2014-2015年鄂州市吳都中學(xué)九年級(jí)上月考數(shù)學(xué)試卷及答案解析.pdf

2014-2015 學(xué)年湖北省鄂州市吳都中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試學(xué)年湖北省鄂州市吳都中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試 卷（卷（10 月份）月份） 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 3 分，汞分，汞 30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋涼州區(qū)校級(jí)月考）下列是一元二次方程有（ ）個(gè) 4x2=0；ax2+bx+c=0；3（x1）2=3x2+2x；1=0 A 1 B 2 C 3 D 4 2 （3 分） （2009 秋江西期末）方程（ab）x2+（bc）x+ca=0 的一個(gè)解必是（ ） A x=1 B x=1 C x=ab D x=ca 3 （3 分） （2012襄陽(yáng)）如果關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根，那么 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 4 （3 分） （2013 秋藁城市校級(jí)期中）二次函數(shù) y=a（x+k）2+k，當(dāng) k 取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)， 圖象頂點(diǎn)所在的直線是（ ） A y=x B x 軸 C y=x D y 軸 5 （3 分） （2013煙臺(tái)）已知實(shí)數(shù) a，b 分別滿足 a26a+4=0，b26b+4=0，且 ab，則 的值是（ ） A 7 B 7 C 11 D 11 6 （3 分） （2013安徽一模）把拋物線 y=x2+bx+c 的圖象向右平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得圖象的解析式為 y=x23x+5，則（ ） A b=3，c=7 B b=6，c=3 C b=9，c=5 D b=9，c=21 7 （3 分） （2014 秋泰興市校級(jí)期中）如圖，在寬為 20m，長(zhǎng)為 32m 的矩形地面上修筑同 樣寬的道路（圖中陰影部分） ，余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540m2，求道路的 寬 如果設(shè)小路寬為 x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ） A （20x） （32x） B （20x） （32x） C （20+x） （32x）D （20+x） （32x） =540 =100 =540 =540 8 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級(jí)月考）某廠大門(mén)是拋物線形水泥建筑，大門(mén)地面路寬為 6m，頂部距離地面的高度為 4m，現(xiàn)有一輛裝載大型設(shè)備的車(chē)輛要進(jìn)入廠區(qū)，已知設(shè)備總寬 為 2.4 米，要想通過(guò)此門(mén)，則設(shè)備及車(chē)輛總高度應(yīng)小于（ ） A 2.66 米 B 2.60 米 C 3.36 米 D 2.58 米 9 （3 分） （2011綿陽(yáng)）若 x1，x2（x1x2）是方程（xa） （xb）=1（ab）的兩個(gè)根， 則實(shí)數(shù) x1，x2，a，b 的大小關(guān)系為（ ） A x 1x2ab B x 1ax2b C x 1abx2 D ax1bx2 10 （3 分） （2014 秋浙江校級(jí)期中）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示， 則下列結(jié)論：abc0；方程 ax2+bx+c=0 的兩根之和大于 0；2a+b0；ab+c 0，其中正確的個(gè)數(shù)（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 秋涼州區(qū)校級(jí)月考）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程 3x27x+4=0 的兩 個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)為 12 （3 分） （2014 秋蕪湖縣期中）已知 a3，點(diǎn) A（a，y1） ，B（a+1，y2）都在二次函 數(shù) y=2x2+3x 圖象上，那么 y1、y2的大小關(guān)系是 13 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的兩根為 a，b，且滿足（ a2a+1） （2b24b1）= ，則 m= 14 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù) y=2x23，若當(dāng) x 取 x1，x2（x1x2） 時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng) x 取 x1+x2時(shí)，函數(shù)值為 15 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級(jí)月考）如圖是拋物線 y=ax2+2ax+2 圖象的一部分， （3， 0）是圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)，則不等式 ax2+2ax+20 的解集是 16 （3 分） （2010成都）如圖，在 ABC 中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始沿邊 AB向 B以 2mm/s 的速度移動(dòng)（不與點(diǎn) B重合） ，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B開(kāi)始沿邊 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移動(dòng)（不與點(diǎn) C 重合） 如果 P、Q 分別從 A、B同時(shí)出發(fā)，那么 經(jīng)過(guò) 秒，四邊形 APQC 的面積最小 三、解答題（第三、解答題（第 17 至至 20 題每題題每題 8 分，第分，第 21、22 題每題題每題 9 分，第分，第 23 題題 10 分，第分，第 24 題題 12 分，共分，共 72 分） ：分） ： 17 （8 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級(jí)月考）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?（1）2（5x1）2=3（5x1） （2）50+50（1+x）+50（1+x）2=182 18 （8 分） （2013泰安模擬）春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如 圖對(duì)話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)某位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用 27000 元請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？ 19 （2014 秋梁子湖區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于 x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有實(shí)數(shù)根 （1）求 k 的取值范圍 （2）若 x1，x2是方程 kx2+（k+2）x+ =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足=kx112x2+2，求 k 20 （8 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級(jí)月考）已知拋物線 y=x2+（k2）x+1 的頂點(diǎn)為 M，與 x 軸交于 A（a，0） 、B（b，0）兩點(diǎn)，且 k2（a2+ka+1）（b2+kb+1）=0， （1）求 k 的值； （2）問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn) N，使 ABN 的面積為 4？若存在，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)，若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 21 （9 分） （2014 春門(mén)頭溝區(qū)期末）已知：關(guān)于 x 的方程 mx2+（3m+1）x+3=0 （1）求證：不論 m 為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根； （2）如果該方程有兩個(gè)不同的整數(shù)根，且 m 為正整數(shù)，求 m 的值； （3）在（2）的條件下，令 y=mx2+（3m+1）x+3，如果當(dāng) x1=a 與 x2=a+n（n0）時(shí)有 y1=y2， 求代數(shù)式 4a2+12an+5n2+16n+8 的值 22 （9 分） （2008安徽）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端 A 處彈跳到人梯頂端椅 子 B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線 y=x2+3x+1 的一部分，如圖所示 （1）求演員彈跳離地面的最大高度； （2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn) A 的水平距離是 4 米，問(wèn)這次 表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由 23 （10 分） （2009武漢） 某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元， 售價(jià)為每件 50 元， 每個(gè)月可賣(mài)出 210 件；如果每件商品的售價(jià)每上漲 1 元，則每個(gè)月少賣(mài) 10 件（每件售價(jià)不能高于 65 元） 設(shè) 每件商品的售價(jià)上漲 x 元（x 為正整數(shù)） ，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 y 元 （1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？ （3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為 2200 元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接 寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于 2200 元？ 24 （12 分） （2009江津區(qū)）如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（1，0） ，B（3，0） 兩點(diǎn) （1）求該拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中的拋物線交 y 軸與 C 點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) Q，使得 QAC 的周長(zhǎng)最小？若存在，求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn) P，使 PBC 的面積最大？若存在， 求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 PBC 的面積最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由 2014-2015 學(xué)年湖北省鄂州市吳都中學(xué)九年級(jí)（上）月考學(xué)年湖北省鄂州市吳都中學(xué)九年級(jí)（上）月考 數(shù)學(xué)試卷（數(shù)學(xué)試卷（10 月份月份） 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 3 分，汞分，汞 30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋涼州區(qū)校級(jí)月考）下列是一元二次方程有（ ）個(gè) 4x2=0；ax2+bx+c=0；3（x1）2=3x2+2x；1=0 A 1 B 2 C 3 D 4 考點(diǎn)： 一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答 一元二次方程必須滿足四個(gè)條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0； （3）是整式方程； （4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正 確答案 解答： 解：4x2=0 符合一元二次方程的定義，正確； ax2+bx+c=0 方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為 0，故錯(cuò)誤； 3（x1）2=3x2+2x 整理后不含二次項(xiàng)，故錯(cuò)誤； 1=0 不是整式方程，故錯(cuò)誤， 故選：A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否 是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 2 （3 分） （2009 秋江西期末）方程（ab）x2+（bc）x+ca=0 的一個(gè)解必是（ ） A x=1 B x=1 C x=ab D x=ca 考點(diǎn)： 一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專(zhuān)題： 計(jì)算題 分析： 方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把各個(gè)選項(xiàng)分別代入檢驗(yàn)即 可 解答： 解：A、把 x=1 代入，左邊=（ab）（bc）+ca=a+c2b，與右邊不一定相 等，故錯(cuò)誤； B、將 x=1 代入方程（ab）x2+（bc）x+ca=0 得， ab+bc+ca=0，所以方程（ab）x2+（bc）x+ca=0 的一個(gè)解必是 1； C、把 x=ab 代入方程，左邊=（ab）3+（bc） （ab）+ca 不一定等于 0，故 x=ab 不是方程的解； D、把 x=ca 代入方程，左邊=（ab） （ca）2+（bc） （ca）+ca=0 不一定等 于 0，故 x=ca 不是方程的解 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義 3 （3 分） （2012襄陽(yáng)）如果關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根，那么 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 考點(diǎn)： 根的判別式菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 0，由此建立關(guān)于 k 的不等式，然后就可以 求出 k 的取值范圍 解答： 解：由題意知：2k+10，k0， =2k+14k0， k ，且 k0 故選：D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的判別式 =b24ac當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)根同時(shí)考查了一元二次不等式的解法 4 （3 分） （2013 秋藁城市校級(jí)期中）二次函數(shù) y=a（x+k）2+k，當(dāng) k 取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)， 圖象頂點(diǎn)所在的直線是（ ） A y=x B x 軸 C y=x D y 軸 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專(zhuān)題： 探究型 分析： 分別設(shè) k=0，k=1 時(shí)得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出過(guò)此兩點(diǎn)的直線 即可 解答： 解：設(shè)當(dāng) k=0 時(shí)，原二次函數(shù)可化為 y=ax2，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（0，0） ； 當(dāng) k=1 時(shí)，原二次函數(shù)可化為 y=a（x+1）2+1，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B（1，1） ； 設(shè)過(guò) A、B兩點(diǎn)的直線解析式為 y=kx+b，則， 函數(shù)圖象頂點(diǎn)所在的直線為：y=x 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵 5 （3 分） （2013煙臺(tái)）已知實(shí)數(shù) a，b 分別滿足 a26a+4=0，b26b+4=0，且 ab，則 的值是（ ） A 7 B 7 C 11 D 11 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專(zhuān)題： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)已知兩等式得到 a 與 b 為方程 x26x+4=0 的兩根， 利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 a+b 與 ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用完全平方公式 變形，將 a+b 與 ab 的值代入計(jì)算即可求出值 解答： 解：根據(jù)題意得：a 與 b 為方程 x26x+4=0 的兩根， a+b=6，ab=4， 則原式=7 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān) 鍵 6 （3 分） （2013安徽一模）把拋物線 y=x2+bx+c 的圖象向右平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得圖象的解析式為 y=x23x+5，則（ ） A b=3，c=7 B b=6，c=3 C b=9，c=5 D b=9，c=21 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專(zhuān)題： 壓軸題 分析： 可逆向求解，將 y=x23x+5 向上平移 2 個(gè)單位，再向左平移 3 個(gè)單位，所得拋物線 即為 y=x2+bx+c，進(jìn)而可判斷出 b、c 的值 解答： 解：y=x23x+5=（x ）2+，將其向上平移 2 個(gè)單位，得：y=（x ）2+ 再向左平移 3 個(gè)單位，得：y=（x+ ）2+=x2+3x+7 因此 b=3，c=7 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 7 （3 分） （2014 秋泰興市校級(jí)期中）如圖，在寬為 20m，長(zhǎng)為 32m 的矩形地面上修筑同 樣寬的道路（圖中陰影部分） ，余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540m2，求道路的 寬 如果設(shè)小路寬為 x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ） A （20x） （32x） =540 B （20x） （32x） =100 C （20+x） （32x） =540 D （20+x） （32x） =540 考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 本題根據(jù)題意表示出種草部分的長(zhǎng)為（32x）m，寬為（20x）m，再根據(jù)題目中 的等量關(guān)系建立起式子就可以了 解答： 解：由題意，得 種草部分的長(zhǎng)為（32x）m，寬為（20x）m， 由題意建立等量關(guān)系，得 （20x） （32x）=540 故 A 答案正確， 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，要求學(xué)生能根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系建立等式，同時(shí)考 查了學(xué)生的閱讀能力和理解能力 8 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級(jí)月考）某廠大門(mén)是拋物線形水泥建筑，大門(mén)地面路寬為 6m，頂部距離地面的高度為 4m，現(xiàn)有一輛裝載大型設(shè)備的車(chē)輛要進(jìn)入廠區(qū)，已知設(shè)備總寬 為 2.4 米，要想通過(guò)此門(mén)，則設(shè)備及車(chē)輛總高度應(yīng)小于（ ） A 2.66 米 B 2.60 米 C 3.36 米 D 2.58 米 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專(zhuān)題： 應(yīng)用題 分析： 根據(jù)題中數(shù)據(jù)假設(shè)適當(dāng)?shù)慕馕鍪讲⑶蠼猓?又因?yàn)?.4 米的車(chē)從中間過(guò)， 車(chē)兩邊的 x=1.2， 代入解析式即可求得車(chē)輛高度 解答： 解：設(shè)拋物線 y=ax2+bx+c， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4） ，兩個(gè)地面坐標(biāo)分別是（3，0） ， （3，0） ， 代入方程可得， 解得 a= ，b=0，c=4 即方程式為：y= x2+4 2.4 米的車(chē)從中間過(guò)，車(chē)兩邊的 x=1.2， 代入 y= x2+4 得： y=3.36， 車(chē)的高度應(yīng)小于 3.36m 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 9 （3 分） （2011綿陽(yáng)）若 x1，x2（x1x2）是方程（xa） （xb）=1（ab）的兩個(gè)根， 則實(shí)數(shù) x1，x2，a，b 的大小關(guān)系為（ ） A x 1x2ab B x 1ax2b C x 1abx2 D ax1bx2 考點(diǎn)： 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)菁優(yōu) 網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專(zhuān)題： 壓軸題 分析： 因?yàn)?x1和 x2為方程的兩根，所以滿足方程（xa） （xb）=1，再由已知條件 x1 x2、ab 結(jié)合圖象，可得到 x1，x2，a，b 的大小關(guān)系 解答： 解：用作圖法比較簡(jiǎn)單，首先作出（xa） （xb）=0 圖象，隨便畫(huà)一個(gè)（開(kāi)口向上 的，與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)） ，再向下平移一個(gè)單位，就是（xa） （xb）=1，這時(shí)與 x 軸的交點(diǎn)就是 x1，x2，畫(huà)在同一坐標(biāo)系下，很容易發(fā)現(xiàn)： 答案是：x1abx2 故選：C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程根的情況，結(jié)合圖象得出答案是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 10 （3 分） （2014 秋浙江校級(jí)期中）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示， 則下列結(jié)論：abc0；方程 ax2+bx+c=0 的兩根之和大于 0；2a+b0；ab+c 0，其中正確的個(gè)數(shù)（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 由拋物線的開(kāi)口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)得出 c 的值，然后根 據(jù)拋物線與 x 軸交點(diǎn)的位置及 x=1 時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理， 進(jìn)而對(duì)所得結(jié) 論進(jìn)行判斷 解答： 解：由二次函數(shù)的圖象可得 a0，b0，c0，對(duì)稱(chēng)軸 01， 由 a0，b0，c0，則 abc0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； 由于對(duì)稱(chēng)軸交 x 軸的正半軸，即 0 所以方程 ax2+bx=0 的兩根之和大于 0；故 選項(xiàng)正確； 由 a0，b0，對(duì)稱(chēng)軸 01，則 2a+b0；故選項(xiàng)錯(cuò)誤； 由函數(shù)圖象可以看出 x=1 時(shí)二次函數(shù)的值為負(fù)，故選項(xiàng)正確 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式 的熟練運(yùn)用會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后 根據(jù)圖象判斷其值 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 秋涼州區(qū)校級(jí)月考）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程 3x27x+4=0 的兩 個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)為 或 考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 利用因式分解法求出 x 的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論求解 解答： 解：3x27x+4=0， （3x4） （x1）=0， 所以 x1= ，x2=1， 當(dāng) 2 是腰時(shí)，三角形的三邊分別為 、 、1，能組成三角形，周長(zhǎng)為； 當(dāng) 3 是腰時(shí)，三角形的三邊分別為 1、1、 ，能組成三角形，周長(zhǎng)為 故答案為：或 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，要 注意分情況討論求解 12 （3 分） （2014 秋蕪湖縣期中）已知 a3，點(diǎn) A（a，y1） ，B（a+1，y2）都在二次函 數(shù) y=2x2+3x 圖象上，那么 y1、y2的大小關(guān)系是 y1y2 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專(zhuān)題： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= ，則可判斷點(diǎn) A 和點(diǎn) B都在 對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較 y1、y2的大小 解答： 解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= ， a3，點(diǎn) A（a，y1） ，B（a+1，y2） ， 點(diǎn) A 和點(diǎn) B都在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)， 而 aa+1， y1y2 故答案為 y1y2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析 式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì) 13 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的兩根為 a，b，且滿足（ a2a+1） （2b24b1）= ，則 m= 1 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的兩根為 a， b 得到 a22a=m，b22b=m，從而 得到 a2a= ，2b24b=2m，代入已知等式求解 m 的值即可 解答： 解：關(guān)于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的兩根為 a，b， a22a=m，b22b=m， a2a= ，2b24b=2m， （ a2a+1） （2b24b1）= ， （ +1） （2m1）= ， 解得：m=1 或3（舍） 故答案為：1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解， 解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)方程的解得 到有關(guān) m 的等式，難度中等 14 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù) y=2x23，若當(dāng) x 取 x1，x2（x1x2） 時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng) x 取 x1+x2時(shí)，函數(shù)值為 3 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)題意可得出 2x123=2x223，從而得出 x1，x2的關(guān)系，再把 x=x1+x2代入即可 得出答案 解答： 解：二次函數(shù) y=2x23，若當(dāng) x 取 x1，x2（x1x2）時(shí)，函數(shù)值相等， 2x123=2x223， x12=x22， x1=x2或 x1=x2， x1x2， x1=x2， y=2（x1+x2）23=3， 故答案為3 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是得出 x1，x2的關(guān)系 15 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級(jí)月考）如圖是拋物線 y=ax2+2ax+2 圖象的一部分， （3， 0）是圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)，則不等式 ax2+2ax+20 的解集是 3x1 考點(diǎn)： 二次函數(shù)與不等式（組） 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再求出拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷出拋物線圖象 開(kāi)口向下，再寫(xiě)出拋物線在 x 軸上方部分的 x 的取值范圍即可 解答： 解：對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1， （3，0）是圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)， 圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0） ， 令 x=0，則 y=2， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2） ， 拋物線圖象開(kāi)口向下， ax2+2ax+20 的解集是3x1 故答案為：3x1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性， 難點(diǎn)在于判斷出拋物線圖象開(kāi)口向下 16 （3 分） （2010成都）如圖，在 ABC 中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始沿邊 AB向 B以 2mm/s 的速度移動(dòng)（不與點(diǎn) B重合） ，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B開(kāi)始沿邊 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移動(dòng)（不與點(diǎn) C 重合） 如果 P、Q 分別從 A、B同時(shí)出發(fā)，那么 經(jīng)過(guò) 3 秒，四邊形 APQC 的面積最小 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專(zhuān)題： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)等量關(guān)系“四邊形 APQC 的面積=三角形 ABC 的面積三角形 PBQ 的面積”列出 函數(shù)關(guān)系求最小值 解答： 解：設(shè) P、Q 同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 ts，四邊形 APQC 的面積為 Smm2， 則有： S=S ABCS PBQ= =4t224t+144 =4（t3）2+108 40 當(dāng) t=3s 時(shí)，S 取得最小值 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法 三、解答三、解答題（第題（第 17 至至 20 題每題題每題 8 分，第分，第 21、22 題每題題每題 9 分，第分，第 23 題題 10 分，第分，第 24 題題 12 分，共分，共 72 分） ：分） ： 17 （8 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級(jí)月考）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?（1）2（5x1）2=3（5x1） （2）50+50（1+x）+50（1+x）2=182 考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán) 所 有 分析： （1）先把 x2 看作整體，再提公因式即可； （2）首先把 182 移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左 邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解 解答： 解： （1） （5x1）2（5x1）3=0， （5x1） （10x5）=0， x1= ，x2= ； （2）50+50（1+x）+50（1+x）2182=0， 50（1+x）2+50（1+x）132=0， x1= ，x2= 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元二次方程的方法因式分解法，配方法 配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 18 （8 分） （2013泰安模擬）春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如 圖對(duì)話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)某位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用 27000 元請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？ 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專(zhuān)題： 應(yīng)用題 分析： 首先根據(jù)共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用 27 000 元， 確定旅游的人數(shù)的范圍， 然后根據(jù) 每人的旅游費(fèi)用人數(shù)=總費(fèi)用，設(shè)該單位這次共有 x 名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游即 可由對(duì)話框，超過(guò) 25 人的人數(shù)為（x25）人，每人降低 20 元，共降低了 20（x25） 元實(shí)際每人收了100020（x25）元，列出方程求解 解答： 解：設(shè)：去了 x 員工 251000=2500027000 x25 x100020（x25）=27000 解得：x=45（舍去）或 x=30 答：有 30 人去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游 點(diǎn)評(píng)： 此類(lèi)題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力解題關(guān)鍵 是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再 求解 19 （2014 秋梁子湖區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于 x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有實(shí)數(shù)根 （1）求 k 的取值范圍 （2）若 x1，x2是方程 kx2+（k+2）x+ =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足=kx112x2+2，求 k 考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： （1）由于 k 的取值不確定，故應(yīng)分 k=0（此時(shí)方程化簡(jiǎn)為一元一次方程）和 k0（此 時(shí)方程為一元二次方程）兩種情況進(jìn)行解答； （2）利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，代入已知等式中，得到關(guān)于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 解答： 解： （1）當(dāng) k=0 時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?2x=0，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根； 當(dāng) k0 時(shí)，此方程是一元二次方程， 關(guān)于 x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有實(shí)根， =（k+2）24k 0， 解得 k1 二次項(xiàng)系數(shù)不為零 k0 k1 且 k0 綜上可知，k 的取值范圍是 k1； （2）x1，x2是方程 kx2+（k+2）x+ =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， x1+x2=，x1x2= = 0，kx12+（k+2）x1+ =0， x1，x2同號(hào)，kx12=（k+2）x1 =kx112x2+2， kx2=kx1212x1x2+2x1， kx2=（k+2）x1 12x1x2+2x1， k（x1+x2）+ +12x1x2=0， （k+2）+ +3=0， 解得 k= 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元二次方程根的判別式， 以及根與系數(shù)的關(guān)系， 根的判別式的值大于 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于 0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根 的判別式的值小于 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題第二問(wèn)的 關(guān)鍵 20 （8 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級(jí)月考）已知拋物線 y=x2+（k2）x+1 的頂點(diǎn)為 M，與 x 軸交于 A（a，0） 、B（b，0）兩點(diǎn)，且 k2（a2+ka+1）（b2+kb+1）=0， （1）求 k 的值； （2）問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn) N，使 ABN 的面積為 4？若存在，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)，若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 考點(diǎn)： 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)菁優(yōu) 網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： （1）把點(diǎn) A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得（a2+ka+1） 、 （b2+kb+1）的值，由根與 系數(shù)的關(guān)系求得 ab=1所以將其代入 k2（a2+ka+1）（b2+kb+1）=0 來(lái)求 k 的值； （2）利用三角形的面積公式得到 N 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后將其代入函數(shù)解析式來(lái)求其橫 坐標(biāo) 解答： 解： （1）拋物線 y=x2+（k2）x+1 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， （k2）240， k4 或 k0 A（a，0） 、B（b，0）在拋物線 y=x2+（k2）x+1 上， a2+（k2）a+1=0，b2+（k2）b+1=0，ab=1， a2+ka+1=2a，b2+kb+1=2b， 由 k2（a2+ka+1）（b2+kb+1）=0 知，k24ab=k24=0， 解得 k=2（舍去正值） ，即 k 的值是2； （2）存在理由如下： 由（1）知，k=2，則該拋物線的解析式為：y=x24x+1 設(shè)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（t，h） A（a，0） 、B（b，0）在拋物線 y=x2+（k2）x+1 上， a+b=4，ab=1， |ab|=2， 即 AB=2 ABN 的面積為 4， AB|h|=4即 2|h|=4 解得|h|=4 則 x24x+1=4， 解得 x1=2+，x2=2， 點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（2+，4） ， （2，4） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)解題時(shí)利用了根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn) 的坐標(biāo)特征以及三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn) 21 （9 分） （2014 春門(mén)頭溝區(qū)期末）已知：關(guān)于 x 的方程 mx2+（3m+1）x+3=0 （1）求證：不論 m 為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根； （2）如果該方程有兩個(gè)不同的整數(shù)根，且 m 為正整數(shù)，求 m 的值； （3）在（2）的條件下，令 y=mx2+（3m+1）x+3，如果當(dāng) x1=a 與 x2=a+n（n0）時(shí)有 y1=y2， 求代數(shù)式 4a2+12an+5n2+16n+8 的值 考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專(zhuān)題： 計(jì)算題 分析： （1）分類(lèi)討論：當(dāng) m=0 時(shí)，原方程化為 x+3=0，解得 x=3；當(dāng) m0 時(shí)，計(jì)算判別 式得 =（3m1）2，由于（3m1）20，則不論 m 為任何實(shí)數(shù)時(shí)總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 所以不論 m 為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程 mx2+（3m+1）x+3=0 總有實(shí)數(shù)根； （2）先解方程 mx2+（3m+1）x+3=0 得到 x1=3，x2=，由于方程 mx2+（3m+1） x+3=0 有兩個(gè)不同的整數(shù)根，且 m 為正整數(shù)，易得 m=1； （3）當(dāng) m=1 時(shí)得到 y=x2+4x+3，當(dāng) x1=a 時(shí)，y1=a2+4a+3，當(dāng) x2=a+n 時(shí)，y2=（a+n） 2+4（a+n）+3，則 a2+4a+3=（a+n）2+4（a+n）+3，變形得 n（2a+n+4）=0，由于 n0， 所以 2a=n4，然后變形 4a2+12an+5n2+16n+8 得到（2a）2+2a6n+5n2+16n+8，再 利用整體代入的方法計(jì)算 解答： （1）證明：當(dāng) m=0 時(shí)，原方程化為 x+3=0，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根 x=3； 當(dāng) m0 時(shí)， =（3m+1）212m=9m26m+1=（3m1）2 （3m1）20， 不論 m 為任何實(shí)數(shù)時(shí)總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 綜上所述，不論 m 為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程 mx2+（3m+1）x+3=0 總有實(shí)數(shù)根； （2）解：當(dāng) m0 時(shí)，解方程 mx2+（3m+1）x+3=0 得 x1=3，x2=， 方程 mx2+（3m+1）x+3=0 有兩個(gè)不同的整數(shù)根，且 m 為正整數(shù)， m=1； （3）解：m=1，y=mx2+（3m+1）x+3， y=x2+4x+3， 又當(dāng) x1=a 與 x2=a+n（n0）時(shí)有 y1=y2， 當(dāng) x1=a 時(shí)，y1=a2+4a+3， 當(dāng) x2=a+n 時(shí)，y2=（a+n）2+4（a+n）+3， a2+4a+3=（a+n）2+4（a+n）+3， 化簡(jiǎn)得 2an+n2+4n=0， 即 n（2a+n+4）=0， 又n0， 2a=n4， 4a2+12an+5n2+16n+8 =（2a）2+2a6n+5n2+16n+8 =（n+4）2+6n（n4）+5n2+16n+8 =24 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式 =b24ac：當(dāng) 0，方 程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有 實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 22 （9 分） （2008安徽）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端 A 處彈跳到人梯頂端椅 子 B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線 y=x2+3x+1 的一部分，如圖所示 （1）求演員彈跳離地面的最大高度； （2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn) A 的水平距離是 4 米，問(wèn)這次 表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專(zhuān)題： 壓軸題 分析： （1）將二次函數(shù)化簡(jiǎn)為 y= （x ）2+，即可解出 y最大的值 （2）當(dāng) x=4 時(shí)代入二次函數(shù)可得點(diǎn) B的坐標(biāo)在拋物線上 解答： 解： （1）將二次函數(shù) y=x2+3x+1 化成 y=（x）2， （3 分） ， 當(dāng) x= 時(shí)，y 有最大值，y最大值=， （5 分） 因此，演員彈跳離地面的最大高度是 4.75 米 （6 分） （2）能成功表演理由是： 當(dāng) x=4 時(shí)，y=42+34+1=3.4 即點(diǎn) B（4，3.4）在拋物線 y=x2+3x+1 上， 因此，能表演成功 （12 分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù) 解決實(shí)際問(wèn)題 23 （10 分） （2009武漢） 某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元， 售價(jià)為每件 50 元， 每個(gè)月可賣(mài)出 210 件；如果每件商品的售價(jià)每上漲 1 元，則每個(gè)月少賣(mài) 10 件（每件售價(jià)不能高于 65 元） 設(shè) 每件商品的售價(jià)上漲 x 元（x 為正整數(shù)） ，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 y 元 （1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？ （3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為 2200 元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接 寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于 2200 元？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專(zhuān)題： 綜合題 分析： （1）根據(jù)題意可知 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （2）根據(jù)題意可知 y=10（x5.5）2+2402.5，當(dāng) x=5.5