線段DE，BF，DF之間數(shù)量關(guān)系的思路29我們規(guī)定：線段外一點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)連線所構(gòu)成的角叫做這個(gè)點(diǎn)對這條線段的視角如圖1，對于線段AB及線段AB外一點(diǎn)C，我們稱ACB為點(diǎn)C對線段AB的視角如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)D（0，4），E（0，1）（1）P為過D，E兩點(diǎn)的圓，F(xiàn)為P上異于點(diǎn)D，E的一點(diǎn)如果DE為P的直徑，那么點(diǎn)F對線段DE的視角DFE為度；如果點(diǎn)F對線段DE的視角DFE為60度；那么P的半徑為；（2）點(diǎn)G為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G對線段DE的視角DGE最大時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1拋物線y=（x+2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】探究型【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可【解答】解：拋物線的解析式為y=（x+2）23，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵2小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（）ABCD【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)90的圓周角所對的弧是半圓，從而得到答案【解答】解：根據(jù)90的圓周角所對的弧是半圓，顯然A正確，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、圓周角的概念；理解圓周角的概念，掌握圓周角定理的推論，把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去3已知O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，那么點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)P在O上B點(diǎn)P在O內(nèi)C點(diǎn)P在O外D無法確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷【解答】解：O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)P在O外故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr4如圖，點(diǎn)A，B，C均在O上，ACB=35，則AOB的度數(shù)為（）A20B40C60D70【考點(diǎn)】圓周角定理【專題】計(jì)算題【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解【解答】解：ACB=35，AOB=2ACB=70故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半5若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)求法以及結(jié)合二次函數(shù)對稱性得出答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），方程ax22ax+c=0一定有一個(gè)解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），方程ax22ax+c=0的解為：x1=1，x2=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確應(yīng)用二次函數(shù)對稱性是解題關(guān)鍵6正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖表示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，0）B（3，0）C（2，1）D（2，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】幾何圖形問題【分析】正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180后，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對稱，A是對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，據(jù)此即可求解【解答】解：AC=2，則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180后C的對應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C，則AC=AC=2，則OC=3，故C的坐標(biāo)是（3，0）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對稱，A是對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)是關(guān)鍵7將拋物線y=2x2+4繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）Ay=2x2By=2x2+4Cy=2x24Dy=2x24【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可【解答】解：y=2x2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），拋物線y=2x2+4繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=2x24故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便8二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（）Aabc0Ba+b+c0C2ab0D4ab+c0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a0，b0，c0，a0，b0，c0，abc0，故A錯(cuò)誤；x=1時(shí)，y0，a+b+c0，故B錯(cuò)誤；對稱軸x=1，b=2a，2ab=0，故C正確；x=2時(shí)，y0，4a2b+c0，故C錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定9如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（，1）B（1，）C（2，2）D（2，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意畫出AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到的COD，連接OP，OQ，過Q作QMy軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到POQ=120，根據(jù)AP=BP=OP=2，得到AOP度數(shù)，進(jìn)而求出MOQ度數(shù)為30，在直角三角形OMQ中求出OM與MQ的長，即可確定出Q的坐標(biāo)【解答】解：根據(jù)題意畫出AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到的COD，連接OP，OQ，過Q作QMy軸，POQ=120，AP=OP，BAO=POA=30，MOQ=30，在RtOMQ中，OQ=OP=2，MQ=1，OM=，則P的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵10如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心、AB為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、B重合），如果AB=4，過點(diǎn)C作CDAB于D，設(shè)弦AC的長為x，線段CD的長為y，那么在下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【專題】計(jì)算題【分析】連結(jié)BC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，則利用勾股定理得到BC=，再利用面積法可得到y(tǒng)=，CD為半徑時(shí)最大，即y的最大值為2，此時(shí)x=2，由于y與x函數(shù)關(guān)系的圖象不是拋物線，也不是一次函數(shù)圖象，則可判斷A、C錯(cuò)誤；利用y最大時(shí)，x=2可對B、D進(jìn)行判斷【解答】解：連結(jié)BC，如圖，AB為直徑，ACB=90，BC=，CDAB=ACBC，y=，y的最大值為2，此時(shí)x=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力解決本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理得到ACB=90二、填空題（本題共18分，每小題3分）11請寫出一個(gè)開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）的二次函數(shù)解析式：y=x21【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】開放型【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)圖象的開口向下，再利用過點(diǎn)（0，1）得出即可【解答】解：開口向下且過點(diǎn)（0，1）的拋物線解析式，可以設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故解析式為：y=x21（答案不唯一）故答案為：y=x21（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的各種形式，利用特殊點(diǎn)代入求得答案即可12如圖，O的直徑CD過弦AB的中點(diǎn)E，BCD=15，O的半徑為10，則AB=10【考點(diǎn)】垂徑定理；含30度角的直角三角形；圓周角定理【專題】探究型【分析】連接OB，根據(jù)圓周角定理求出BOD的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理得出AOD的度數(shù)，由等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：連接OB，BCD與BOD是同弧所對的圓周角與圓心角，BOD=2BCD=215=30，點(diǎn)E是弦AB的中點(diǎn)，ABCD， =，AB=2AE，AOD=BOD=30，AOB=60，AO=BO，AOB是等邊三角形，O的半徑為10，OA=AB=BO=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵13“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題：“如圖，CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，CE=1，AB=10，求CD的長”根據(jù)題意可得CD的長為26【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解【解答】解：連接OA，ABCD，由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=AB=5，OE=OCCE=OACE，設(shè)半徑為r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OACE）2，即r2=52+（r1）2，解得：r=13，所以CD=2r=26，即圓的直徑為26【點(diǎn)評(píng)】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解14如圖，ABC中，C=90，AC=BC，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則ABC=30【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】如圖，作輔助線；證明ABB為等邊三角形，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明BBCBAC，得到BBC=ABC，即可解決問題【解答】解：如圖，連接BB；由題意得：AB=AB，BAB=60，ABB為等邊三角形，BBA=60，BB=BA；在BBC與BAC中，BBCBAC（SSS），BBC=ABC=30，故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用等幾何知識(shí)點(diǎn)問題解題的關(guān)鍵是作輔助線；靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定來分析、解答15如圖，是邊長為1的正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75后得到的，原正方形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a0）的圖象上，則a的值為【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；正方形的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)B向x軸引垂線，連接OB，可得OB的長度，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式即可求解【解答】解：如圖，作BEx軸于點(diǎn)E，連接OB，正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，AOE=75，AOB=45，BOE=30，OA=1，OB=，OEB=90，BE=OB=，OE=，點(diǎn)B坐標(biāo)為（，），代入y=ax2（a0）得a=，故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及相應(yīng)的三角函數(shù)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)16若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc0）與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時(shí)，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”若直線y=mx+1與拋物線y=x22x+n具有“一帶一路”關(guān)系，則m=1，n=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】由直線可求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線可求得n的值，再由拋物線解析式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線解析式可求得m的值【解答】解：在y=mx+1中，令x=0可求得y=1，在y=x22x+n中，令x=0可得y=n，直線與拋物線都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)，n=1，拋物線解析式為y=x22x+1=（x1）2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），拋物線頂點(diǎn)在直線上，0=m+1，解得m=1，故答案為：1；1【點(diǎn)評(píng)】本題為新概念型題目，理解題目中“一帶一路”的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)ABC和點(diǎn)O（1）畫ABC和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；（2）請?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn)A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的D點(diǎn)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的判定【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)中心對稱的作法，找出對稱點(diǎn)，即可畫出圖形，（2）根據(jù)平行四邊形的判定，畫出使以點(diǎn)A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)即可【解答】解：（1）畫ABC和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形如下：（2）根據(jù)題意畫圖如下：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)、中心對稱、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握中心對稱的作法，作平行四邊形時(shí)注意畫出所有符合要求的圖形18已知二次函數(shù)y=x2+bx+8的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+8中求出b的值，從而得到二次函數(shù)解析式為y=x2+6x+8，然后解方程x2+6x+8=0即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：二次函數(shù)y=x2+bx+8的圖象與x軸交于點(diǎn)A （2，0），0=42b+8，b=6，二次函數(shù)解析式為y=x2+6x+8，當(dāng)y=0時(shí)，x2+6x+8=0，解得x1=2，x2=4，拋物線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程19一件輪廓為圓形的文物出土后只留下了一塊殘片，文物學(xué)家希望能把此件文物進(jìn)行復(fù)原，如圖所示，請你幫助文物學(xué)家作出此文物輪廓圓心O的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；垂徑定理的應(yīng)用【分析】利用垂徑定理可知，圓心O是AB的中垂線與直線CD的交點(diǎn)【解答】解：（1）答：點(diǎn)O即為所求作的點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用關(guān)鍵是掌握弦的垂直平分線經(jīng)過圓心20已知二次函數(shù)的解析式是y=x22x3（1）用配方法將y=x22x3化成y=a（xh）2+k的形式；（2）在直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫出它的圖象；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象【分析】（1）由配方法把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式即可；（2）用描點(diǎn)法畫出圖象即可；（3）由題意得出函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在x軸的下方，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）y=x22x3=x22x+131=（x1）24；（2）函數(shù)的圖象如圖所示：（3）當(dāng)y0時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在x軸的下方，此時(shí)1x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、配方法以及二次函數(shù)的圖象；熟練掌握配方法和二次函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵21用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長a的變化而變化（1）當(dāng)矩形邊長a為多少米時(shí)，矩形面積為200m2；（2）求出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)a為何值時(shí)，場地的面積S最大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意可以得到關(guān)于a的方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式，即可解答本題【解答】解：（1）由題意可得，a（30a）=200，解得，a1=10，a2=20，即當(dāng)矩形的邊長a為10米或20米時(shí)，矩形面積為200m2；（2）由題意可得，S=a（30a）=a2+30a=（a15）2+225，當(dāng)a=15時(shí)，場地面積S取得最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件22如圖，AB是O 的直徑，CD是O的一條弦，且CDAB 于點(diǎn)E（1）求證：BCO=D；（2）若CD=4，OE=1，求O的半徑【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BCO=B，根據(jù)圓周角定理證明即可；（2）根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【解答】（1）證明：OC=OB，BCO=B，=，B=D，BCO=D；（2）解：AB是O的直徑，CDAB，CE=CD=2，在RtOCE中，OC2=CE2+OE2，設(shè)O的半徑為r，則OC=r，OE=OAAE=r2，r2=（2）2+（r2）2，解得：r=3，O的半徑為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵23已知拋物線y=x2（2m1）x+m2m（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線y=x3m+3的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)與圖象的關(guān)系，證明其方程有兩個(gè)不同的根即0即可；（2）根據(jù)題意，令x=0，整理方程可得關(guān)于m的方程，解可得m的值【解答】（1）證明：令y=0得：x2（2m1）x+m2m=0，=（2m1）24（m2m）10，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，原拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）解：令x=0，根據(jù)題意有：m2m=3m+3，解得m=3或1【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)等24如圖，ABC與CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE、BD（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090），得到圖，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H請判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證ACEBCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質(zhì)可得PMPN；（2）（1）中的結(jié)論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明【解答】解：（1）PM=PN，PMPN，理由如下：ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，EAC=CBD，CBD+BDC=90，EAC+BDC=90，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，PM=BD，PN=AE，PM=PM，PMBD，PNAE，NPD=EAC，MPA=BDC，EAC+BDC=90，MPA+NPC=90，MPN=90，即PMPN；（2）設(shè)AE與BC交于點(diǎn)O，如圖所示：ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，CAE=CBD AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90，AEBD，點(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn)，PM=BD，PMBD，PN=AE，PNAE，PM=PN AEBD，PMPN【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解答此題的關(guān)鍵25如圖，AB是O的直徑，過點(diǎn)B作O的切線BM，弦CDBM，交AB于點(diǎn)F，且=，連接AC，AD，延長AD交BM于點(diǎn)E（1）求證：ACD是等邊三角形；（2）連接OE，若DE=2，求OE的長【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由AB是O的直徑，BM是O的切線，得到ABBE，由于CDBE，得到CDAB，根據(jù)垂徑定理得到，于是得到，問題即可得證；（2）連接OE，過O作ONAD于N，由（1）知，ACD是等邊三角形，得到DAC=60又直角三角形的性質(zhì)得到BE=AE，ON=AO，設(shè)O的半徑為：r則ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在RtDEF與RtBEO中，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：AB是O的直徑，BM是O的切線，ABBE，CDBE，CDAB，=，AD=AC=CD，ACD是等邊三角形；（2）解：連接OE，過O作ONAD于N，由（1）知，ACD是等邊三角形，DAC=60AD=AC，CDAB，DAB=30，BE=AE，ON=AO，設(shè)O的半徑為：r，ON=r，AN=DN=r，EN=2+，BE=AE=，在RtNEO與RtBEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（）2+（2+）2=r2+，r=2，OE2=+25=28，OE=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，過O作ONAD于N，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵26某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表：x3210123y3m10103其中，m=0（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)：對稱軸為y軸；有最小值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象【分析】（1）把x=2代入函數(shù)解析式可求得m的值；（2）利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象；（3）可從對稱性及最值等方面考慮，可求得答案【解答】解：（1）由題意可知m=（2）22|2|=0，故答案為：0；（2）如圖（3）由圖象可知其對稱軸為y軸，當(dāng)x=1或x=1時(shí)函數(shù)有最小值，故答案為：對稱軸為y軸；有最小值【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵27已知關(guān)于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m0）（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值；（3）在（2）的條件下，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2+（3m+1）x+3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象請結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用方程mx2+（3m+1）x+3=0（m0）的判定即可；（2）由求根公式，得x1=3，x2=，再由方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，且m為正整數(shù)，可得m的值；（3）正確畫出圖形，分兩種情況求解即可【解答】（1）證明：m0，mx2+（3m+1）x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程=（3m+1）212m=（3m1）2（3m1）20，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）解：由求根公式，得x1=3，x2= 方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，且m為正整數(shù)，m=1（3）解：m=1時(shí)，y=x2+4x+3拋物線y=x2+4x+3與x軸的交點(diǎn)為A（3，0）、B（1，0）依題意翻折后的圖象如圖所示，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，可得b=3當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，可得b=11b3 當(dāng)直線y=x+b與y=x24x3的圖象有唯一公共點(diǎn)時(shí)，可得x+b=x24x3，x2+5x+3+b=0，=524（3+b）=0，b=b綜上所述，b的取值范圍是1b3，b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是觀察、分析、正確的畫出二次函