2019_2020版高中數(shù)學習題課——雙曲線的綜合問題及應用課件新人教A版選修2_1.pptx

習題課雙曲線的綜合問題及應用,1.雙曲線中的焦點三角形問題 雙曲線上的點P與其兩個焦點F1,F2連接而成的三角形PF1F2稱為焦點三角形.令|PF1|=r1,|PF2|=r2,F1PF2=,又|F1F2|=2c,則 (1)定義:|r1-r2|=2a. 一般地,在PF1F2中,通過以上三個等式,所求問題就會順利解決. 【思考】直線與圓(橢圓)有且只有一個公共點,則直線與圓(橢圓)相切,那么,直線與雙曲線相切,能用這個方法判斷嗎? 答案不能.,2.直線與雙曲線的位置關系 (1)判定方法 直線:Ax+By+C=0,雙曲線: =1(a0,b0),兩方程聯(lián)立消去y,得mx2+nx+q=0.,(2)聯(lián)立直線方程與雙曲線方程,消元后得到的方程不一定是一元二次方程,也可能是一次方程,這時,直線一定與雙曲線的漸近線平行. (3)直線與雙曲線只有一個公共點時,直線不一定與雙曲線相切,也可能相交,這時,直線一定與雙曲線的漸近線平行.,【做一做1】 若M是雙曲線 =1上一點,F1,F2為左、右焦點,若|MF1|=3|MF2|,則|MF2|等于( ) A.2 B.4 C.8 D.12 解析由已知得2a=24=8,所以|MF1|-|MF2|=8,于是2|MF2|=8,|MF2|=4. 答案B,【做一做2】 已知雙曲線E的中心為原點,點F(3,0)是雙曲線E的焦點,過F的直線l與雙曲線相交于A,B兩點,且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程為( ),答案B,【做一做3】 直線y=mx+1與雙曲線x2-y2=1有公共點,則m的取值范圍是( ),答案D,【做一做4】 過雙曲線 =1的焦點且與x軸垂直的弦的長度為 .,探究一,探究二,當堂檢測,探究一利用雙曲線的定義解決軌跡問題 例1 若動圓P經(jīng)過定點A(3,0),且與定圓B:(x+3)2+y2=16外切,試求動圓圓心P的軌跡方程. 思路分析由動圓經(jīng)過點A,以及與定圓B相切,找到動點P與兩個定點A,B的距離之間的關系,再對照雙曲線的定義進行判斷求解. 解設動圓圓心P(x,y),半徑為r. 則依題意有|PA|=r,|PB|=r+4,故|PB|-|PA|=4. 即動圓圓心P到兩個定點B(-3,0),A(3,0)的距離之差等于常數(shù)4,且4|AB|, 因此根據(jù)雙曲線定義,點P的軌跡是以A,B為焦點的雙曲線的右支.,探究一,探究二,當堂檢測,反思感悟定義法求軌跡(或方程) 解決軌跡問題時,如果在題目的條件中,出現(xiàn)了定點(m,0),(-m,0)或(0,m),(0,-m)(當然也可以是某定圓的圓心)時,就要重點考察動點所滿足的條件,特別是考察動點到兩個定點的距離之差(絕對值)是不是一個定值,如果是一個定值,并且這個定值小于兩個定點之間的距離,那么動點的軌跡就是雙曲線.,探究一,探究二,當堂檢測,變式訓練1動點P與點F1(0,5)與點F2(0,-5)滿足|PF1|-|PF2|=6,則點P的軌跡方程為( ),解析依題意,動點P到兩個定點F1,F2之間的距離之差等于常數(shù)6,且常數(shù)6|F1F2|=10,但由于不是到兩個定點距離之差的絕對值,所以動點P的軌跡是以F1,F2為焦點的雙曲線的靠近點F2的一支.該雙曲線焦點在y軸上,且c=5,a=3,所以b2=25-9=16,故點P的軌跡方程為,答案D,探究一,探究二,當堂檢測,探究二直線與雙曲線的位置關系 例2 已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx-1, (1)若直線l與雙曲線C有兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍; (2)若直線l與雙曲線C交于A,B兩點,O是坐標原點,且AOB的面積為 ,求實數(shù)k的值. 思路分析直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組判斷“”與“0”的關系直線與雙曲線的位置關系.,探究一,探究二,當堂檢測,探究一,探究二,當堂檢測,探究一,探究二,當堂檢測,反思感悟直線與雙曲線位置關系的判斷方法 1.方程思想的應用 把直線與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組,通過消元后化為ax2+bx+c=0的形式,在a0的情況下考查方程的判別式. (1)0時,直線與雙曲線有兩個不同的公共點. (2)=0時,直線與雙曲線只有一個公共點. (3)0時,直線與雙曲線沒有公共點. 當a=0時,此時直線與雙曲線的漸近線平行,直線與雙曲線有一個公共點. 2.數(shù)形結合思想的應用 (1)直線過定點時,根據(jù)定點的位置和雙曲線的漸近線的斜率與直線的斜率的大小關系確定其位置關系. (2)直線斜率一定時,通過平行移動直線,比較直線斜率與漸近線斜率的關系來確定其位置關系.,探究一,探究二,當堂檢測,延伸探究本例條件不變,若直線l與雙曲線C有一個交點,實數(shù)k的取值如何? 解當1-k2=0時,即k=1或k=-1,直線與雙曲線的漸近線平行,直線與雙曲線有一個交點;當1-k20時,由=0解得k= 或k=- ,此時直線與雙曲線相切,只有一個交點.綜上所述,當k=1或k= 時,直線與雙曲線有一個交點.,探究一,探究二,當堂檢測,思維辨析 一題多解中點弦問題 典例已知雙曲線 -y2=1,求過點A(3,-1)且被點A平分的弦MN所在直線的方程.,探究一,探究二,當堂檢測,探究一,探究二,當堂檢測,方法總結解決中點弦問題常用判別式法和點差法,注意所求參數(shù)的取值范圍問題.,探究一,探究二,當堂檢測,1.已知定點A,B,且|AB|=4,動點P滿足|PA|-|PB|=3,則|PA|的最小值為( ),解析點P的軌跡是以A,B為焦點的雙曲線的右支,當點P與雙曲線右支頂點M重合時,|PA|最小,最小值為,答案C,探究一,探究二,當堂檢測,2.已知雙曲線C: =1的左、右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線C的右支上一點,且|PF2|=|F1F2|,則PF1F2的面積等于( ) A.24 B.36 C.48 D.96,答案C,探究一,探究二,當堂檢測,答案C,探究一,探究二,當堂檢測,4.過雙曲線 =1左焦點F1的直線交曲線的左支于M,N兩點,F2為其右焦點,則|MF2|+|NF2|-|MN|的值為 . 解析因為M,N兩點在雙曲線的左支上, 所以由雙曲線定義得|MF2|-|MF1|=2a=4,|NF2|-|NF1|=2a=4, 于是|MF2|-|MF1|+|NF2|-|NF1|=4a=8, 而|MF1|+|NF1|=|MN|, 所以|MF2|+|NF2|-|MN|=8. 答案8,探究一,探究二,當堂檢測,(1)求雙曲線C的標準方程; (2)是否存在被點B(1,1)平分的弦?如果存在,求出弦所在的直線方程;如果不存在,請說明理由.,探究一,探究二,當堂檢測,(2)假設直線l存在. 設B(1,1)是弦MN的中點,且M(x1,y1),N(x2,y2)