2019年春八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理本章整合課件新版新人教版.pptx

本章整合,一,二,三,一、勾股定理的實際應用 【例1】 如圖,在一次課外實踐活動中,同學們要測量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個涼亭之間的距離,現(xiàn)測得AC=30 m,BC=70 m,CAB=120,請計算A,B兩個涼亭之間的距離.,一,二,三,解:過點C作CDAB,垂足為D. 因為CAB=120, 所以CAD=60, 所以DCA=30. 又AC=30 m,所以AD=15 m. 在RtACD中,由勾股定理,得 CD2=AC2-AD2=675. 在RtCBD中,由勾股定理,得 所以AB=BD-AD=65-15=50(m). 答:A,B兩個涼亭之間的距離為50 m.,一,二,三,一,二,三,跟蹤演練 1.在公路AB旁有一座山,山上有一C處需要爆破,已知點C與公路上的?？空続距離為300 m,與公路上另一停靠站B的距離為400 m,且CACB,為了安全起見,爆破點C周圍半徑250 m范圍內(nèi)不得進入,幾何圖形如圖所示.問在進行爆破時,公路AB段是否因有危險而需要暫時封鎖?,答案,一,二,三,二、勾股定理中的方程思想 【例2】 如圖,將一個長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊,點B落在點E處,AE交DC于點F,已知AB=8,BC=4,求折疊后重合部分的面積. 分析:由圖形可知,重合部分是ACF,AD正好是它的一條邊CF上的高,因此要求重合部分的面積,只要求出CF的長即可.由圖形的性質(zhì)可知CF=AF,這樣設(shè)DF=x后,便可表示出CF,AF的長.從而在RtADF中便可利用勾股定理得出關(guān)于x的方程,求解即可.,一,二,三,解:AEC是由ABC折疊得到的, 1=2. 又CDAB,2=3, 1=3,AF=CF. 設(shè)DF=x,則AF=CF=CD-DF=8-x, 在RtADF中,由勾股定理得AF2=AD2+DF2,即(8-x)2=42+x2,解得x=3,即DF=3, CF=8-x=5,故折疊后重合部分的面積為,一,二,三,一,二,三,跟蹤演練 2.如圖,折疊長方形的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知AB=8 cm,BC=10 cm,求EC的長.,答案,一,二,三,三、直角三角形的判定條件及其應用 【例3】夏季多雨季節(jié),某地遭受嚴重澇災.如圖所示的44方格表示某受災區(qū)域,救援隊沿圖中折線從A到C行進,試判斷繞過的ABC是否為直角,說說你的理由. 分析:利用網(wǎng)格特征,通過三邊關(guān)系可判斷該角是否為直角.由于只要滿足AB2+BC2=AC2(觀察可知AC為最長邊),即可判斷ABC為直角三角形,因此不必分別求出AB,BC,AC的值后再平方,這樣反而走了彎路.,一,二,三,解:連接AC(圖略),借助網(wǎng)格,可知AB2=BC2=12+32=10,AC2=22+42=20,所以有AB2+BC2=AC2,故ABC為直角三角形,ABC為直角.,一,二,三,跟蹤演練 3.初春時分,兩組同學到村外平坦的田野中采集植物標本,分開后,他們向不同的方向沿直線前進,第一組的速度是30 m/min,第二組的速度是40 m/min,半小時后兩組同學同時停下來,而此時兩組同學相距1 500 m. (1)兩組同學行走的方向是否成直角? (2)如果接下來兩組同學以原來速度相向而行,那么多長時間后能相遇?,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1.(2018山東濱州中考)在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案,1,2,3,4,5,6,7,答案,8,9,2.(2017浙江紹興中考)如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離為0.7 m,頂端距離地面2.4 m,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面2 m,則小巷的寬度為( ). A.0.7 m B.1.5 m C.2.2 m D.2.4 m,1,2,3,4,5,6,7,8,9,3.(2017陜西中考)如圖,將兩個大小形狀相同的ABC和ABC拼在一起,其中點A與A重合,點C落在邊AB上,連接BC.若ACB=ACB=90,AC=BC=3,則BC的長為( ).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4.(2017四川成都中考)如圖,數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是 .,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.(2017浙江麗水中考改編)我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理,繪制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”,如圖所示.在圖中,若正方形ABCD的邊長為14,正方形IJKL的邊長為2,且IJAB,則正方形EFGH的邊長為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,6.(2018湖北襄陽中考)已知CD是ABC的邊AB上的高,若CD= ,AD=1,AB=2AC,則BC的長為 .,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.(2017甘肅慶陽中考)如圖,一張三角形紙片ABC,C=90,AC=8 cm,BC=6 cm,現(xiàn)將紙片折疊:使點A與點B重合,則折痕長等于 cm.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8.(2017山東東營中考)我國古代有這樣一道數(shù)學問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達其頂,問葛藤之長幾何?”題意是