（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件.pptx

3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,ZUIXINKAOGANG,最新考綱,1.通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵. 2.通過(guò)函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)yc(c為常數(shù))，yx，yx2，y 的導(dǎo)數(shù). 4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,1.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念,f(x0)或y|,xx0,知識(shí)梳理,ZHISHISHULI,(2)如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).記作f(x)或y. 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率k，即k .,f(x0),3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,x1,cos x,sin x,ex,axln a,0,4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 若f(x)，g(x)存在，則有 (1)f(x)g(x) ； (2)f(x)g(x) ； (3) (g(x)0).,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),1.根據(jù)f(x)的幾何意義思考一下，|f(x)|增大，曲線f(x)的形狀有何變化？,提示 |f(x)|越大，曲線f(x)的形狀越來(lái)越陡峭.,2.直線與曲線相切，是不是直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)？,提示 不一定.,【概念方法微思考】,題組一 思考辨析,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)f(x0)是函數(shù)yf(x)在xx0附近的平均變化率.( ) (2)f(x0)f(x0).( ) (3)(2x)x2x1.( ),基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,題組二 教材改編,2.若f(x)xex，則f(1) .,1,2,3,4,5,6,2e,解析 f(x)exxex，f(1)2e.,3.曲線y1 在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為 .,2xy10,所求切線方程為2xy10.,1,2,3,4,5,6,題組三 易錯(cuò)自糾,4.如圖所示為函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是,1,2,3,4,5,6,解析 由yf(x)的圖象知，yf(x)在(0，)上單調(diào)遞減，說(shuō)明函數(shù)yf(x)的切線的斜率在(0，)上也單調(diào)遞減，故可排除A，C. 又由圖象知yf(x)與yg(x)的圖象在xx0處相交，說(shuō)明yf(x)與yg(x)的圖象在xx0處的切線的斜率相同，故可排除B.故選D.,1,2,3,4,5,6,6.(2017天津)已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)axln x的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為 .,1,又f(1)a，切線l的斜率為a1，且過(guò)點(diǎn)(1，a)， 切線l的方程為ya(a1)(x1). 令x0，得y1，故l在y軸上的截距為1.,1,2,3,4,5,6,2,題型分類 深度剖析,PART TWO,題型一 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,自主演練,3.f(x)x(2 019ln x)，若f(x0)2 020，則x0 .,1,由f(x0)2 020，得2 020ln x02 020，x01.,4.若f(x)x22xf(1)，則f(0) .,4,解析 f(x)2x2f(1)， f(1)22f(1)，即f(1)2， f(x)2x4，f(0)4.,1.求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，盡量避免不必要的商的求導(dǎo)法則，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度減少差錯(cuò). 2.(1)若函數(shù)為根式形式，可先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo). (2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可進(jìn)行換元.,命題點(diǎn)1 求切線方程 例1 (1)(2018湖北百所重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x1) ，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為 A.1 B.1 C.2 D.2,題型二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，所求切線的斜率k1.,多維探究,(2)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過(guò)點(diǎn)(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為 .,xy10,解析 點(diǎn)(0，1)不在曲線f(x)xln x上， 設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0).又f(x)1ln x， 直線l的方程為y1(1ln x0)x.,直線l的方程為yx1，即xy10.,命題點(diǎn)2 求參數(shù)的值 例2 (1)直線ykx1與曲線yx3axb相切于點(diǎn)A(1，3)，則2ab .,1,解析 由題意知，yx3axb的導(dǎo)數(shù)為y3x2a，,由此解得k2，a1，b3，2ab1.,(2)已知f(x)ln x，g(x) 直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1，f(1)，則m .,2,又f(1)0，切線l的方程為yx1. g(x)xm， 設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0，y0)，,m2.,命題點(diǎn)3 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象,例3 (1)已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是,解析 由yf(x)的圖象是先上升后下降可知，函數(shù)yf(x)圖象的切線的斜率先增大后減小，故選B.,(2)已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3) .,0,g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)， g(3)f(3)3f(3)， 又由題圖可知f(3)1，,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率，應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： (1)已知切點(diǎn)A(x0，f(x0)求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值kf(x0). (2)若求過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程，可設(shè)切點(diǎn)為(x1，y1)，由 求解即可. (3)函數(shù)圖象在每一點(diǎn)處的切線斜率的變化情況反映函數(shù)圖象在相應(yīng)點(diǎn)處的變化情況.,跟蹤訓(xùn)練 (1)(2018全國(guó))已知f(x)x2，則曲線yf(x)過(guò)點(diǎn)P(1,0)的切線方程是 .,y0或4xy40,f(x)2x，切線方程為y02x0(x1)，,所求切線方程為y0或y4(x1)， 即y0或4xy40.,(2)設(shè)曲線y 處的切線與直線xay10平行，則實(shí)數(shù)a .,1,(3)(2018開封模擬)函數(shù)f(x)ln xax的圖象存在與直線2xy0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .,(，2),解析 函數(shù)f(x)ln xax的圖象存在與直線2xy0平行的切線， 即f(x)2在(0，)上有解.,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018衡水調(diào)研)設(shè)f(x)xln x，若f(x0)2，則x0的值為,解析 由f(x)xln x，得f(x)ln x1. 根據(jù)題意知，ln x012， 所以ln x01，即x0e.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.曲線ysin xex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是 A.x3y30 B.x2y20 C.2xy10 D.3xy10,解析 ycos xex，故切線斜率k2，切線方程為y2x1， 即2xy10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能是,解析 原函數(shù)的單調(diào)性是當(dāng)x0時(shí)，f(x)的單調(diào)性變化依次為增、減、增， 故當(dāng)x0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)的符號(hào)變化依次為，.故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,y1,0)，得tan 1,0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018廣州調(diào)研)已知曲線yln x的切線過(guò)原點(diǎn)，則此切線的斜率為,因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)(0,0)，所以ln x01，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018鷹潭模擬)已知曲線f(x)2x21在點(diǎn)M(x0，f(x0)處的瞬時(shí)變化率為8，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .,解析 f(x)2x21， f(x)4x，令4x08，則x02， f(x0)9，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,9).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2,9),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,9.若曲線yln x的一條切線是直線y xb，則實(shí)數(shù)b的值為 .,1ln 2,解得x02，則切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，ln 2)， 所以ln 21b，b1ln 2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018云南紅河州檢測(cè))已知曲線f(x)xln x在點(diǎn)(e，f(e)處的切線與曲線yx2a相切，則a_.,1e,解析 因?yàn)閒(x)ln x1， 所以曲線f(x)xln x在xe處的切線斜率為k2， 則曲線f(x)xln x在點(diǎn)(e，f(e)處的切線方程為y2xe. 由于切線與曲線yx2a相切， 故yx2a可聯(lián)立y2xe， 得x22xae0， 所以由44(ae)0，解得a1e.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知f(x)，g(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且它們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示. (1)若f(1)1，則f(1) ；,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由題圖可得f(x)x，g(x)x2， 設(shè)f(x)ax2bxc(a0)， g(x)dx3ex2mxn(d0)， 則f(x)2axbx， g(x)3dx22exmx2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)，則h(1)，h(0)，h(1)的大小關(guān)系為 . (用“”連接),h(0)h(1)h(1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知函數(shù)f(x)x34x25x4. (1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；,解 f(x)3x28x5，f(2)1， 又f(2)2， 曲線在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y2x2， 即xy40.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1， 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為 xy40或y20.,13.已知函數(shù)f(x)exmx1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線yex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018泰安模擬)若曲線f(x)acos x與曲線g(x)x2bx1在交點(diǎn)(0，m)處有公切線，求ab的值.,解 依題意得，f(x)asin x，g(x)2xb，f(0)g(0)， 即asin 020b，得b0.又mf(0)g(0)， 即ma1，因此ab1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f(x)0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)5x4sin xcos x的“拐點(diǎn)”是M(x0，f(x0)，則點(diǎn)M A.在直線y5x上 B.在直線y5x上 C.在直線y4x上 D.在直線y4x上,解析 由題意，知f(x)54cos xsin x，f(x)4sin xcos x， 由f(x0)0，知4sin x0cos x00， 所以f(x0)5x0， 故點(diǎn)M(x0