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文檔簡介
第二章習(xí)題答案2.1 (1)非平穩(wěn) (2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376(3)典型的具有單調(diào)趨勢的時間序列樣本自相關(guān)圖2.2(1)非平穩(wěn),時序圖如下(2)-(3)樣本自相關(guān)系數(shù)及自相關(guān)圖如下:典型的同時具有周期和趨勢序列的樣本自相關(guān)圖2.3 (1)自相關(guān)系數(shù)為:0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118(2)平穩(wěn)序列(3)白噪聲序列2.4LB=4.83,LB統(tǒng)計量對應(yīng)的分位點(diǎn)為0.9634,P值為0.0363。顯著性水平 ,序列不能視為純隨機(jī)序列。2.5(1)時序圖與樣本自相關(guān)圖如下(2) 非平穩(wěn)(3)非純隨機(jī)2.6 (1)平穩(wěn),非純隨機(jī)序列(擬合模型參考:ARMA(1,2))(2)差分序列平穩(wěn),非純隨機(jī)第三章習(xí)題答案3.1 解: 3.2 解:對于AR(2)模型:解得:3.3 解:根據(jù)該AR(2)模型的形式,易得: 原模型可變?yōu)椋?=1.9823 3.4 解:原模型可變形為: 由其平穩(wěn)域判別條件知:當(dāng),且時,模型平穩(wěn)。 由此可知c應(yīng)滿足:,且 即當(dāng)1c0時,該AR(2)模型平穩(wěn)。3.5證明:已知原模型可變形為: 其特征方程為: 不論c取何值,都會有一特征根等于1,因此模型非平穩(wěn)。3.6 解:(1)錯,。 (2)錯,。 (3)錯,。 (4)錯, (5)錯,。3.7解: MA(1)模型的表達(dá)式為:。3.8解法1:由,得,則,與對照系數(shù)得 ,故。解法2:將等價表達(dá)為展開等號右邊的多項(xiàng)式,整理為合并同類項(xiàng),原模型等價表達(dá)為當(dāng)時,該模型為模型,解出。3.9解: 。3.10解法1:(1) 即 顯然模型的AR部分的特征根是1,模型非平穩(wěn)。(2) 為MA(1)模型,平穩(wěn)。 解法2:(1)因?yàn)?,所以該序列為非平穩(wěn)序列。 (2),該序列均值、方差為常數(shù),,自相關(guān)系數(shù)只與時間間隔長度有關(guān),與起始時間無關(guān)所以該差分序列為平穩(wěn)序列。3.11解:(1),模型非平穩(wěn); 1.3738 -0.8736 (2),模型平穩(wěn)。 0.6 0.5 (3),模型可逆。 0.450.2693i 0.450.2693i (4),模型不可逆。 0.2569 -1.5569 (5),模型平穩(wěn);0.7 ,模型可逆;0.6 (6),模型非平穩(wěn)。 0.4124 -1.2124 ,模型不可逆;1.1。3.12 解法1: ,所以該模型可以等價表示為:。解法2: ,3.13解: 。3.14 證明:已知,根據(jù)模型Green函數(shù)的遞推公式得:,3.15 (1)成立 (2)成立 (3)成立 (4)不成立3.16 解:(1), 已知AR(1)模型的Green函數(shù)為:, 9.9892-1.96*,9.98921.96* 即3.8275,16.1509 (2) 10.045-1.96,10.0451.96* 即3.9061,16.1839。3.17 (1)平穩(wěn)非白噪聲序列 (2)AR(1) (3) 5年預(yù)測結(jié)果如下:3.18 (1)平穩(wěn)非白噪聲序列 (2)AR(1) (3) 5年預(yù)測結(jié)果如下:3.19 (1)平穩(wěn)非白噪聲序列 (2)MA(1) (3) 下一年95%的置信區(qū)間為(80.41,90.96)3.20 (1)平穩(wěn)非白噪聲序列 (2)ARMA(1,3)序列 (3)擬合及5年期預(yù)測圖如下:第四章習(xí)題答案4.1 解:所以,在中與前面的系數(shù)均為。4.2 解 由 代入數(shù)據(jù)得 解得 4.3 解:(1) (2)利用且初始值進(jìn)行迭代計算即可。另外, 該題詳見Excel。11.79277 (3)在移動平均法下: 在指數(shù)平滑法中: 4.4 解:根據(jù)指數(shù)平滑的定義有(1)式成立,(1)式等號兩邊同乘有(2)式成立 (1)-(2)得則。4.5 該序列為顯著的線性遞增序列,利用本章的知識點(diǎn),可以使用線性方程或者h(yuǎn)olt兩參數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行趨勢擬合和預(yù)測,答案不唯一,具體結(jié)果略。4.6 該序列為顯著的非線性遞增序列,可以擬合二次型曲線、指數(shù)型曲線或其他曲線,也能使用holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行趨勢擬合和預(yù)測,答案不唯一,具體結(jié)果略。4.7 本例在混合模型結(jié)構(gòu),季節(jié)指數(shù)求法,趨勢擬合方法等處均有多種可選方案,如下做法僅是可選方法之一,結(jié)果僅供參考(1)該序列有顯著趨勢和周期效應(yīng),時序圖如下 (2)該序列周期振幅幾乎不隨著趨勢遞增而變化,所以嘗試使用加法模型擬合該序列:。(注:如果用乘法模型也可以)首先求季節(jié)指數(shù)(沒有消除趨勢,并不是最精確的季節(jié)指數(shù)) 0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.1165661.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179消除季節(jié)影響,得序列,使用線性模型擬合該序列趨勢影響(方法不唯一):,(注:該趨勢模型截距無意義,主要是斜率有意義,反映了長期遞增速率)得到殘差序列,殘差序列基本無顯著趨勢和周期殘留。預(yù)測1971年奶牛的月度產(chǎn)量序列為得到771.5021739.517829.4208849.5468914.0062889.7989839.9249800.4953764.9547772.0807748.4289787.3327 (3)該序列使用x11方法得到的趨勢擬合為趨勢擬合圖為4.8 這是一個有著曲線趨勢,但是有沒有固定周期效應(yīng)的序列,所以可以在快速預(yù)測程序中用曲線擬合(stepar)或曲線指數(shù)平滑(expo)進(jìn)行預(yù)測(trend=3)。具體預(yù)測值略。第五章習(xí)題5.1 擬合差分平穩(wěn)序列,即隨機(jī)游走模型 ,估計下一天的收盤價為2895.2 擬合模型不唯一,答案僅供參考。擬合ARIMA(1,1,0)模型,五年預(yù)測值為:5.3 5.4 (1)AR(1), (2)有異方差性。最終擬合的模型為5.5(1)非平穩(wěn)(2) 取對數(shù)消除方差非齊,對數(shù)序列一節(jié)差分后,擬合疏系數(shù)模型AR(1,3)所以擬合模型為(3)預(yù)測結(jié)果如下:5.6 原序列方差非齊,差分序列方差非齊,對數(shù)變換后,差分序列方差齊性。第六章習(xí)題6.1 單位根檢驗(yàn)原理略。例2.1 原序列不平穩(wěn),一階差分后平穩(wěn)例2.2 原序列不平穩(wěn),一階與12步差分后平穩(wěn)例2.3 原序列帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)例2.4 原序列不帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)例2.5 原序列帶漂移項(xiàng)平穩(wěn),或者顯著的趨勢平穩(wěn)。6.2 (1)兩序列均為帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)(2)谷物產(chǎn)量為帶常數(shù)均值的純隨機(jī)序列,降雨量可以擬合AR(2)疏系數(shù)模型。(3)兩者之間具有協(xié)整關(guān)系(4)6.3 (1)掠食者和被掠食者數(shù)量都呈現(xiàn)出顯著的周期特征,兩個序列均為非平穩(wěn)序列。但是掠食者和被掠食者延遲2階序列具有協(xié)整關(guān)系。即為平穩(wěn)序列。(2)被掠食者擬合乘積模型:,模型口徑為:擬合掠食者的序列為: 未來一周的被掠食者預(yù)測序列為:Forecasts for variable xObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 70.7924 49.4194 -26.0678 167.652650 123.8358 69.8895 -13.1452 260.816751 195.0984 85.5968 27.3317 362.865152 291.6376 98.8387 97.9173 485.357953 150.0496 110.5050 -66.5363 366.635554 63.5621 122.5322 -176.5965 303.720855 80.3352 133.4800 -181.2807 341.951156 55.5269 143.5955 -225.9151 336.969057 73.8673 153.0439 -226.0932 373.827958 75.2471 161.9420 -242.1534 392.647559 70.0053 189.8525 -302.0987 442.109460 120.4639 214.1559 -299.2739 540.201761 184.8801 235.9693 -277.6112 647.371462 275.8466 255.9302 -225.7674 777.4606 掠食者預(yù)測值為: Forecasts for variable yObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 32.7697 14.7279 3.9036 61.635850 40.1790 16.3381 8.1570 72.201151 42.3346 21.8052 -0.4028 85.072152 58.2993 25.9832 7.3732 109.225453 78.9707 29.5421 21.0692 136.872254 106.5963 32.7090 42.4879 170.704755 66.4836 35.5936 -3.2787 136.245856 41.9681 38.6392 -33.7634 117.699657 46.7548 41.4617 -34.5085 128.018258 39.7201 44.1038 -46.7218 126.161959 44.9342 46.5964 -46.3930 136.261460 45.3286 48.9622 -50.6356 1
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