工程光學習題參考題答案第一章幾何光學基本定律.doc

.第一章 幾何光學基本定律1. 已知真空中的光速c3m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的光速。 解：則當光在水中，n=1.333時，v=2.25m/s, 當光在冕牌玻璃中，n=1.51時，v=1.99m/s, 當光在火石玻璃中，n1.65時，v=1.82m/s， 當光在加拿大樹膠中，n=1.526時，v=1.97m/s， 當光在金剛石中，n=2.417時，v=1.24m/s。2. 一物體經(jīng)針孔相機在屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠50mm，則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點的光線則方向不變，令屏到針孔的初始距離為x，則可以根據(jù)三角形相似得出： ,所以x=300mm即屏到針孔的初始距離為300mm。3. 一厚度為200mm的平行平板玻璃（設n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形的紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片的最小直徑應為多少？1mmI=90nn200mmLIx 4.光纖芯的折射率為，包層的折射率為，光纖所在介質(zhì)的折射率為，求光纖的數(shù)值孔徑（即，其中為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端面的最大入射角）。解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應用折射定律則有：n0sinI1=n2sinI2(1)而當光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有： (2) 由（1）式和（2）式聯(lián)立得到n0.5. 一束平行細光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會聚點應在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點又在何處？說明各會聚點的虛實。 解：該題可以應用單個折射面的高斯公式來解決， 設凸面為第一面，凹面為第二面。 （1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時的狀態(tài)，使用高斯公式： 會聚點位于第二面后15mm處。 （2） 將第一面鍍膜，就相當于凸面鏡 像位于第一面的右側(cè)，只是延長線的交點，因此是虛像。 還可以用正負判斷：（3）光線經(jīng)過第一面折射：, 虛像 第二面鍍膜，則： 得到： （4） 在經(jīng)過第一面折射物像相反為虛像。6.一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心，另一個位于12半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處？ 解： 設一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間。 （1）從第一面向第二面看 （2）從第二面向第一面看 （3）在水中7.有一平凸透鏡r=100mm,r,d=300mm,n=1.5,當物體在時，求高斯像的位置。在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像在何處？當入射高度h=10mm，實際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？解： 8.一球面鏡半徑r=-100mm,求0 ， ， ，-1 ， ，時的物距和象距。解：（1）（2） 同理， （3）同理， （4）同理， （5）同理， （6）同理，（7）同理， （8）同理， 9. 一物體位于半徑為r 的凹面鏡前什么位置時，可分別得到：放大4倍的實像，當大4倍的虛像、縮小4倍的實像和縮小4倍的虛像？解：（1）放大4倍的實像 （2）放大四倍虛像 （3）縮小四倍實像 （4）縮小四倍虛像 10 一個直徑為200mm的玻璃球，折射率為1.53，球內(nèi)有兩個小氣泡，從球外看其中一個恰好在球心。 從最近的方位去看另一個氣泡，它位于球表面和球心的中間。 求兩氣泡的實際位置。 （解題思路） 玻璃球內(nèi)部的氣泡作為實物經(jīng)單球面折射成像。 由于人眼的瞳孔直徑很小，約23毫米，且是從離氣泡最近的方位觀察， 所以本題是單球面折射的近軸成像問題。題中給出的是像距s, 需要求的是物距是s。 解： （1）n=1.53 n=1.00 r=-100mm s=-100mm 代入成像公式 s=-100mm 物為實物，且和像的位置重合， 且位于球心。 （2） 對另一個氣泡，已知n=1.53;n=1.00; r=-100mm s=-50mm . 代入成像公式 s=-60.47mm 氣泡為實物，它的實際位置在離球心（100-60.47）=39.53mm的地方。 討論： 對于第一個氣泡，也可以根據(jù)光的可逆性來確定。 因為第一個氣泡和像是重合的，由可逆性將像視為物,經(jīng)球面折射后仍成在相同的位置。 所以像和物只能位于球心。 11一直徑為20mm的玻璃球，其折射率為，今有一光線一60入射角入射到該玻璃球上，試分析光線經(jīng)玻璃球傳播情況。解：在入射點A處。同時發(fā)生折射和反射現(xiàn)象IIIIIIIII在A點處光線以30的折射角進入玻璃球，同時又以60的反射角返回原介質(zhì)。根據(jù)球的對稱性，知折射光線將到達圖中B點處，并發(fā)生折射反射現(xiàn)象。同理：由B點發(fā)出的反射光線可以到達C點處，并發(fā)生反射折射現(xiàn)象 B點的反射光線可再次到達A點，并發(fā)生折、反現(xiàn)象。 由以上分析可知：當光線以60入射角射入折射率為的玻璃球，后，可在如圖A，B，C三點連續(xù)產(chǎn)生折射反射現(xiàn)象。ABC構(gòu)成了玻璃球的內(nèi)解正三角形，在ABC三點的反射光線構(gòu)成了正三角形的三條邊。同時，在ABC三點有折射光線一60角進入空氣中事實上：光照射到透明介質(zhì)光滑界面上時，大部分折射到另一介質(zhì)中，也有小部分光反射回原來的介質(zhì)中 當光照射到透明介質(zhì)界面上時，折射是最主要的，反射是次要的12有平凸透鏡r=100mm，r=，d=300mm，n=1.5,當物體在-時，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像處？當入射高度h=10mm時，實際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？d=300mmr=100mmIr=IIBB”An=1.5解 1） 由 代入 , , 得： 即：物體位于時，其高斯像點在第二面的中心處。 2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字絲像在物方處。 3）當時 由關(guān)系可得： 它與高斯像面的距離為0.4169mm重點：1 所有的折射面都有貢獻。2 近軸光線和遠軸光線的區(qū)別。13一球面鏡半徑r=-100mm，求=0，-0.，-.，-，0，時的物距和像距。求=0,0.1, 0.2,1,1,5,10,時的l,l解： ，1） 時， ， (可用解)2) 時， 3) 時， , 4) 時， 5) 時， , 6) 時， , 7) 時， ， 8） 時， , 14 思考題：為什么日出或日落時太陽看起來是扁的？答：日出或日落時，太陽位于地平線附近。對于地球的一點，來自太陽頂部、中部和底部的光線射向地球大氣層的入射角依次增大。同時，由于大氣層的密度不均勻，引起折射率n 隨接近地面而逐漸增大。 所以當光線穿過大氣層射向地面時，折射率n 逐漸增大，其折射角逐漸減少，光線的傳播路徑發(fā)生彎曲。我們沿著光線看去，看到的發(fā)光點位置比其實際位置抬高。另一方面，折射光線的彎曲程度還與光線入射角有關(guān)。 入射角越大的光線，彎曲越厲害，視覺位置被抬的越高。因此從太陽上部到太陽下部發(fā)出的光線，入射角逐漸增大，下部的視覺位置就依次比上部抬的更高。所以，日出和日落時太陽看起來呈扁橢圓形。歡迎您的光臨，Word文檔下載后可修改編輯.雙擊可刪除頁眉頁腳.謝謝！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進步的動力。贈語； 1、如果我們做與不做都會有人笑，如果做不好與做得好還會有人笑，那么