絕對值化簡方法輔導.docVIP

下面我們就人大附中初一學生的家庭作業(yè)進行講解如何對絕對值進行化簡 首先我們要知道絕對值化簡公式：例題1：化簡代數(shù)式 |x-1|可令x-1=0，得x=1 （1叫零點值）根據(jù)x=1在數(shù)軸上的位置，發(fā)現(xiàn)x=1將數(shù)軸分為3個部分1） 當x1時，x-11時，x-10，則|x-1|=x-1另解，在化簡分組過程中我們可以把零點值歸到零點值右側的部分1） 當x1時，x-10，則|x-1|=-(x-1)=-x+12） 當x1時，x-10，則|x-1|=x-1例題2：化簡代數(shù)式 |x+1|+|x-2|解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零點值）在數(shù)軸上找到-1和2的位置，發(fā)現(xiàn)-1和2將數(shù)軸分為5個部分1） 當x-1時，x+10，x-20，則|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12） 當x=-1時，x+1=0，x-2=-3，則|x+1|+|x-2|=0+3=33） 當-1x0，x-22時，x+10，x-20，則|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1另解，將零點值歸到零點值右側部分1） 當x-1時，x+10，x-20，則|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12） 當-1x2時，x+10，x-20，x-20，則|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 例題3：化簡代數(shù)式 |x+11|+|x-12|+|x+13|可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12是本題零點值）1） 當x-13時，x+110，x-120，x+130，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122） 當x=-13時，x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403） 當-13x-11時，x+110，x-120，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144） 當x=-11時，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255） 當-11x0，x-120，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366） 當x=12時，x+11=23，x-12=0，x+13=25，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487） 當x12時，x+110，x-120，x+130，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12另解，將零點值歸到零點值右側部分1）當x-13時，x+110，x-120，x+130，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122）當-13x-11時，x+110，x-120，x+130，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+143）當-11x12時，x+110，x-120，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+364）當x12時，x+110，x-120，x+130，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12例題4：化簡代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|解:令x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0則零點值為x=1, x=2 ,x=3 ,x=4(1)當x1時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（2）當1x2時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3)當2x3時，x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（4)當3x4時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（5)當x4時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10總結化簡此類絕對值時，先求零點值，之后根據(jù)零點值將數(shù)軸分成的部分進行分布討論，若有多個零點值時，可以將零點值歸到零點值右側部分進行化簡，這樣比較省時間同學們若不熟練可以針對以上3個例題反復化簡熟練之后再換新的題進行練習習題：化簡下列代數(shù)式|x-1|x-1|+|x-2|x-1|+|x-2|+|x-3|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|初一學生作業(yè)-絕對值中最值問題一例題1: 1）當x取何值時，|x-1|有最小值，這個最小值是多少？ 2)當x取何值時，|x-1|+3有最小值，這個最小值是多少？3)當x取何值時，|x-1|-3有最小值，這個最小值是多少？4）當x取何值時，-3+|x-1|有最小值，這個最小值是多少？例題2：1）當x取何值時，-|x-1|有最大值，這個最大值是多少？ 2)當x取何值時，-|x-1|+3有最大值，這個最大值是多少？ 3)當x取何值時，-|x-1|-3有最大值，這個最大值是多少？ 4）當x取何值時，3-|x-1|有最大值，這個最大值是多少？若想很好的解決以上2個例題，我們需要知道如下知識點：、1）非負數(shù)：0和正數(shù)，有最小值是02）非正數(shù)：0和負數(shù)，有最大值是03）任意有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即|a|0，則-|a|04）x是任意有理數(shù)，m是常數(shù)， 則|x+m|0，有最小值是0 -|x+m|0有最大值是0（可以理解為x是任意有理數(shù)，則x+a依然是任意有理數(shù)，如|x+3|0，-|x+3|0或者|x-1|0，-|x-1|0）5）x是任意有理數(shù)，m和n是常數(shù)，則|x+m|+nn，有最小值是n -|x+m|+nn，有最大值是n(可以理解為|x+m|+n是由|x+m|的值向右(n0)或者向左（n0)平移了|n|個單位，為如|x-1|0，則|x-1|+33，相當于|x-1|的值整體向右平移了3個單位，|x-1|0，有最小值是0，則|x-1|+3的最小值是3）總結：根據(jù)3）、4)、5）可以發(fā)現(xiàn)，當絕對值前面是“+”時，代數(shù)式有最小值，有“”號時，代數(shù)式有最大值在沒有學不等式的時候，很好的理解（4）和（5）有點困難，若實在理解不了，請同學們看下面的例題答案，分析感覺下，就可以總結出上面的結論了）例題1: 1）當x取何值時，|x-1|有最小值，這個最小值是多少？ 2)當x取何值時，|x-1|+3有最小值，這個最小值是多少？3)當x取何值時，|x-1|-3有最小值，這個最小值是多少？ 4）當x取何值時，-3+|x-1|有最小值，這個最小值是多少？解： 1）當x-1=0時，即x=1時，|x-1|有最小值是0 2）當x-1=0時，即x=1時，|x-1|+3有最小值是3 3）當x-1=0時，即x=1時，|x-1|-3有最小值是-34）此題可以將-3+|x-1|變形為|x-1|-3可知和3）問一樣 即當x-1=0時，即x=1時，|x-1|-3有最小值是-3例題2：1）當x取何值時，-|x-1|有最大值，這個最大值是多少？2)當x取何值時，-|x-1|+3有最大值，這個最大值是多少？3)當x取何值時，-|x-1|-3有最大值，這個最大值是多少？ 4）當x取何值時，3-|x-1|有最大值，這個最大值是多少？解：1）當x-1=0時，即x=1時，-|x-1|有最大值是0 2）當x-1=0時，即x=1時，-|x-1|+3有最大值是3 3）當x-1=0時，即x=1時，-|x-1|-3有最大值是-3 4)3-|x-1|可變形為-|x-1|+3可知如2）問一樣，即：當x-1=0時，即x=1時，-|x-1|+3有最大值是3請同學們總結一下問題若x是任意有理數(shù)，a和b是常數(shù)，則1）|x+a|有最大（?。┲担孔畲螅ㄐ。┲凳嵌嗌?？此時x值是多少？2）|x+a|+b有最大（?。┲?？最大（?。┲凳嵌嗌伲看藭rx值是多少？3) -|x+a|+b有最大（?。┲?？最大（小）值是多少？此時x值是多少？含有絕對值的代數(shù)式化簡問題：化簡代數(shù)式 |x+1|+|x-2|化簡代數(shù)式 |x+1|+|x-2|化簡代數(shù)式 |x+11|+|x-12|+|x+13|初一學生作業(yè)-絕對值中最值問題二【例題1】：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此時x的取值范圍分析：我們先回顧下化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|的過程：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零點值）在數(shù)軸上找到-1和2的位置，發(fā)現(xiàn)-1和2將數(shù)軸分為5個部分1） 當x-1時，x+10，x-20，則|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12） 當x=-1時，x+1=0，x-2=-3，則|x+1|+|x-2|=0+3=33） 當-1x0，x-22時，x+10，x-20，則|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1我們發(fā)現(xiàn)：當x3當-1x2時，|x+1|+|x-2|=3當x2時，|x+1|+|x-2|=2x-13所以：可知|x+1|+|x-2|的最小值是3，此時： -1x2解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零點值）則當-1x2時，|x+1|+|x-2|的最小值是3評：若問代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？并求x的取值范圍？一般都出現(xiàn)填空題居多；若是化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|的常出現(xiàn)解答題中。所以，針對例題中的問題，同學們只需要最終記住先求零點值，x的取值范圍在這2個零點值之間，且包含2個零點值請總結，若ab，則請回答當x在什么范圍內時，代數(shù)式|x-a|+|x-b|有最小值，最小值是多少？【類似習題】求代數(shù)式|x-4|+|x-5|的最小值，并確定此時x的取值范圍 【例題1】：（1）若|x-2|a，求a的取值范圍是多少？（2）若|x-2|a，求a的取值范圍是多少？【分析】：我們知道|x-2|的最小值是0，則（1）有0a，即可以求出a的范圍是a0，（2）0a，即a0【解】：（1）不論x為何值時|x-2|0 |x-2|有最小值是0|x-2|a0aa0（2）不論x為何值時|x-2|0|x-2|有最小值是0 |x-2|a0aa0【總結】：解決本題的關鍵是很好的理解絕對值的含義及找代數(shù)式的最值【例題2】：（1）若|x+1|+|x-2|a，求a的取值范圍是多少？（2）若|x+1|+|x-2|a，求a的取值范圍是多少？【分析】：根據(jù)絕對值化簡可以求出|x+1|+|x-2|的最小值是3，仿照例題1可以求出a的取值范圍【解】：（1）x取任意有理數(shù)時|x+1|+|x-2|3|x+1|+|x-2|的最小值是3|x+1|+|x-2|a3aa3（2）（1）x取任意有理數(shù)時|x+1|+|x-2|3|x+1|+|x-2|的最小值是3|x+1|+|x-2|a3aa3【例題3】：（1）若|x+11|+|x-12|+|x+13|a, 求a的取值范圍是多少？ （2）若|x+11|+|x-12|+|x+13|a, 求a的取值范圍是多少？【分析】：由絕對值化簡可以得出代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25，同例題1或例題2可以順利求出本題a的取值范圍【解】：不論x為任何有理數(shù)時，|x+11|+|x-12|+|x+13|25|x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是25|x+11|+|x-12|+|x+13|a25aa25(2) 不論x為任何有理數(shù)時，|x+11|+|x-12|+|x+13|25|x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是25|x+11|+|x-12|+|x+13|a25aa25【練習】：1. (1)若|x+3|a，求a的取值范圍是多少？(2)若|x+3|a，求a的取值范圍是多少？ 2. (1)若|x+2|+|x-4|a，求a的取值范圍是多少？（2）若|x+2|+|x-4|a，求a的取值范圍是多少？ 3. (1）若|x-7|+|x-8|+|x-9|a，求a的取值范圍是多少？ （2）若|x-7|+|x-8|+|x-9|a，求a的取值范圍是多少？初一學生作業(yè)-絕對值中最值問題三【例題1】：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此時x的值？分析：先回顧化簡代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的過程可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12是本題零點值）1） 當x-13時，x+110，x-120，x+130，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122） 當x=-13時，x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403） 當-13x-11時，x+110，x-120，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144） 當x=-11時，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255） 當-11x0，x-120，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366） 當x=12時，x+11=23，x-12=0，x+13=25，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487） 當x12時，x+110，x-120，x+130，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12可知：當x27當x=-13時， |x+11|+|x-12|+|x+13|=40當-13x-11時，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14 ,25-x+14 27當x=-11時， |x+11|+|x-12|+|x+13|=25當-11x12時， |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36, 25x+3612時， |x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+1248觀察發(fā)現(xiàn)代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25，此時x=-11解：可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12是本題零點值）將-11,12，-13從小到大排列為-13-1112可知-11處于-13和12之間，所以當x=-11時，|x+11|+|x-12|+|x+13|有最小值是25評：先求零點值，把零點值大小排列，處于最中間的零點值即時代數(shù)式的值取最小值。例題4：求代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值分析:回顧化簡過程如下令x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0則零點值為x=1, x=2 ,x=3 ,x=4(1)當x1時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（2）當1x2時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3)當2x3時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（4)當3x4時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（5)當x4時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10根據(jù)x的范圍判斷出相應代數(shù)式的范圍，在取所有范圍中最小的值，即可求出對應的x的范圍或者取值解：根據(jù)絕對值的化簡過程可以得出當x1時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 6當1x2時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8 42x+86當2x3時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4當3x4時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2 42x-26當x4時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-106則可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的最小值是4，相應的x取值范圍是2x3歸檔總結：若含有奇數(shù)個絕對值，處于中間的零點值可以使代數(shù)式取最小值若含有偶數(shù)個絕對值，處于中間2個零點值之間的任意一個數(shù)（包含零點值）都可以使代數(shù)式取最小值習題：求|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值，并求出此時x的值，并確定此時x的值或者范圍？初一學生作業(yè)-乘方最值問題知識點鋪墊：若a為任意有理數(shù)，則a為非負數(shù)，即a0,則-a0可以判斷出當a=0時，a有最小值是0，-a有最大值是0問題解決：例題： （1）當a取何值時，代數(shù)式（a-3) 有最小值，最小值是多少？（2）當a取何值時，代數(shù)式 (a-3)+4有最小值，最小值是多少？（3）當a取何值時，代數(shù)式(a-3)-4有最小值，最小值是多少？（4）當a取何值時，代數(shù)式-（a-3) 有最大值，最大值是多少？（5）當a取何值時，代數(shù)式- (a-3)+4有最大值，最大值是多少？（6）當a取何值時，代數(shù)式-(a-3)-4有最大值，最大值是多少？（7）當a取何值時，代數(shù)式4- (a-3)有最大值，最大值是多少？分析：根據(jù)a是任意有理數(shù)時，a-3也是任意有理數(shù)，則（a-3)為非負數(shù)，即（a-3)0，則-（a-3)0可以進一步判斷出最值解 （1）當a-3=0，即a=3時，（a-3)有最小值是0 （2）當a-3=0，即a=3時，（a-3)+4有最小值是4 （3）當a-3=0，即a=3時，（a-3)-4有最小值是-4 （4）當a-3=0，即a=3時，-（a-3)有最大值是4 （5）當a-3=0，即a=3時，-（a-3)+4有最大值是4 （6）當a-3=0，即a=3時，-（a-3)-4有最大值是4 (7)4-（a-3)可以變形為- (a-3)+4，可知如（5）相同，即當a-3=0，即a=3時，4-（a-3)有最大值是4（這里要學會轉化和變通哦）評：很好理解掌握a即-a的最值是解決本題的關鍵歸納總結：若x為未知數(shù)，a,b為常數(shù)，則當x取何值時，代數(shù)式(x+a)+b有最小值，最小值是多少當x取何值時，代數(shù)式-(x+a)+b有最大值，最大值是多少例題1: 1）當x取何值時，|x-1|有最小值，這個最小值是多少？2)當x取何值時，|x-1|+3有最小值，這個最小值是多少？3)當x取何值時，|x-1|-3有最小值，這個最小值是多少？4）當x取何值時，-3+|x-1|有最小值，這個最小值是多少？例題2：1）當x取何值時，-|x-1|有最大值，這個最大值是多少？2)當x取何值時，-|x-1|+3有最大值，這個最大值是多少？3)當x取何值時，-|x-1|-3有最大值，這個最大值是多少？4）當x取何值時，3-|x-1|有最大值，這個最大值是多少？初一學生作業(yè)-絕對值+乘方=0涉及知識點：x=0，則x=0 |y|=0，則y=0 x與y互為相反數(shù)，則x+y=0例題1：根據(jù)下列條件求出a和b的值(1) |a-1|=0(2)|a-1|+|b-2|=0(3)3|a-1|+5|b-2|=0(4)3|a-1|=-5|b-2|（5）|a-1|與|b-2|互為相反數(shù)分析：我們知道：若|y|=0，則y=0；若y為任意有理數(shù),m為常數(shù)，則y-m依然為任意有理數(shù)，則|y|0,|y-m|0兩個非負數(shù)的和為0，則兩個數(shù)同時為0，即m0且n0,且m+n=0，則m=0且n=0這樣我們可以根據(jù)以上知識點可以很好的解決本題解：（1）|a-1|=0 a-1=0 a=1（2）|a-1|0，|b-2|0，且|a-1|+|b-2|=0 |a-1|=0且|b-2|=0 a-1=0且b-2=0 a=1，b=2(3） |a-1|0，|b-2|0， 3|a-1|0，5|b-2|0 3|a-1|+5|b-2|=0 3|a-1|=0且5|b-2|=0 a-1=0且b-2=0a=1，b=2（4）3|a-1|=-5|b-2|可以變形為3|a-1|+5|b-2|=0 解法同（3）得a=1，b=2（5）|a-1|與|b-2|互為相反數(shù) |a-1|+|b-2|=0 同（2）解得a=1,b=2例題2：根據(jù)下列條件求出a和b的值（1)(a-1)=0(2)(a-1)+(b-2)=0(3)3(a-1)+5(b-2)=0(4)3(a-1)=-5(b-2)（5）(a-1)與（b-2)互為相反數(shù)分析：若a為任意有理數(shù)，則a-1和b-2仍然為任意有理數(shù)，則a0，（a-1)0，（b-2)0模仿例題1可以順利解決本題解：（1）(a-1)=0a-1=0a=1（2）(a-1)0，(b-2)0且(a-1)+(b-2)=0(a-1)=0且(b-2)=0N a-1=0且b-2=0a=1且b=2(3) (a-1)0，(b-2)03(a-1)0，5(b-2)03(a-1)+5(b-2)=03(a-1)=0且5(b-2)=0a-1=0且b-2=0a=1且b=2（4）將3(a-1)=-5(b-2)變形為3(a-1)+5(b-2)=0同（3）解得a=1且b=2（5）（a-1)與（b-2)互為相反數(shù)（a-1)+（b-2)=0同（2）解得a=1，b=2例題3：根據(jù)下列條件求出a和b的值（1）|a-1|+(b-2)=0（2）3|a-1|+5(b-2)=0（3）3|a-1|=-5(b-2)（4）|a-1|與(b-2)互為相反數(shù)解（1）|a-1|0，(b-2)0 且|a-1|+(b-2)=0|a-1|=0且(b-2)=0a-1=0，且b-2=0a=1且b=2(2)|a-1|0，(b-2)03|a-1|0，5(b-2)03|a-1|+5(b-2)=03|a-1|=0且5(b-2)=0a-1=0，且b-2=0a=1且b=2（3）3|a-1|=-5(b-2)可以變形為3|a-1|+5(b-2)=0解法同（2）解得a=1且b=2（4） |a-1|與(b-2)互為相反數(shù) |a-1|+(b-2)=0 同（1）解得a=1，b=2初一學生作業(yè)-解含絕對值的方程例題：解下列方程 （1）|x|=4(2）|x-1|=4 (3)|x|-4=0(4)3|x|-12=0解：（1）x=4或x=-4 (2)x-1=4或x-1=-4 解得x=5或x=-3 （3)|x|-4=0變形得|x|=4 如（1）x=4或x=-4 （4）3|x|-12=0 移項得 3|x|=12 化簡得|x|=4解得x=4或x=-初一學生作業(yè)-兩點間距離問題需要知識點：數(shù)字上有點A和點B，點A和點B之間距離表示為“AB”例題1：根據(jù)下列條件求出點A和點B之間的距離（1)點A表示的數(shù)為3，點B表示的數(shù)為7（2)點A表示的數(shù)為-3，點B表示的數(shù)為-7（3)點A表示的數(shù)為-3，點B表示的數(shù)為7（4)點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且點A在點B左側（5)點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且點A在點B右側（6)點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b分析：畫一條數(shù)軸，找到點A和點B的具體位置或者與原點之間的位置，可以計算出兩點間距離解： （1）AB=7-3=4 或AB=|3-7| (2)AB=-3-(-7)=4 或AB=|-7-（-3）|(3)AB=7-(-3)=10或AB=|-3-7|(4)AB=b-a （5）AB=a-b（6）AB=|a-b|或AB=|b-a|總結：數(shù)軸上兩點間距離即表示兩點的數(shù)之差的絕對值或表示右側點的數(shù)-表示左邊點的數(shù)即：點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，則AB=|a-b|或AB=|b-a| 初一數(shù)學：絕對值中最值問題四1. 絕對值的含義是：在數(shù)軸上, 一個數(shù)與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值 2. 數(shù)軸上兩點間距離等于兩點對應數(shù)值之間差的絕對值 3. |x-a|可以看成是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)a的點之間的距離 例題1：求|x-2|的最小值，并求出相應的x值分析：若點A對應數(shù)x，點B對于數(shù)2 ，|x-2|表示AB之間的距離當點A在點B左側時候，AB0當點A和點B重合時，AB=0當點A在點B的右側時，AB0可知當點A和點B重合時，AB最小值是0解：當x-2=0時，即x=2時，|x-2|有最小值是0 例題2：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此時x的取值范圍分析：將-1和2在數(shù)軸上表示出來如圖設點A對應數(shù)-1，點B對應數(shù)2，點C對應數(shù)x ，則AC=|x+1|，BC=|x-2|當點C在A左側如圖 AC+BC= =AC+AC+AB=2AC+ABAB當點C在點A和點B之間如圖 AC+BC=AB當點C在點B右側如圖AC+BC=AB+BC+BC=AB+2BCAB可知AC+BC最小值為AB=3，即點C在點A和點B之間時，解：令x+1=0 x-2=0得x=-1 x=2當-1x2時，|x+1|+|x-2|有最小值是3總結，如代數(shù)式|x-a|+|x-b|的最小值即為表示數(shù)a的點到表示數(shù)b的點之間的距離,即|a-b|例題三：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此時x的值？分析：在數(shù)軸上表示出A點-13，B點-11，C點12 設點D表示數(shù)x則DA=|x+13| DC=|x+11| DB=|x-12|當點C在點A左側如圖DA+DB+DC=DA+DA+AB+DA+AB+BC =AC當點A與點D重合時，DA+DB+DC=AB+ACAC當點D在點AB之間時，如圖DA+DB+DC=DA+DB+DB+BCAC當點D與點B重合時，DA+DB+DC=AB+AC=AC當點D在BC之間如圖DA+DB+DC=AB+BD+DB+DC=AC+BDAC當點D與點C重合時，DA+DB+DC=AC+BCAC當點D在點C右側時DA+DB+DC=AC+CD+BC+CD+CDAC綜上可知 當點D與點B重合時，最小值是AC=12-（-13）=25解：令x+11=0 x-12=0 |x+13=0則x=-11 x=12 x=-13將 -11，12 ，-13從小到大排練為-13-1112當x=-11時，|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是點A（-13）與點C（12)之間的距離即AC=12-(-13)=25初一數(shù)學:絕對值最值問題五【需要理論知識推倒過程】化簡代數(shù)式(1)|x-2| （2）|x+1|+|x-2| （3）|x+11|+|x-12|+|x+13|初一數(shù)學：絕對值-含有絕對值代數(shù)式的最值問題五（精華篇）【例題】|x-1|的最小值|x-1|+|x-2|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值【分析】：結合上幾篇博文內容我們知道|x-1|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x到1之間的距離|x-1|+|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x到1的距離與數(shù)x到2之間距離的和|x-1|+|x-2|+|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x分別到1、2、3之間距離的和|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x分別到1、2、3、4、5、6、7、8、9、10之間距離的和根據(jù)以上幾篇博文的化簡我們知道當x=1時，|x-1|有最小值是0當1x2時，|x-1|+|x-2|的最小值是1等價于數(shù)1和數(shù)2之間的距離2-1=1當x=2時，|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是2等價于數(shù)1和數(shù)3之間的距離3-1=2當2x3時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值是4 等價于求（|x-1|+|x-4|）+|（x-2|+|x-3|）的最小值即（|x-1|+|x-4|）的最小值+|（x-2|+|x-3|）的最小值=（4-1）+（3-2）=3+1=4我們可以總結出若含有奇數(shù)個絕對值時，處于中間的零點值可以使代數(shù)式取最小值若含有偶數(shù)個絕對值時，處于中間2個零點值之間的任意一個數(shù)（包含零點值）都可以使代數(shù)式取最小值或者說將含有多個絕對值的代數(shù)式用捆綁法求最值也可以若想求出最小值可以求關鍵點即可求出【解】：當x=1時，|x-1|的最小值是0當1x2時，|x-1|+|x-2|的最小值1當x=2時，|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值2=2+0當2x3時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值4=3+1當x=3時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值6=4+2當3x4時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值9=5+3+1當x=4時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值12=6+4+2當4x5時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值16=7+5+3+1當x=5時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值2