指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)練習(xí)題.doc

第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)2指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)yax(a0，a1，xN)叫作_指數(shù)函數(shù)；形如ykax(kR，a0，且a1)的函數(shù)稱為_函數(shù)2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：給定正實數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的正實數(shù)b，使得bnam，我們把b叫作a的次冪，記作b；(2)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式形式：(a0)；(3)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：_(a0，m、nN，且n1)；(4)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_3有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)aman_(a0)；(2)(am)n_(a0)；(3)(ab)n_(a0，b0)一、選擇題1下列說法中：16的4次方根是2；的運算結(jié)果是2；當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，對任意aR都有意義；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，只有當(dāng)a0時才有意義其中正確的是()A B C D2若2a3，化簡的結(jié)果是()A52a B2a5 C1 D13在()1、21中，最大的是()A()1 B C D214化簡的結(jié)果是()Aa B Ca2 D5下列各式成立的是()A. B()2C. D.6下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是()當(dāng)a0)；函數(shù)y(3x7)0的定義域是(2，)；若100a5,10b2，則2ab1.A0 B1C2 D3二、填空題7.的值為_8若a0，且ax3，ay5，則_.9若x0，則(2)(2)4(x)_.三、解答題10(1)化簡：(xy)1(xy0)；(2)計算：.11設(shè)3x0，y0，且x2y0，求的值3指數(shù)函數(shù)(一)1指數(shù)函數(shù)的概念一般地，_叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_2指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖像和性質(zhì)a10a0時，_；當(dāng)x0時，_；當(dāng)x0且a1)2函數(shù)f(x)(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da0且a13函數(shù)ya|x|(a1)的圖像是()4已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)3x，那么f(2)的值為()A9 B.C D95如圖是指數(shù)函數(shù)yax；ybx；ycx；ydx的圖像，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1d0，a1)的圖像不經(jīng)過第二象限，則a，b必滿足條件_9函數(shù)y823x(x0)的值域是_三、解答題10比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?1)0.21.5和0.21.7；(2)和；(3)21.5和30.2.112000年10月18日，美國某城市的日報以醒目標(biāo)題刊登了一條消息：“市政委員會今天宣布：本市垃圾的體積達(dá)到50 000 m3”，副標(biāo)題是：“垃圾的體積每三年增加一倍”如果把3年作為垃圾體積加倍的周期，請你根據(jù)下面關(guān)于垃圾的體積V(m3)與垃圾體積的加倍的周期(3年)數(shù)n的關(guān)系的表格，回答下列問題周期數(shù)n體積V(m3)050 00020150 0002250 00022n50 0002n(1)設(shè)想城市垃圾的體積每3年繼續(xù)加倍，問24年后該市垃圾的體積是多少？(2)根據(jù)報紙所述的信息，你估計3年前垃圾的體積是多少？(3)如果n2，這時的n，V表示什么信息？(4)寫出n與V的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像(橫軸取n軸)(5)曲線可能與橫軸相交嗎？為什么？能力提升12定義運算ab，則函數(shù)f(x)12x的圖像是()13定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足對任意的實數(shù)x，y都有f(xy)yf(x)(1)求f(1)的值；(2)若f()0，解不等式f(ax)0.(其中字母a為常數(shù))3指數(shù)函數(shù)(二)1下列一定是指數(shù)函數(shù)的是()Ay3x Byxx(x0，且x1)Cy(a2)x(a3) Dy(1)x2指數(shù)函數(shù)yax與ybx的圖像如圖，則()Aa0，b0 Ba0C0a1 D0a1,0b13函數(shù)yx的值域是()A(0，) B0，)CR D(，0)4若()2a1()32a，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(，)C(，1) D(，)5設(shè)()b()a1，則()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa6若指數(shù)函數(shù)f(x)(a1)x是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為()Aa2C1a0 D0a1一、選擇題1設(shè)Py|yx2，xR，Qy|y2x，xR，則()AQP BQPCPQ2,4 DPQ(2,4)2函數(shù)y的值域是()A0，) B0,4 C0,4) D(0,4)3函數(shù)yax在0,1上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y2ax1在0,1上的最大值是()A6 B1 C3 D.4若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則()Af(x)與g(x)均為偶函數(shù) Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)Cf(x)與g(x)均為奇函數(shù) Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)5函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)g(x)ex2的圖像關(guān)于原點對稱，則f(x)的表達(dá)式為()Af(x)ex2 Bf(x)ex2Cf(x)ex2 Df(x)ex26已知a，b，c，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系是()Acab BcbaCabc Dba0時，f(x)12x，則不等式f(x)的解集是_9函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間是_三、解答題10(1)設(shè)f(x)2u，ug(x)，g(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，試判斷f(x)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間11函數(shù)f(x)4x2x13的定義域為，(1)設(shè)t2x，求t的取值范圍；(2)求函數(shù)f(x)的值域能力提升12函數(shù)y2xx2的圖像大致是()13已知函數(shù)f(x).(1)求ff(0)4的值；(2)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(3)解不等式：0f(x2).習(xí)題課1下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是()y23x；y3x1；y3x；yx3.A0 B1 C2 D32設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)等于()A3 B1 C1 D33對于每一個實數(shù)x，f(x)是y2x與yx1這兩個函數(shù)中的較小者，則f(x)的最大值是()A1 B0C1 D無最大值4將化成指數(shù)式為_5已知a40.2，b80.1，c()0.5，則a，b，c的大小順序為_6已知3，求x的值一、選擇題1的值為()A. B C. D2化簡的結(jié)果是()A3b2a B2a3bCb或2a3b Db3若0x1，則2x，()x，(0.2)x之間的大小關(guān)系是()A2x(0.2)x()x B2x()x(0.2)xC()x(0.2)x2x D(0.2)x()x1，b0Ba1，b0C0a0D0a1，b0，且a1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大，求a的值能力提升12已知f(x)(axax)(a0且a1)，討論f(x)的單調(diào)性13根據(jù)函數(shù)y|2x1|的圖像，判斷當(dāng)實數(shù)m為何值時，方程|2x1|m無解？有一解？有兩解？4對數(shù)(一)1對數(shù)的概念如果abN(a0，且a1)，那么數(shù)b叫做_，記作_，其中a叫做_，N叫做_2常用對數(shù)與自然對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)叫做_，以e為底的對數(shù)叫做_，log10N可簡記為_，logeN簡記為_3對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系若a0，且a1，則axNlogaN_.對數(shù)恒等式：_；logaax_(a0，且a1)4對數(shù)的性質(zhì)(1)1的對數(shù)為_；(2)底的對數(shù)為_；(3)零和負(fù)數(shù)_一、選擇題1有下列說法：零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式；以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)；以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)其中正確命題的個數(shù)為()A1 B2C3 D42有以下四個結(jié)論：lg(lg10)0；ln(ln e)0；若10lg x，則x100；若eln x，則xe2.其中正確的是()A BC D3在blog(a2)(5a)中，實數(shù)a的取值范圍是()Aa5或a2 B2a5 C2a3或3a5 D3a0，且a1，M0，N0，則：(1)loga(MN)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)2對數(shù)換底公式logbN(a，b0，a，b1，N0)；特別地：logablogba_(a0，且a1，b0，且b1)一、選擇題1下列式子中成立的是(假定各式均有意義)()Alogaxlogayloga(xy) B(logax)nnlogaxC.loga D.logaxlogay2計算：log916log881的值為()A18 B. C. D.3若log5log36log6x2，則x等于()A9 B. C25 D.4已知3a5bA，若2，則A等于()A15 B. C D2255已知log89a，log25b，則lg 3等于()A. B. C. D.6若lg a，lg b是方程2x24x10的兩個根，則(lg)2的值等于()A2 B. C4 D.二、填空題72log510log50.25()_.8(lg 5)2lg 2lg 50_.92008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級特大地震，給人民的生命財產(chǎn)造成了巨大的損失里氏地震的等級最早是在1935年由美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里特判定的它與震源中心釋放的能量(熱能和動能)大小有關(guān)震級Mlg E3.2，其中E(焦耳)為以地震波的形式釋放出的能量如果里氏6.0級地震釋放的能量相當(dāng)于1顆美國在二戰(zhàn)時投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地震所釋放的能量相當(dāng)于_顆廣島原子彈三、解答題10(1)計算：lglglg 12.5log89log34；(2)已知3a4b36，求的值11若a、b是方程2(lg x)2lg x410的兩個實根，求lg(ab)(logablogba)的值能力提升12下列給出了x與10x的七組近似對應(yīng)值：組號一二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 1810x235681012假設(shè)在上表的各組對應(yīng)值中，有且僅有一組是錯誤的，它是第_組()A二 B四C五 D七13一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的剩余質(zhì)量約是原來的75%，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來的？(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)(lg 20.301 0，lg 30.477 1)5對數(shù)函數(shù)(一)1對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把_叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_為常用對數(shù)函數(shù)；y_為自然對數(shù)函數(shù). 2對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)定義ylogax (a0，且a1)底數(shù)a10a0且a1)和指數(shù)函數(shù)_互為反函數(shù)一、選擇題1函數(shù)y的定義域是()A(3，) B3，) C(4，) D4，)2設(shè)集合My|y()x，x0，)，Ny|ylog2x，x(0,1，則集合MN是()A(，0)1，) B0，)C(，1 D(，0)(0,1)3已知函數(shù)f(x)log2(x1)，若f()1，則等于()A0 B1 C2 D34函數(shù)f(x)|log3x|的圖像是()5已知對數(shù)函數(shù)f(x)logax(a0，a1)，且過點(9,2)，f(x)的反函數(shù)記為yg(x)，則g(x)的解析式是()Ag(x)4x Bg(x)2x Cg(x)9x Dg(x)3x6若loga0，且a1)(1)設(shè)a2，函數(shù)f(x)的定義域為3,63，求函數(shù)f(x)的最值(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范圍能力提升12已知圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)yx，yx，yx，yx的圖像，則a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是()Aa4a3a2a1 Ba3a4a1a2 Ca2a1a3a4 Da3a4a2a113若不等式x2logmx0且a1)的圖像經(jīng)過(1,0)和(0,1)兩點，則f(2)_.6函數(shù)yloga(x2)1(a0且a1)恒過定點_ _一、選擇題1設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()Aacb BbcaCabc Dba0且a1)且f(8)3，則有()Af(2)f(2) Bf(1)f(2)Cf(3)f(2) Df(3)f(4)4函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A. B. C2 D45已知函數(shù)f(x)lg，若f(a)b，則f(a)等于()Ab BbC. D6函數(shù)y3x(1x0) Bylog3x(x0)Cylog3x(x1) Dyx(x2時恒有|y|1，則a的取值范圍是_9若loga22，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題10已知f(x)loga(3ax)在x0,2上單調(diào)遞減，求a的取值范圍11已知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，其中a為常數(shù)(1)求a的值；(2)若當(dāng)x(1，)時，f(x)(x1)m恒成立求實數(shù)m的取值范圍能力提升12若函數(shù)f(x)loga(x2ax)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B(0,1)(1，)C(1，) D，)13已知logm4logn4，比較m與n的大小習(xí)題課1已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，則這三個數(shù)的大小關(guān)系是()Amnp BmpnCpmn Dpnm2已知0a1，logamlogan0，則()A1nm B1mn Cmn1 Dnmlog0.52.8 Blog34log65 Clog34log56 Dlogeloge2若log37log29log49mlog4，則m等于()A. B. C. D43設(shè)函數(shù)若f(3)2，f(2)0，則b等于()A0 B1 C1 D24若函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，) B(，) C(0，) D(，)5若函數(shù)若f(a)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)6已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f()0，則不等式f(x)0的解集為()A(0，) B(，)C(，1)(2，) D(0，)(2，)二、填空題7已知loga(ab)，則logab_.8若log236a，log210b，則log215_.9設(shè)函數(shù)若f(a)，則f(a6)_.三、解答題10已知集合Ax|x3，Bx|log4(xa)0，a1，函數(shù)f(x)loga(x22x3)有最小值，求不等式loga(x1)0的解集13已知函數(shù)f(x)loga(1x)，其中a1.(1)比較f(0)f(1)與f()的大??；(2)探索f(x11)f(x21)f(1)對任意x10，x20恒成立6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較1當(dāng)a1時，指數(shù)函數(shù)yax是_，并且當(dāng)a越大時，其函數(shù)值增長越_2當(dāng)a1時，對數(shù)函數(shù)ylogax(x0)是_，并且當(dāng)a越小時，其函數(shù)值_3當(dāng)x0，n1時，冪函數(shù)yxn是_，并且當(dāng)x1時，n越大，其函數(shù)值_一、選擇題1今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備了如下四個答案，哪個函數(shù)最接近這組數(shù)據(jù)()Avlog2t Bvt Cv Dv2t22從山頂?shù)缴较碌恼写木嚯x為20千米某人從山頂以4千米/時的速度到山下的招待所，他與招待所的距離s(千米)與時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系用圖像表示為()3某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用()A一次函數(shù) B二次函數(shù) C指數(shù)型函數(shù) D對數(shù)型函數(shù)4某自行車存車處在某天的存車量為4 000輛次，存車費為：變速車0.3元/輛次，普通車0.2元/輛次若當(dāng)天普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()Ay0.2x(0x4 000) By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000) Dy0.1x1 200(0x4 000)5已知f(x)x2bxc且f(0)3，f(1x)f(1x)，則有()Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx) Cf(bx)f(cx) Df(bx)，f(cx)大小不定6某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為l15.06x0.15x2和l22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則可能獲得的最大利潤是()A45.606 B45.6 C45.56 D45.51二、填空題7一種專門侵占內(nèi)存的計算機病毒，開機時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機后經(jīng)過_分鐘，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存(1MB210KB)8近幾年由于北京房價的上漲，引起了二手房市場交易的火爆房子幾乎沒有變化，但價格卻上漲了，小張在2010年以80萬元的價格購得一套新房子，假設(shè)這10年來價格年膨脹率不變，那么到2020年，這所房子的價格y(萬元)與價格年膨脹率x之間的函數(shù)關(guān)系式是_三、解答題9用模型f(x)axb來描述某企業(yè)每季度的利潤f(x)(億元)和生產(chǎn)成本投入x(億元)的關(guān)系統(tǒng)計表明，當(dāng)每季度投入1(億元)時利潤y11(億元)，當(dāng)每季度投入2(億元)時利潤y22(億元)，當(dāng)每季度投入3(億元)時利潤y32(億元)又定義：當(dāng)f(x)使f(1)y12f(2)y22f(3)y32的數(shù)值最小時為最佳模型(1)當(dāng)b，求相應(yīng)的a使f(x)axb成為最佳模型；(2)根據(jù)題(1)得到的最佳模型，請預(yù)測每季度投入4(億元)時利潤y4(億元)的值10根據(jù)市場調(diào)查，某種商品在最近的40天內(nèi)的價格f(t)與時間t滿足關(guān)系f(t)，銷售量g(t)與時間t滿足關(guān)系g(t)t(0t40，tN)求這種商品的日銷售額(銷售量與價格之積)的最大值11某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是p該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為Qt40(0t30，tN)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？能力提升12某種商品進價每個80元，零售價每個100元，為了促銷擬采取買一個這種商品，贈送一個小禮品的辦法，實踐表明：禮品價值為1元時，銷售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)，禮品價值為(n1)元時，比禮品價值為n元(nN)時的銷售量增加10%.(1)寫出禮品價值為n元時，利潤yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你設(shè)計禮品價值，以使商店獲得最大利潤13已知桶1與桶2通過水管相連如圖所示，開始時桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y1aent，那么桶2中的水就是y2aaent，假定5 min后，桶1中的水與桶2中的水相等，那么再過多長時間桶1中的水只有L?第三章章末檢測一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知函數(shù)f(x)lg(4x)的定義域為M，函數(shù)g(x)的值域為N，則MN等于()AM BNC0,4) D0，)2函數(shù)y3|x|1的定義域為1,2，則函數(shù)的值域為()A2,8 B0,8C1,8 D1,83已知f(3x)log2，則f(1)的值為()A1 B2 C1 D.4等于()A7 B10 C6 D.5若100a5,10b2，則2ab等于()A0 B1C2 D36比較、23.1、的大小關(guān)系是()A23.1 B23.1C23.1 D0，下面四個等